【数学讲义】10函数的表示法（学生版）

1、第10课时函数表示法教学过程：解析法 用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）。如s=60t，A=r2等。 简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，简单明了，便于理论上的分析与研究，但 求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示。列表法 用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法。 从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都 列出来，且难以看出规律。（三）图像法 用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法。 函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示

2、出来，但从图 像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而 不是全体。（四）三种表示法的相互联系与转化 由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称 作描点作图法。 同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表 示的方程的一个解。热身练习例一 暑假后学校食堂采用了凭磁卡刷卡消费的形式，小王9月1日购买磁卡并充值80元，每天中午在学校用餐，每次花3.5元。设小王用餐次数为x，求当月卡内余额y(元）与x的函数关系式。已知小王每周在校5例二 已知RtABC中，C=90，AC=BC=8cm，矩形MNPQ的长和宽分别

3、为9cm和2cm，点P和点A重合,NP和AC在一条直线上，如图。RtABC不动，矩形MNPQ沿射线NP以每秒1cm的速度向右移动。设移动x（2x8）s后，矩形MNPQ与ABC重叠部分的面积为y cm2,求y与x之间的函数关系式。 例三 小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报。图中是据此情境画出小明离家距离与时间函数关系的图像，请据此回答下列问题：小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多长时间？读报栏大约离家多少距离？小明在哪一段路程中走的最快？例四 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重如下表，你能看出小蕾各周岁时的体重是如何变化的吗？在哪一

4、段时间内体重增加较快？周岁12345678910111213体重（kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9 巩固练习选择题某水库在汛期当水库内贮满水时，泄洪闸会自动打开，到水库内剩下一半水量时停止排水；当水库再次注满水后，又一次自动将水量排剩一半。假设水库的进水量和排水量都是匀速的，这一过程中水库的存水量v与时间t之间函数关系的大致图像是（ ）小张第一次离家到县城上学，假期回家写了一首小诗：“首次离家今日返，父亲早早到车站，父子见面细端详，双双高兴把家还。”若用y表示小张和父亲行进中离开家的距离，用x表示父亲离家的时间，则与诗

5、意大致吻合的图像是（ ）一个水池容积为100m3，若每小时注水q m3,注满全池需要t小时，求q与t的函数关系式，写出自变量t画出函数的图像若点P（2，m）是函数y=x2+1与y=kx+5图像的公共点，求m、k的值。某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了两种优惠方法。A种方法：购买一支毛笔赠送一本书法练习本；B种方法：按购买金额打九折付款。某校为书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本.分别求出两种优惠方法下实际付款金额y（元）与x(本)之间的函数关系式。在同一坐标平面内画出函数的图像。根据图像回答： （1）当x取何值时，两个函数的值相

6、等？ （2）当x取何值时，第一个函数的值大于第二个函数的值？小明暑假到黄岗山旅游，导游提醒大家要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降。沿途小明利用随身带的登山表测得以下数据：海拔高度x（m）400500600700气温y()28.628.027.426.8观察和分析已知数据，探索y与x之间的函数关系式并验证；如果小明告诉你山顶的气温为18.18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？ “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点

7、了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事相吻合的是（ ） 小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人行走路程与时间的关系分别是下面图形中的一个。走完一个往返，小刚用 分，爸爸用 分，爷爷用 分。自我测试11.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个面积为60平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四周墙壁中有两侧沿用大厅

8、的旧墙壁（如图所示），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x（1）求y与x的函数解析式。（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8x12.当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？ 12.某港湾某日受热带风暴影响，其风力变化记录如下表：t(时)04812162024T(级)23.57910118 （1）用横轴表示时间t，用纵轴表示风力T，建立直角坐标平面，并在平面内描绘出表中所对应的各个点，然后用线段从左到右顺次连接；（2）根据图像说明：哪段时间里风力持续增强？其持续的时间是几小时？哪个

9、时间风力最强？哪段时间里风力明显减弱？其持续的时间是几小时？哪个时间风力最弱？13.某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）与市场新房均价x(千元/平方米)之间存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x(千元/平方米)之间的函数关系为（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；（2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口