广东省揭阳市团结中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市团结中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评】本题

2、考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析2. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）（B） （C）（D） 参考答案：D3. 已知函数的图象是下列四个图象之一，其导函数的图象如右图所示，则 该函数的图象是（ ）参考答案：B略4. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】首先分析题目求PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后

3、根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可【解答】解：记事件A=PBC的面积大于 ，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以PBC的面积大于的概率=故选C5. 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分

4、析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，这两个事件不是互斥事件，D不正确故选A【点评】本题考查互斥

5、事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属于基础题6. 设是可导函数，且（ ）AB1C0D2参考答案：B略7. 若三点A（0，8），B（4，0），C（m，4）共线，则实数m的值是（）A6B2C6D2参考答案：C【考点】三点共线【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题【解答】解：由题意知，直线的斜率存在KAB=KAC即：，m=6故选C【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示属简单题8. 已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，其中.则（ ）A. m的最小值为B. m的最大值为C. m的最小值为2D.

6、m的最大值为2参考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范围.【详解】解：由，当时，当时，可得当时，可得函数有最小值，=，可得，解得：；当时，由二次函数性质，可得，可得，可得；由不等式对任意实数恒成立，综合可得，故选A.【点睛】本题主要考查导数在研究函数极值的应用，不等式恒成立求参数等知识，综合性大，难度中等.9. 已知数列an中，a1=，（nN*），则数列an的通项公式为( )ABCD参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项【解答】解：由题意得，叠加得：a1=，故选B【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加

7、法，属于基础题10. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项式中，常数项等于_（结果用数值表示）.参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求【详解】由得 由6-3r=0，得r=2常数项等

8、于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题12. 在中当m= 时面积最大。参考答案：略13. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_参考答案：乙【分析】推导出丙是团支书，年龄从大到小是乙丙团支书，由此得到乙不是学委，故乙是班长【详解】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书，丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学委，由此得到乙不是学委，故乙是班长故答案为：乙【点睛

9、】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，是基础题14. 设函数，则 。参考答案：略15. 设AB是椭圆（ab0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是参考答案：101a【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|

10、F1P99|+|F1B|的值【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，99）；由题意知P1，P2，P99关于y轴成对称分布；又|F1A|+|F1B|=2a；故所求的值为101a故答案为：101a【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性16. 若函数ya(x3x)的单调递减区间为，则a的取值范围是_。参考答案：a 0 略17. 抛物线y=ax2（a0）的焦点坐标是参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标【

11、解答】解：当a0时，整理抛物线方程得x2=y，p=焦点坐标为 （0，）当a0时，同样可得故答案为：（0，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）解不等式；（）若不等式的解集为空集，求的取值范围。参考答案：（）当原不等式可化为 解得 当原不等式可化为 解得 当原不等式可化为 解得 综上所述，原不等式的解集为6分（）由于则函数的图像如图所示。由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像无公共点。故不等式的解集为空集时， 的取值范围为。.12分19. 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（

12、万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068（1）求线性回归方程；谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）依题意：，回归直线的方程为.由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，当时，.故当定价为元时，取得最大值.20. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存

13、在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)设的方程为由题意得 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 9分(3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 13分，存在实数,满足题设 16分21. 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AMx轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（1，0），F2（1，0）两点分别作F1Pl2，F2Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3

14、为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，请求出最值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，由此利用相关点法能求出曲线C的方程（2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R=2，圆的方程为x2+y2=

15、12，设A（x0，y0），N（x，y），AMx轴于M，M（x0，0），（x，y）=（x0，y0）+（）（x00）=（），即，点A（x0，y0）为圆C1上的动点，=12，（）2+（2y）2=12，=1（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得m2=4k2+3（7分），且，1当k0时，设直线l2的倾斜角为，则d3?|tan|=|d1d2|，即=（10分）m2=4k2+3当k0时，（11分）2当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2（12分）综上1、2可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值为（13分）【点评】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹