广东省揭阳市南侨中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市南侨中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，“”是“是钝角三角形”的 ( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ =1，2，8），其回归直线方程是且，则实数（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B4. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、

2、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A18种B36种C48种D72种参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意中“甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任前三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C21?C31?A33=36种选派方案，、甲、乙两

3、人都被选中，则在前三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C32?A22?C32?A22=36种选派方案，则共有36+36=72中不同的选派方案；故选D5. 直线2x+2y1=0的倾斜角为（）A45B60C135D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案【解答】解：由2x+2y1=0得y=x+，直线2x+2y1=0的斜率是1，则直线2x+2y1=0的倾斜角是135，故选C6. 编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A

4、120B130C90D109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况

5、，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座的情况有120101=109种，故选：D【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题7. 已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+的最小值（ ）A不存在 B等于60 C等于90 D等于120参考答案：C8. 若函数在上既是奇函数又是减函数，则函数的图像是 ( )参考答案：D略9. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）ABCD参

6、考答案：B10. 点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B. C. 或 D. 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足不等式组，则的最大值是 。参考答案：512. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为_参考答案：略13. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 参考答案：略14. 观察下列不等式1+，1+，1+，照此规律，第五个不等式为 参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】由已知中不等式1+，1+，1+，分析不等式两边的变化规律，可得答案【解答】解：由已知中：不等式：1+，1+，1

7、+，归纳可得：第n个不等式为：1+，当n=5时，第五个不等式为1+，故答案为：1+15. 如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形是正方体放入各个面上的正投影可能是_（填出所有可能的序号）参考答案：如图所示，是在面上的投影；是在面上的投影；是在面上的投影；无法得到故本题答案为16. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，17. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方体中，点分别是棱的中点，求证：三条直线交于一点。w参

8、考答案：证明：连结EF、, 在正方体中，点分别是棱的中点，, ,又, 四边形A1BCD1为平行四边形, , 四边形是梯形，与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O ，平面AD1，O 平面AD1，同理O 平面AC, 且平面AD1 平面AC=ADO AD , 三条直线交于一点。w.w19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（）求证：ADBF：（）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题

9、；异面直线及其所成的角【分析】（）利用面面垂直的性质，可得AD平面ABEF，即可证明ADBF；（）建立空间直角坐标系，求得=（，0，1），=（1，1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）设P点坐标为（0，22t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论【解答】（）证明：因为平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，ADAB，所以AD平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以ADBF；（）解：因为BAF=90，所以AFAB，因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，所

10、以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）所以=（，0，1），=（1，1，），所以cos，=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为（）解：因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）设P点坐标为（0，22t，t），在平面APC中， =（0，22t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（2，1，），所以cos，=，解得t=，或t=2（舍）此时|PF|=20. 已知ABC的三个顶点A（4，6），B（4，0）

11、，C（1，4），求：（）AC边上的高BD所在直线的方程；（）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；（）AB边的中线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=2，直线BD的斜率kBD=又BD直线过点B（4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x2y+4=0（2）kBC=，kEF=又线段BC的中

12、点为（，2），EF所在直线的方程为y2=（x）整理得所求的直线方程为：6x+8y1=0（3）AB的中点为M（0，3），kCM=7直线CM的方程为y（3）=7（x0）即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，故所求的直线方程为：7x+y+3=0（1x0）：【点评】本题考查值方程的求解，找到直线的斜率和直线经过的点由点斜式写方程式常用的方法，属基础题21. 16（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+）（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命题时，a0又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假或解得0a2综上所述，实数a的取值范围是0，2（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立由（，0），知q是真命题时，a0再由p或q为真