【九年级数学讲义】9Q-2相似三角形的性质(学生)

1、相似三角形的性质课时目标 1. 掌握相似三角形的基本性质，会用相似三角形的性质定理解决简单的计算和证明问题；2. 会综合运用相似三角形的定义、判定定理和性质定理，以及比例线段的有关定理解决有关的计算问题和证明问题.知识精要一、相似三角形的性质1、相似三角形的本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.3、性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比. 即：如果 ABC A1B1C1，且相似比为k ， 那么 性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 二、常见的

2、三角形面积比1、如图一：ABC中，若BD：CD=m：n，则SABD：SACD=m：n2、如图二：ABC和BCD同底，则两个三角形面积之比等于两个三角形BC边上的高之比. 蝴蝶定理：在梯形ABCD中，若AO：OC=m：n，则：ODCBA (1) SAOD：SCOD=SAOB：SODCBA (2) SAOD：SAOB=SCOD：SBOC=m：n (3)SCOD=SAOB (4)SAOD：SBOC=精解名题 例1：两个相似三角形对应中线的比是，大三角形的面积是小三角形面积的_倍.例2：若把各边分别增加了原来的5倍，得到，下面结论不成立的是（ ）A B与的相似比为C与的各对应角相等 D与的相似比为【点

3、评】注意细节，区分“扩大为”和“增加了”之间的不同.例3：ABC中，AB12 cm，BC18 cm，AC24 cm，若ABCABC，且ABC的周长为81 cm，求ABC各边的长.【点评】周长之比等于相似比，对应边之比等于相似比.例4：已知：如图ABC中，ABC2C，BD平分ABC，(1)求证：ABDACB；(2)求ABD与ACB的周长的比，ABD与ACB的面积的比.【点评】斜交型的相似，找对应边会比较容易出错.例5：如图，ABC的底边BCa，高ADh，矩形EFGH内接于ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF2FG，求矩形EFGH的周长.例6：在ABC中，D是BC的中点

4、，且AD=AC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.求证：ABCFCD；若DE=3，BC=8，求FCD的面积.巩固练习如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对应的高的比为 ，对应角分线的比为 2、两个相似三角形的面积比为4：9，则它们的周长之比为 3、已知：如图，在中，分别与、相交于、，若，则 3题图 4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点ADBC37，则AOOC ， ， 3题图 ODCBA4题图5、两个相似三角形面积之差为9cm2，对应的中线的比是，这两个三角形的面积分别是 6、若的周长为，点分别是三边的中点，则的周长为（ ）A BC D7、在一

5、张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍8、如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，49，则AEEC为（ ） A21 B23 C49 D549、如图，中，AE：EB=1：3，若，则=（ ）8题图A96 B18 C12D248题图9题图9题图10、如图，在ABC中，AB14cm，DEBC，CDAB，CD12cm，求ADE的面积和周长 EDDDDCBAEDCBA自我测试1、在ABC中，点D、F在边AB上，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC12，则FG的长是（ ）A8

6、BC D2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PAAQ（ ） A1 B12 C13D233、如图，矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ） A B CD8cm4、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O点，若13，则（ ）4题图3题图2题图 ABCD4题图3题图2题图5、两个相似三角形面积之比是1：3，则他们对应边上的高之比为( )A1：3 B3：1 C1： D1：96、两个相似三角形的相似比是2：3，面积相差30厘米2，则它们的面积之和是( )A150厘米2

7、B65厘米2 C45厘米2 D78厘米27、一个三角形三边分别为3、4、5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是( )A B C D8、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的面积是( )A28 B C D219、如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，G是ABC的重心，AE=AG，GEAC于点H，则CH的值为( )A B C D10、若ABCDEF， ABC与DEF的相似比为2，则ABC与DEF的周长比为（ ）A14 B12 C21 D111、在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积

8、依次为（ ）14题图9题图A8，3B8，6 C4，3 D4，614题图9题图12题图12题图12、如图，中，于 一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1B2 C3 D413、 若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）A8 B6 C4 D214、如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）A13 B23 C2D3 如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长 为（ ）A B C D216、如图，ABC中，ABAC，BDAC求证：17、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E求证：18、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，联结AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N，求证：19、如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F求证：20、如图，已知AD为ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证：21、如图，在梯形ABCD中，ABDC