广东省揭阳市南怡中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市南怡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A6 B5 C4 D2参考答案：B因为根据解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5，选B2. 已知等比数列满足，则的值为（ ）A1 B2 C. D参考答案：A3. 的最小正周期为，其中，则 。参考答案：的最小正周期为，其中，则 。4. 复数zabi(a，bR)的虚部记作Im(z)b，则Im() A B. C D.参考答案：A5. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B

2、 C或 D或参考答案：C6. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=参考答案：略7. 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：AB=，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3参考答案：B略8. （2016?泉州校级模拟）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四

3、边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】应用题；数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题9. 若，则下列不等

4、式正确的是（ ） 参考答案：B10. 已知f（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，若g（x）=f（x）x2+x，则方程g（x）x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A（，0）1B（，1C（0，1D1，+）参考答案：A【考点】导数的运算【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（x）x=0，转化为x=lnx利用数形结合的思想即可求出答案【解答】解：f（x）=x2f（0）x+f（1）ex1，f（0）=f（1）e1，f（x）=xf（0）+f（1）ex1，f（1）=1f（1）e1+f（1）e11，f（1）=e，f（0）=f（1）e1=1

5、，f（x）=x2x+ex，g（x）=f（x）x2+x=x2x+exx2+x=ex，g（x）x=0，g（x）=x=g（lnx），x=lnx=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a0，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合内任选一个元素，则满足的概率为 参考答案：答案： 12. 设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是 参考答案：4,2)13. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.参考答案：31略14. 定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f（x）2，则满足f（x）

6、2x1的x的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】方程思想；导数的综合应用【分析】首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可【解答】解：可以设函数y=2x1该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，f（1）=1，f（x）2，原不等式的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题15. 集合1，2，3，n（n3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：则T7= （写出计算结果）。参考答案：322 略16. 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在

7、教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、

8、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙17. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的最长的棱长为_，体积为_.参考答案： 【分析】通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，求出每一条侧棱的长度，通过比较，求出最长的侧棱的长，利用棱锥的体积公式，求出四棱锥的体积.【详解】由通过三视图可以知道该几何是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是直角梯形，如图所示：四棱锥，底面，在直角梯形中，可求出，在中，同理可求出：，设四棱锥的底面的面

9、积为，所以，因此四棱锥的体积，所以该几何体的最长侧棱长为，体积为.【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体的形状，并求其最长侧棱的长、以及体积问题，考查了空间想象力和数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。 （1）若，求的值； （2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u参考答案：（1）设与在公共点处的切线相同 则 2分由题意知， 4分由得，或（舍去） 即有 6分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（2）设与在公共点处的 HYPER

10、LINK / 切线相同w。w-w*k&s%5￥u由题意知， 6分由得，或（舍去） 9分即有 10分令，则，于是令 12分当，即时， ；当，即时，故为 HYPERLINK / 减函数 13分于是在的最大值为，故的最大值为 14分 略19. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点（1）证明：平面BHD平面PAC；（2）若OHPC，PC与底面ABCD所成的角为45，求三棱锥HBCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBD，PABD，从而BD平面PAC，由此能证明平面BHD平

11、面PAC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥HBCD的体积【解答】证明：（1）四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，ACBD，PABD，PAAC=A，BD平面PAC，BD?平面BHD，平面BHD平面PAC解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，PC与底面ABCD所成的角为45，PA=AC=2，O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设H（a，b，c），01，则（a，b，c2）=（2，2，2），a=2，b=2，c=2，H（2），=（21，21，2）

12、，=（2，2，2），OHPC，=2（21）+2（21）2（2）=0，解得，H到平面BCD的距离d=2=，三棱锥HBCD的体积V=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题20. 已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围w参考答案：解析：(1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。21. 已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值（2）若函数F（x）=在1，e上的最小值为，求a的值

13、参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知得f（x）=lnx+1（x0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值（2）F（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值解答：解（本小题满分12分）（1）f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1xe1=，x，+）同理，令f（x）0，可得x（0，f（x）单调递增区间为，+），单调递减区间为（0，由此可知y=f（x）min=f（）=（2）F（x）=，当a0时，F（x）0，F（x）在1，e上单调递增，F（x）min=F（1）=a=，a=

14、?0，+），舍去当a0时，F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，若a（1，0），F（x）在1，e上单调递增，F（x）min=F（1）=a=，a=?（1，0），舍去；若ae，1，F（x）在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，F（x）min=F（a）=ln（a）+1=，a=e，1；若a（，e），F（x）在1，e上单调递减，F（x）min=F（e）=1，a=?（，e），舍去综上所述：a=点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用22. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l过定点A（1，0）（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程（其中点C是圆的圆心）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，成立；直线l有斜率时，设方程为kxyk=0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程（2）CPQ面积最大时，CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离