广东省揭阳市桥柱中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市桥柱中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数， ，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C试题分析：由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最

2、后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式进行分类与合理转化,最后写出其解集使其获解.2. 已知平面向量，若，则等于A.2 B. C.6 D.参考答案：D略3. 集合，则AB=（ ）A. 3,3B. C. (0,3D. 参考答案：C【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题4. 设函数是偶函数，当时，则等于（ ）A或B或C或 D或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2

3、个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.5. 函数是（ ）A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数参考答案：B6. 已知函数的大致图象是参考答案：B略7. 已知向量=， =，则（+）?=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】先计算和，再利用数量积的运算律计算【解答】解：=（）2+（）2=1， =+=0，（+）?=+=1+0=1，故选C8. 已知函数的定义域为，则的 取值范围是 A B C D参考答案：B略9. 已知等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则(A) (B) (

4、C) (D) 参考答案：答案:C 10. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在R上的函数有5个不同实数解，则的取值范围为：_。参考答案：12. 抛物线的焦点到直线的距离是_ _参考答案：13. 将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位后，所的图像对应的函数为偶函数，则= .参考答案： 14. “”是“函数在其定义域上为奇函数”的 条 件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要15. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，

5、则此三棱柱的体积为 。参考答案：16. （本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，由函数确定数列，则称数列是数列的“反数列”。（1） 若数列是函数确定数列的反数列，试求数列的前n项和；（2） 若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（3） 对（2）题中的，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）得，所以，-4分（2）得，所以-8分（3）记，得0，所以递增，故-14分由已知得，解得实数的取值范围是-18分17. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2参考答案：;.【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间

6、位置关系与距离【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均

7、在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（）由题意可知，分数在80，90）内的学

8、生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（）由题意可知，分数在80，90内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a

9、3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数恰有一人在90，100内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19. (12分)甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是，()现3人各投篮一次，求3人都没有投进的概率；()用表示丙投篮3次的进球数，求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：解析：()记“甲投篮1次投进”为事件，“乙投篮1次投进”为事件， “丙投篮1次投进”为事件，“3人都没有投进”为事件，则， (2分) (4分)3人都没有投进的概

10、率为 (5分)()的可能取值为，故：， (6分)， (7分)， (8分)， (9分)的分布列为：0123的数学期望：， (12分)20. 已知函数f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0 x0，求tanx0的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值【分析】（1）利用三角函数的关系结合辅助角公式进行化简，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）化简条件，利用同角的三角函数的关系式建立方程关系进行求解即可【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x1=sin2xcos2x=sin（2

11、x）由2k2x2k+，kZ，得2kx2k，kZ，得kxk+，kZ，即函数f（x）的单调递增区间是k，k+，kZ；（2）cos（+）cos（）+sin2=（coscos）2（sinsin）2+sin2=cos2sin2+sin2=，即f（）=sin（2）=sin（x0）=，即sinx0cosx0=，平方得2sinx0cosx0=，0 x0，cosx00，则sinx0+cosx0=，由得sinx0=，cosx0=，则tanx0=【点评】本题主要考查三角函数的化简和三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简以及利用三角函数的同角的基本关系式是解决本题的关键21. 已知函数f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）m22m的解集为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为3m22m，解出m即可【解答】解：（1）由|x+2|+|x1|5得：可得：x3或，可得x?或，可得x2解得：x2或x3，故不等式的解集是x|x2或x3；（2）|x+2|+|x1|m22m，若?xR，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x1|3，当2x1时取等号，可得3m22m