九年级秋季班-第16讲：一模复习之锐角三角比的计算与应用

1、锐角三角比的计算与应用锐角三角比的计算与应用内容分析内容分析在历年各区的一模考试中，大部分区县都会在解答题中考察两道关于锐角三角比的大题，合计约20分一道题是纯粹的计算题，主要考察特殊锐角三角比的值和计算能力，另一道题是应用解答题，主要考察解直角三角形的应用，包括仰角和俯角、方位角、坡度与坡角的应用，以及解直角三角形在其他图形中的应用，旨在考察同学们利用锐角三角比解决实际问题的能力本讲整理了近两三年的关于锐角三角比的计算和应用类题目，同学们可根据自身情况进行适当的练习知识结构知识结构模块模块一：锐角三角比的计算考点分析考点分析锐角三角比的计算主要考察特殊锐角的三角比的值以及同学们的计算能力，同

2、学们需熟记各特殊锐角的三角比的值，并熟练其他计算类型（绝对值、幂运算、二次根式等）的相关要点例题解析例题解析（2015学年嘉定区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2015学年长宁区、金山区一模第20题）计算：【难度】【答案】【解析】（2014学年普陀区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2015学年宝山区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2015学年徐汇区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2015学年奉贤区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2014学年金山区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2014学年崇明县一模第19题）计

3、算：【难度】【答案】【解析】（2014学年长宁区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】模块模块二：锐角三角比的应用考点分析考点分析锐角三角比的应用主要考察应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的的方法进行有关的几何计算，解决有关的实际问题，包括但不局限于仰角、俯角、方位角、坡度和坡角等的应用例题解析例题解析ABC（2015学年嘉定区一模第22题）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取、两点，在对岸岸边选择点，测得，米，求这条河的宽度（这里指点到直线的距离）（结果精确到1米，参考数据：，）ABC【难度】【答案】【解析】（2015学年浦东新区一模第22题）如图，l为一条东西方向的笔直公路，

4、一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、CP是一个观测点，PC = 60米，测得该车从点A点行驶到B点所用时间为1秒ABCPl（1）求AABCPl（2）试说明该车是否超过限速【难度】【答案】【解析】ABCDEO左右（2015学年黄浦区一模第23题）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点ABCDEO左右（，）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差（2）求OD这段细绳的长度【难度】【答案】【解析】（2015学年长宁区、

5、金山区一模第23题）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手及三根与水平底面垂直的护栏支架、（底端、分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架米，（参考数据：，）（1）点与点的高度差是 米；（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即的长度MABCMABCDEFGHPQ1.2 m0.8 m0.8 m【难度】【答案】【解析】ABCO（2014学年普陀区一模第22题）如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心处有一座喷泉小明为测量湖的半径，在湖边选择、两个点，在处测得，在延长线上的处测得，已知米，求人工湖的半径（结果保留

6、根号）ABCO【难度】【答案】【解析】ABC海平面（2014学年奉贤区一模第22题）在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：，）ABC海平面【难度】【答案】【解析】ADBCEF（2015学年虹口区一模第22题）如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶ADBCEF【难度】【答案】【解析】（2015学年静安区一模第22题）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6，

7、向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45和33.7求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米ABPQ （备用数据：，）ABPQ【难度】【答案】【解析】ABCDE（2014学年黄浦区一模第22题）如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE垂直）ABCDE【难度】【答案】【解析】（2015学年杨浦区一模第22题）（1）线段CG的长；（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1 m）DABC

8、EFG（参考数据：，）DABCEFG【难度】【答案】【解析】（2013学年杨浦区一模第22题）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由ABCABC【答案】【解析】（2014学年闸北区一模第22题）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东35方向上又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离（精确到1米）（参考数据：，）ABCABC4535【答案

9、】【解析】（2014学年嘉定区一模第22题）如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为米，车库的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）（1）求车库的高度；（2）求点与点之间的距离（结果精确到米）（参考数据：，）ABCABCH【答案】【解析】ABCD37（2014学年虹口区一模第22题）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37已知斜坡CD的坡比为1 : 2.4，求该电线杆AB的高（参考数据：sin 37 ABCD37【难度】【答案】【解析

10、】ABCDEFG（2015学年宝山区一模第21题）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1 : 2，AC的长度为米，AB为底楼地面，CD为二楼楼面，EF为二楼楼顶，当然有EF / AB / CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42ABCDEFG【难度】【答案】【解析】（2015学年奉贤区一模第21题）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角为36，则平台DE的长约为

11、多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30，那么主楼GH高约为多少米？ABCDEFGHM3030（结果取整数，参考数据：sin 36 = 0.6，cos 36 = ABCDEFGHM3030【难度】【答案】【解析】随堂检测随堂检测（2015学年浦东新区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2015学年黄浦区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2014学年宝山区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】ABC（2014学年长宁区一模第23题）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧

12、道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC = 120千米，则隧道开通后，汽车从A地到BABC【难度】【答案】【解析】ABCD（2015学年徐汇区一模第22题）如图，热气球在离地面米的处，在处测得一大楼楼顶的俯角是，热气球沿着水平方向向此大楼飞行米后到达处，从处再次测得此大楼楼顶的俯角是，求该大楼的高度（参考数据：，）ABCD【难度】【答案】【解析】（2014学年金山区一模第21题）如图，小明在广场上的处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕的长度，测得屏幕下端处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进米到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为45，已知该楼高米，测角仪、的高度为1.7米求广告屏幕的长ABCD

13、ABCDENM【答案】【解析】（2015学年闵行区一模第22题）如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立刻从B处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处(A、D、M、E四点在同一直线上) 已知，猫头鹰从B点观察E点的俯角为37，从C点观察M点的俯角为53，且DF = 3米，AB = 6米求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？(结果精确到0.01米)ABCDEFM （参考数据：，ABCDEFM【难度】【答案】【解析】（2014学年崇明县一模第22题）如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西的方向航行

14、了100海里到达B处，再从B处沿着北偏东的方向航行200海里到达了C处（1）求证：；ABC北（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口DABC北【难度】【答案】【解析】课后作业课后作业（2015学年虹口区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2015学年崇明县一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】（2014学年嘉定区一模第19题）计算：【难度】【答案】【解析】CMNAB4560（2015学年崇明县一模第22题）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，

15、为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知，米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：CMNAB4560【难度】【答案】【解析】（2014学年徐汇区一模第21题）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为23，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE（已知sin 23，cos 23，tan 23，结果保留根号）ABCABCDEF1.5 m6 m【答案】【解析】（2014学年浦东新区、杨浦区、闵行区、松江区、静安区、青浦区一模第22题）如图，某幢大

16、楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD小明在离旗杆下方的大楼底部E 点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40，上端D的仰角为45，求旗杆CD的长度（参考数据：，结果精确到0.1米）ABCABCDE【答案】【解析】EAB53CDF（2015学年闸北区一模第22题）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53的夹角树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE = 6米，塔高DE = 9米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线