广东省惠州市龙江中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省惠州市龙江中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B2. 设且,则的最小值为 （ ）A12 B15 C16 D-16参考答案：C略3. 已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】判断函数的单调性利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得故选：C4. 已知是两条不同直线, 是三个不同

2、平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则 参考答案：D略5. 设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值参考答案：解析:画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B6. 已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.7. 已知ABC

3、，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA，则（）AABC是钝角三角形BABC是锐角三角形CABC是直角三角形D无法判断参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B，判断ABC是钝角三角形【解答】解：ABC中，acsinA，acsinAcacosB，即sinAcosB，sinAsin（B），AB，A+B，C，ABC是钝角三角形故选：A8. 一个物体作直线运动，设运动距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（ ）A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒参考答案：C略9. 在等

4、比数列an中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A6B8C10D16参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得公比q=2，从而得到 a4=a1?q3，运算求得结果【解答】解：在等比数列an中，已知a1=2，a2=4，则公比为 q=2，a4=a1?q3=16，故选D【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题10. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值, 设f（x）=min, x+2,10-x (x0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线ax+（2a3

5、）y=0的倾斜角为45，则a= 参考答案：1【考点】直线的倾斜角【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值【解答】解：直线ax+（2a3）y=0的倾斜角为45，=tan45=1解得a=1，故答案为：112. 若复数满足，则参考答案： 13. 已知向量与的夹角为60，|=2，|=2，则|= 参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的模长平方与其平方相等，将所求平方展开，利用数量积计算平方值，然后开方求值【解答】解：由已知向量与的夹角为60，|=2，|=2，则|2=4+44=4；所以|=2；故答案为：2【点评】本题考查了向量的模长计算；利用了向量的模长平方与其平方相等

6、14. 在正方体中，与平面所成角的正弦值为 参考答案：略15. 实轴在y轴上的双曲线mx2 + y2 =1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= 。参考答案：16. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用

7、，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.17. 不等式x2(a+1)|x|+a0的解集为x|x1或x1，xR,则a的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为,，且与共线（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的 圆的内部，求实 数m的取值范围参考答案：（1）（2）（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线，又 ， 椭圆E的标准方程为 （）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （*） 原点O总在以PQ为直径的圆

8、内，即 又由得，依题意且满足（*） 故实数m的取值范围是 19. （12分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？参考

9、答案：解：（1）依题得， （2） 又因为，解得 ,，当且仅当时S取得 最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。20. .已知等比数列an的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项

10、的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21. 已知函数.求函数的最小正周期和单调递增区间；若，求的值；（）当时，若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(I) 函数最小正周期是.当，即, 函数单调递增区间为(II) ，得，=（），的最小值为2， 由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，4略22. （本小题满分12分）设函数，其中.(1) 若在处取得极值，求常数的值；(2) 若在上为增函数，求的取值范围参考答案：因f(x)在x3处取得极值，所以f