广东省揭阳市岐山中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市岐山中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（0）的部分图象，如图所示，则=（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，根据0，即可解得的值解答：由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象上，1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，0，=，故选：B点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题2. 已知x，y是

2、两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C3. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是 A. B.6C.D. 参考答案：A4. 已知集合，则（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D5. 若在 上为减函数，则的取值范围是（ ） A ( kZ ) B. ( kZ )C ( kZ ) D. ( kZ )参考答案：A略6. 如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（ ）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2参考答案：C7. 已知函

3、数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.参考答案：（1）由函数的部分图象，可得，求得再根据，求得，又，故.（2）由（1）知，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.8. 若的三个内角满足,则 （ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略9. 函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(x2-2x)的单增区间为 （ ）A（-，0）B（2，+）C（0，1）D1，2）参考答案：A10. （3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）

4、=21x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 函数y=ax3+1（a0且a1

6、）恒过定点 参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x3=0，解得x=3，此时y=1+1=2定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）13. 若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是 参考答案：a|a6，或a2【考点】3W：二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a6，或a2；故答案为：a

7、|a6，或a2【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题14. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 参考答案：15. 函数y=的单调增区间为 参考答案：16. 函数y=loga（2x3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= 参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由loga1=0得2x3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解：loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点M的坐标是P（2，4）幂函数f（x）=x

8、的图象过点M（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题17. 延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF = 5，则EG = 。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，将沿折起，使平面，得到，如图2所示(1)求证：； (2)求的体积参考答案：(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2A

9、B2，故ACBC，-取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，-（6分）又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.-(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为. - 19. 已知三角形的顶点坐标是A（5，0），B（3，3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】分别求出直线AB，BC，AC的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可【解答】解：直线AB的斜率

10、kAB=，过点A（5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=（x+5），即3x+8y+15=0；同理，kBC=，kAC=，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y6=0，2x5y+10=020. 已知函数，（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析（），对称轴为，在递减，在递增，（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是21. 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：(1)1;（2）的最大值为.（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.22. 已知ABC的三个顶点为，D为BC的中点.求： (1) BC所在直线的方程； (2) BC边上中线AD所在直线的方程； (3) BC边上的垂直平分线DE的方程参考答案：（1）x+2y-4=0（2）2x-3y+6=0（3）y=2x+2试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。试题解析：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-