广东省揭阳市东埔中学2022年高二数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市东埔中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边长分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不能确定参考答案：C2. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲

2、线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，=双曲线的一个焦点在直线l：4x3y+20=0上，由y=0，得x=5，双曲线的一个焦点为F（5，0），解得a=3，b=4，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用3. 设P为双曲线x2=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（）AB12CD24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线定义得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积【解答】解：因为|P

3、F1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B4. 在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（ ）A 26 B 24 C. 22 D20参考答案：A5. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B6. 已知三条直线m、n、l，三个平面、，下列四个命题中，正确的是( )A?B?lC?mnD?mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位

4、置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：?与平行或相交，故A错误；?l与相交、平行或l?，故B错误；?m与n相交、平行或异面，故C错误；?mn，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7. 若，则实数x的取值范围是_;参考答案：略8. 在ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A3：2或9：4B2：3C9：4D3：2参考答案：D【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】根据正弦定理可知 =2R，将条件代入即可求出所求【解答】解：=2

5、R，sinA：sinB=2：3b：a=3：2故选D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键9. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则1 2 C7 D8参考答案：D10. 若复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A1B1C0D1参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质 化简复数（1+a?i）2，依据纯虚数的定义求出答案【解答】解：复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，（1+a?i）2=1a2+2ai，1a2=0，a=1，故选A二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最大值为参考答案： ，略12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是_参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理， 而，所以的形状一定是直角三角形.13. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：962略14. 经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是 ；参考答案：15. 若有三个单调区间，则的取值范围是_ _.参考答案：16. 已知，函数，若实数m,n满足f(m)f(n)，则m,n

7、的大小关系为 参考答案：17. 在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为 依题意：设即：的取值范围是6分2）依题意：设 又恒成立 a的取值范围是 12分19. 参考答案：20. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点M，N.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.参考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率

8、乘积为，再将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出的值.（2）利用焦半径公式分别表示,，再结合韦达定理，从而求出的值.【详解】（1）设对求导得：故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为和，又切线垂直,，即，把 故(2)设,由抛物线定义可知,由（1）和知所以= 所以当时, 取得最小值,且最小值为9.【点睛】主要考查了直线与抛物线的焦点弦有关的问题，涉及到斜率公式，韦达定理以及焦半径公式，考查了函数与方程的思想，属于难题.对于与抛物线有关的最值问题，关键是建立与之相关的函数，运用函数的思想求出最值.21. （本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.参考答案：22. 一个口袋中有个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（12分）（）求一次摸球中奖