广东省揭阳市揭西第三华侨中学高三数学理联考试题含解析

1、广东省揭阳市揭西第三华侨中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且的值（ ）A一定小于0 B等于0 C一定大于0 D无法确定参考答案：A2. 已知椭圆（ab0）的离心率为，则A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b参考答案：B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.3. 抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则的最小值是A B C D参考答案：B4. 已知函数的最小值周期为，为了得到

2、函数的图象，只要将的图象A .向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A略5. 已知数列中，=1，若（n2），则的值是（ ）（A） 7 （B）5 （）30（）31参考答案：D略6. 执行如图所示的程序框图，输出的Z值为( )A80B480C1920D3840参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序运行的过程，即可得出输出的结果是什么解答：解：模拟程序运行的过程，如下；第1次运行时，S=log210，a=8；第2次运行时，S=log210+log28，a=6；第3次运行时，S=log210+log28

3、+log26，a=4；第4次运行时，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此时恰好满足a3，输出Z=1920故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结果7. 命题“”的否定为 （ ） A. B.C. D. 参考答案：B略8. 已知函数且，则（ ）A50 B60 C70 D80参考答案：A本题主要考查数列求和.由条件可知,当时,当时,所以=,故选A.9. 函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：B略10. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答

4、案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。12. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.参考答案：613. 正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为_。参考答案： 略14. 过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出抛物线的焦点坐标F，用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，

5、可以求出线段AB的长度【解答】解：根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y1=x将直线方程代入到抛物线中，得： x2x1=0设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=x1x2=4弦长|AB|=故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键15. 已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16，则三棱锥A一BCD的体积是_.参考答案：2【

6、分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，所以，又，所以平面，又在三角形中，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是216. 曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为 参考答案：4ln3【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】导数的综合应用【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计

7、算定积分即可求得【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3）dx+=（3xlnx）|2=311n3+2=4ln3故答案为：4ln3【点评】本题主要考查定积分求曲边梯形的面积用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基础题17. 已知等差数列的前n的和为，且,则取得最大值时的n= .参考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以当，所以前20项之和最大，此时。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AC，B1C1的中

8、点.求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B.参考答案：（1）取的中点，连结因为分别是的中点， 所以且在直三棱柱中，又因为是 的中点，所以且. 所以四边形是平行四边形， 所以，而平面，平面，所以平面. （2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又因为平面，所以平面平面， 又因为，所以，平面平面，所以平面， 又因为平面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，所以，又因为，且，平面，所以平面， 而平面，所以.19. （本小题满分12分）设（且），是的反函数.（1）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围；（2）当（为自然对数的底数）时，证明：；（3）当时，试比较与4的大小，并说明理由.参考答

9、案：(1) ；(2)见解析；(3) .试题分析：(1) 由反函数的定义先求出的解析式，代入已知条件可得，求导，研究函数的单调性，即可求的取值范围；(2) ,构造函数，求导研究其单调性可得在上是增函数，从而，即,可证结论成立；(3)当时易得，当时，由可得，求和可得，即可得到.试题解析：（1）由题意，得，故，由，得，.则，令，得，知在区间上递增；令，得，知在区间上递减，所以当时，有当时，；时，所以，所以的取值范围为.（2）令则，所以在上是增函数，又因为当时，所以即，即（3）设，则，当时，当时，设时，则，所以从而所以，综上所述，总有.考点：1.反函数的定义与求法；2.导数与函数的单调性；3.函数与不

10、等式.20. （本小题满分13分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围参考答案：解答 （）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为 4分（）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得 6分点在以线段AB为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是， 8分由已知，B在A、Q之间，则，且，则，则， 10分，解得，又，故的取值范围是 13分21. 已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2

11、sin2A1=sin2B（1）求tanB的值；（2）若b=1，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A1=sin2B，知cos2A=sin2B，又，即sin2B=sin2B，又sinB0，2cosB=sinB，故tanB=2（2）由tanB=2知，B为锐角，且，则，ABC的面积 22. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个