广东省揭阳市才林中学高二数学理月考试题含解析

1、广东省揭阳市才林中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ）A B或 C. D或参考答案：D当与相切时，由 当与相切时：设切点为 作图可知，的取值范围是或，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平

2、面B. 内不共线的三个点到的距离相等C. L,m是内两条直线且L,mD. L,m是异面直线,且L,m,L,m参考答案：D略3. 设随机变量XN（2，4），则D（X）的值等于 ( )A.1 B.2 C. D.4参考答案：A4. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x参考答案：C考点：抛物线的标准方程 专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2

3、），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程解答：解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16

4、x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C点评：本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题5. 已知

5、都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件6. ABC的外接圆的圆心为O，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，选C7. 下列结论正确的是（ ）A当且时， B当时，C当时，的最小值为 D当时，无最大值参考答案：B略8. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分

6、条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A9. 函数的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x0时，f（x）=x+是减函数，结合选项，得出结论【解答】解：

7、由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x0时，f（x）=x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B10. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数

8、是 参考答案：45 12. 如图阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_参考答案：ln213. _参考答案：0略14. 已知满足约束条件，则的最小值是 参考答案：15. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。 参考答案：（1，0）16. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为_参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。17. 在各项均为正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是参考答案：4【考点】等比数列的通项公式；

9、数列的函数特性【分析】由基本不等式可得，a1+2a32=，结合已知即可求解【解答】解：a2=2，且an0由基本不等式可得，a1+2a32=4即最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程参考答案：y2119. （2015秋?惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率参考答案：解：（1）点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点M的坐标：（2

10、，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计；集合分析：（1）列举出M点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率解答：解：（1）点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点M的坐标：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=点评：本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目

11、，较简单20. （本题12分）.已知函数（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.（）求函数的周期；（）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.参考答案：解（）在中，由余弦定理可得：，（）， .7分又函数过点， 8分.， ， ， . .10分，则. .12分21. (本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点（）求证：；（）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，过O作OHPD于H，则OH平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在RtPOD中，在RtOHC中，。（方法二）用体积法