【数学讲义】1整式的概念(教师)

1、第1课时 整式的概念课时目标1能够根据题意，用规范的格式正确列代数式；2. 掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中字母，求出代数式的值；3. 能用代数式表示有规律的数列，体验特殊与一般的关系；4. 理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同；5. 掌握单项式的次数和系数的含义；6. 掌握多项式项和次数的含义，能对多项式进行降幂或升幂排列；7. 能根据整式系数和次数的关系求未知数的值；8. 掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值；知识精要一、字母表示数1、为什么要用字母代替数？因为字母可以简明地将数量关系表示出来.2、用字母表示数时：数字与字母及字母与字母间的乘号省略

2、，且数字要写在字母之前，当数字是带分数时，要写成假分数；除法运算中的除号要用分数线来表示.二、代数式1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.(这里的运算符号一般指加减乘除，以及以后要学的乘方，开方)2、单独一个字母或者一个数字也是代数式.3、因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式.4、用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.三、整式1、单项式：(1)单项式的概念：像、等，它们都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.(3)单项式

3、的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2、多项式：(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.(2)多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.(3)多项式的排列： 把一个多项式按其一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列. 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.3、整式：单项式和多项式统称为整式.四、同类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫

4、做同类项.几个常数项也是同类项（例如和是同类项）.2、合并同类项： 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 合并同类项的步骤：第一步：准确地找出同类项.第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变.第三步：写出合并后的结果.热身练习一、判断1. 表示负数； ( )2. 多项式是由单项式2x2、3x、-5组成的； ( )3. 单项式没有系数 ( )4. 是二次三项式 ( )5. ( ) 6. ( )二、选择1. 下列代数式中单项式是 ( C ) A. B. C. D. 2

5、. 下列代数式的描述中，错误的是 ( C ) A. 是四次三项式 B. 不是整式 C. 是三次四项式 D. 不是单项式3化简的结果等于 （ C ） A. B. C. D.4一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是 （ B ） A.; B. C. D.三、填空1. 把多项式 (1)按的升幂排列:(2)按的降幂排列:2.当=4，=12时，代数式的值是13.3.质量为千克的茶叶，售价是元，设单价是每千克元，则=元.(用含有、的代数式表示)某商品按原价降低元之后又降20%，现售价为元，那么该电脑的原售价为.5.你会唱“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿”吗？

6、如果有只青蛙，那么有（）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿.6.观察下列等式：则第n个等式表示为_7.研究下列算式，你会发现什么规律？请你将找出的规律用公式表示:四、简答1.一个长方形的周长是24，长为，用代数式表示这个长方形的面积，并求当=7时，这个长方形的面积. 解：面积为：(12-), 当=7时，原式=35.2.一件商品以成本的30%作为利润定出售价，假设成本为每件元：请写出表示售价的代数式 有人说，将这件商品的原售价先提高，再下降，一定还能获得成本的30%作为利润，你说此人说得对吗？请写出把原售价先提高，再下降后的售价，取=200元，=10进行验证.解：此人说的不对， 售价为：(1+30%

7、)(1+)(1-)， 当=200元，=10时，原式=257.4元0时，；当=0时，0；当0时，.2.如果是负数，那么a是负数；如果0，那么的绝对值的倒数是正数.3.当=6时，代数式的值是.4.已知与同类项，则=_5_.三、计算1.若=1，、互为倒数，求代数式的值.解：、互为倒数，=1.当=1时，=-12.已知，求的值.解：由题意得， ，即，当，时， 原式= = =8+6+90 =1043. 若与是同类项，求的值.分析：判断“同类项”关键是抓住两点：一是含有相同的字母；二是相同字母的指数也相同.故本题中的两项既然是同类项，那么其中x和y的指数是相同的.解：由题意得，即 ，即 所求代数式的值为合并

8、同类项（1） （2）解：原式= 解：原式=（3） （4）解：原式= 解：原式=（5）； （6） 解：原式= 解：原式=四、找规律1.阶梯教室第一排有个座位，后面每排都比前一排多2个座位.（1）第2排、第3排各有几个座位？（2）以此类推第排有多少个座位？（3）如果用表示第排的座位数，那么当=20,=12时，的值是多少？解：（1）（+2）个，（+4）个（2）（+2-2）个（3）422. 如图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连结图(2)中间的小三角形三边的中点，得到图(3)，按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题. （1）将下表填写完整

9、（2）在第个图形中有_个三角形（用含的式子表示） （1） （2） （3） 答案：(1)13,17 (2) 自我测试一. 选择题1. 下列结论中正确的是(D )A. 没有加减运算的代数式叫做单项式. B. 单项式的系数是3，次数是2.C. 单项式既没有系数也没有次数.D. 单项式的系数是1，次数是4.2. 把多项式按 降幂排列后，第三项是(A )A. B. C. D. 3. 二次三项式为一次单项式的条件是(B )A. ， B. ，C. ， D. ，二.填空题1.若是关于x、y的系数为3的六次单项式，= 0 .2. 是4 次单项式，它的系数是 3. 若，求代数式=-10.4. 若没有二次项，则-1 .5. 如果的次数与单项式的次数相同，则=3.6. 当代