【数学讲义】16勾股定理老师

1、源于名校,成就所托标准教案备课组教师 班级 学生日期上课时间学生情况：主课题：勾股定理教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。3、实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中教学重点：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。3、

2、 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中教学难点：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。考点及考试要求：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。创新三维学习法让您全面发展教学内容勾股定理知识精要1勾股定理直角三角形两条直角边的平方

3、和，等于斜边的平方。2逆定理如果三角形一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。热身练习1分别以下列四组为一个三角形的三边的长：6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ B ）.A.4组 B.3组 C.2组 D.1组2等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（ B）.A.56 B.48 C.40 D.303要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（C ）.A.10m B.11m C.12m D.13m4在ABC中，AB=15，AC=13,高AD=12,则ABC的周

4、长（C ）A.42 B.32 C.42或32 D.37或335 直角三角形的两条边为a，b，则斜边上的高为（D ）A. B. C. D. 6如图在ABC中，,D为BC的中点，于E点，则=（A）A. B. C. D. 7已知一个三角形三条边长之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为 （ C ）A.3:4:5 B.5:4:3 C.20:15:12 D.10:8:28如图在中，于点D，且，判断在是不是直角三角形？CCBDBD所以ABC是直角三角形；CMAB9如图在中，,M是内一点，且，求的度数。CMAB=13510如图在中，,现将它折叠，使点C与点B重合，（1）画出折痕DE;(2)求折痕DEA

5、的长。AACBCB（1）图略；（2）设AE=x，则解得所以AE=，CE=AC-AE=所以所以 折痕精解名题1如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后须立即卸货。此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响，问：（1）B处是否将会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免台风的影响，该货船应在多少小时内卸完货物，以免货物遭受损失？（结果保留一位小数）6060北AB西AB西（1）作，垂足为H，因为所以（海里）（海里）而BHAB，所以B处将会受到台风的影响（

6、2）在AH上取一点D，连接BD，使得BD=200在直角三角形HBD中，BH=160，BD=200,所以为避免台风的影响，该货船应在3.4小时内卸完货物，以免货物遭受损失。2如图在中，,AB的垂直平分线交BC于点D,于点E,求EC的长。AADDCEBCEB解 连接AD平分AB，,，又AD=BD,又巩固练习A1如图，已知在中，求的长度。ABCDBCD解 AD垂直BA 2已知如图，在中，BC边上的中线，A求证：ABDCBDC证明 AD是BC边上的中线BD=CD=5ADBCAB=ACC3 如图在中，AD平分,交BC于点D,求点D到AB边的距离。CDDBABA解 过点D作DHAB，垂足为HAD平分，DH

7、AB，DH=点D到AB边的距离为。4 如图，在长方形ABCD中，将长方形沿AC折叠，点D落在的D处，求重叠部分的面积。DCDCFFBABADD 解 设BF=x,则AF=8-x即解得重叠部分的面积为10自我测试1现有两根木棒,长度分别为44和55.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ B ）.A.22 B.33 C.44 D.552等腰三角形ABC的面积为122，底上的高AD3，则它的周长为 18cm 。3 轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20，遇到冰山后，又折向东航行15，则此时轮船与A点的距离为 25 。4 如图，已知点B、E、C在一条直线上，BC90，AEED，ABEC，说明AED是等腰直角三角形。ADADECBECB证明 BC90，AEED，ABEC又即又AE=EDAED是等腰直角三角形5.如图，已知BC，A90，ACBD，说明ABCD。DADAOOCBCB证明 连接BCBC，D=A90在RtABC和RtDCB中ABCDCBAB=CD6如图，