六年级寒假班第5讲：方程与一元一次方程-学生版

1、方程与一元一次方程方程与一元一次方程内容分析内容分析方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备知识结构知识结构模块模块一：方程与方程的解知识知识精讲方程及其相关概念（1）未知数：用字母x、y等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之

2、间建立一种等量关系式，就是列方程；（5）项：在方程中，被“+”、“”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“”号在内）称为一项；如在方程和中，x、2.5、都是方程中的一项；（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x的系数为1，的系数为；（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x、的次数都是1；（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解例题解析例题解析判断下列各式，哪些是方程？（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （

3、8）（1）方程中，项的系数是_，次数是_；（2）方程中，项的次数是_，常数项是_列方程：（1）x的与3的和为5； （2）m的相反数与2的差为2；（3）a的三次方与b的平方的和为10；（4）x、y的积减去19的差的一半为检验是不是方程的解在下列问题中，引入未知数，列出方程：某数的3倍与的和等于91，求这个数；（2）一个数与它的一半的和为，求这个数；（3）长方形的长比宽多4厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的长检验、1是不是方程的解根据条件，引入未知数列方程： 学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少

4、人？根据下列条件列出方程：（1）50千克含糖5%的盐水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖x千克；（2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的原价为300元，商品的进价为x元试写出一个方程使它的解分别是：（1）；（2）或思考：满足条件的方程是唯一的吗？引入未知数，列出方程：如图，足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，则有多少块黑色皮？模块模块二：一元一次方程及其解法知识知识精讲一元一次方程的概念只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程解方程求方程的解的过程叫做解方程解一元一次方程的一般步骤（1）去分母；（2）

5、去括号；（3）移项；（4）化成（）的形式（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解例题解析例题解析判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由（1）；（2）； （3）； （4）；（5）；（6）；（7）； （8）当m为_时，是一元一次方程方程变形为，其根据是（ ）A方程两边同时加上xB方程的两边同时乘以C方程的两边同时乘以D方程的两边同时乘以解方程：（1）；（2）；（3）；（4）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得若方程表示关于x的一元一次方程，则常数a、b、c、n必须满足怎样的条件？解方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）当x =_时，代数式与

6、的值为互为相反数已知关于x的方程的解为，求a的值解方程：解方程：若a、b、c是正数，解方程：模块模块三：一元一次方程的应用知识知识精讲列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答例题解析例题解析列方程求解：（1）某数与6的和的3倍等于21，求这个数；（2）矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长和宽三个连续整数的和为93，求这三个数甲、乙两桶油质量相等甲桶用去26千克，乙桶加入14千克，此时乙桶油的质量是甲桶油的3倍，两桶油原来各多少千克？一根电线，第一次

7、用去，第二次用去16米，还剩全长的，这根电线的原长多少米？某班学生合买一件纪念品，每人出0.6元，则多出4.8元，若每人出0.5元，则差0.3元，求该班的学生人数鸡和兔一共20只，共有70条腿，求鸡和兔各有几只？希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感动很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”请回答：（1）他结婚的年龄；（2）他开始当爸爸的年龄；（3）他儿子死时他的年龄；（4）他去世时的年龄牧场上长

8、满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（假设每头牛每天吃草量相同）随堂检测随堂检测下列式子中，不是方程的是（ ）ABCD判断下列方程是不是一元一次方程：（1）；（2）；（3）；（4）和方程的解不完全相同的方程是（ ）ABCD当a_，n =_时，方程是一元一次方程检验下列各数是不是方程的解（1）；（2）根据条件，设未知数，列方程学校举办科技节，航模组16人，小明加入车模组后，航模组的人数比车模组人数的多5人，求原车模组人数；（2）小智和小方交流暑假活动，小智说：“我参加了夏令营，外出五天，这五天的日期之和为40，你知道我是几号出去的吗？”请你帮小方解决这个问题解方程：（1）；（2）；（3）若x = 2是方程的解，求方程的解小智今年的年龄是妈妈的，两年前母子的年龄相差24岁，那么四年后母子的年龄和为多少？方程和方程的解相同，求a的值课后作业课后作业判断下列各式是不是方程，如果不是说明理由 （1）；（2）；（3）；（4）1 = 0下列方程中是一元一次方程的是（ ）ABCD方程移项可得（ ）ABCD检验2、是不是方程的解解方程：（1）；