【八年级数学讲义】相似三角形-教师

1、青 蓝 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课程类型： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 王梦珠课程主题 相似三角形课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 学 目 的理解相似三角形的概念、性质重 难 点熟练掌握相似三角形的判定教 学 内 容 【基础知识网络总结与巩固】一、相似三角形的定义： 对应角相等 、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。二、相似三角形的判定方法(一) 判定方法（1）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相

2、等，那么这两个三角形相似。 判定方法（2）：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 判定方法（3）：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似。除了上述三种判定方法外，还有以下三种判定方法： （1）定义法：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似（这种方法一般不常用） （2）平行于于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。 （3）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形原三角形相似。(此知识常用，但用时需要证明)三、判定相似三角形的思路 1、有一对等角，找 :、另一

3、对等角 、 等角的两边对应成比例 2、有两边对应成比例，找：、夹角相等 、第三边也成比例 3、直角三角形，找一对锐角相等 4、等腰三角 形，找：、顶角相等 、一对底角相等 、底和腰成比例 四、在做题过程中，某些图像出现的频率会比较高，所以我们要熟知这些常见的图形，并学会从习题中基本图形很快的寻找和发现相似： 1、平行线型：A AADEDEBCBCCB CB （ 1 ） （ 2 ） （a）如图1，“A” 型：即公共角的对边平行 (b) 如图2，“X”型：对顶角的对边平行 AA 2、斜交型：指公共角的对边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对的边延长线相交，其中再有一角相等，或其公共角（或对顶角）

4、的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似，基本图形常见如下： AACDEBCDBDBCEA CDEBCDBDBCEA ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) a、如图3，若 A=B 或 ACB=AED ,或AB:AD=AC:AE， 则ABCADE； b、如图4，若ACD=B 或 ADC=ACB ，或AC:AB=AD:AC, 则ACD ABC；ADOBA C、如图5，若AED=C 或 ADE=B，或 AD:AB=AE:AC, 则ADE ABC； ADOBAFEDFEDBCBCCC（6） （7） d、如图6，若A=D , 或 B=C ,或OA:OB=OD:OC,则AOB DOC; 3、旋转型：旋转

5、型的特点就是将其中一个图形旋转一定的角度，就可以得到平行线型或相交线型。 判定定理的作用 可以用来判定两个三角形相似. 间接证明角相等或线段成比例. 间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件. 三角形全等是三角形相似的特殊情形.【重难点例题启发与方法总结】如图、在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与D C交于点F，则图中相似三角形共有（ ）对 A 3对 B 4对 C 5对 D 6对FEGCBDA FEGCBDA 2、P是ABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样的条件的直线最多有（ ）条 A 2条 B 3

6、条 C 4条 D 5条 EDCBFA3、如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使EB2AB，连接EC并延长交AD延长线于F，如果EBCEAF，试求AF的长。如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使EB2AB，连接EC并延长交AD延长线于F，如果EBCEAF，试求AF的长。EDCBFA1、如图，在ABC中，EFBC，且EF=BC=2cm，AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长。2、如图，ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，且DEFGBC。求DE：FG：BC。【课后强化巩固练习与方法总结】1、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线BD分成两部分面积的比是1：2，EF是中位线，

7、则被EF分成的两部分面积之比为SAEFD：SBCFE=（ ）A、3：4B、4：5C：5：7D、7：9 2、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若SAOD:SACD=1：3，则SAOD:SBOC等于（ ）A、1：6B、1：3C、1：4D、1： 3、如图，DEBC，DE把ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（ ）A、1：2B、1：4C、2：D、：2 4、如图，将ABC的高AD三等分，过每一个分点作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（ ）A、1：2：3B、2：3：4C、1：3：5D、3：5：7 5、如图，

8、在ABC中，CBA=90，BDAC于D，则下面关系式中错误的是（ ）A、AB2=ADACB、BD2=ADDCC、AB2=AC2BC2D、AB2=ACDC 6、如图，在ABC中，ADBC，PQMN为正方形，且顶点在ABC各边上，BC=60cm，AD=40cm，则正方形边长为（ ）A、12cmB、16cmC、20cmD、24cm 7、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_。 8、ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_。 9、在ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，DEAC

9、，AB：DB=2：1，F为AC上任一点，DEF面积为2，则SABC=_。10、如图，DE是ABC的中位线，FH是梯形BCDE的中位线。DE：AE：AD=4：5：6。试比较AFH的周长与梯形BCDE的周长的大小。 11、如图，D、E分别是AB、AC上的点，ABC的角平分线AH交DE于点F，过点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm，求GK。【重难点关联练习巩固与方法总结】线段的比和比例线段1、线段AB=10cm,CD=15cm,则AB:CD=_2、小明身高1.65m,臂长60cm,则小明身高与臂长的比值是_3、若2：m=3：9，则x= 。若x为2和8的比例中项，则x=

10、4、若b ：5=a ：2，则a ：b= 。若 eq f(a-b,b) = ，则eq f(a,b) =_.5、在比例尺1:1000的地图上,1cm所表示的实际长度是（ ） A. 1m B. 10m C.100m D. 1000m6、某地图上的比例尺为1:10000,甲.乙两地的实际长度为250m,则在地图上甲.乙两地的距离( )A. 4cm B. 3cm C. 2.5cm D.2cm黄金分割1若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC= 、BC= 。分析（1）一般地，线段AB的黄金分割点C有 个。（2）上题中若去掉“ACBC”，答案改变吗？2、点B把线段AC分成两部分，

11、如果，那么线段AC被点B黄金分割。ABC图2ABCABC图2ABC图1注意：一条线段的黄金分割点有_个；3、若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为_.4、顶角为36的三角形称为_.5、图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是（ ） A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比(2)黄金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.618三、形状相同的图形和相似三角形1.圆、正方形、长方形、菱形中，一定相似的图形有_2.如果两个多边形相似，那么它们的对应角_对应边_;相似多边形对应边

12、的比叫做_。3.如果ABCDEF，D55，E65，那么ABC中，最大的角等于_度。4.有一个角为110的菱形与有一个角为_度的菱形相似. 5.已知ABC的三边长分别是6cm，8cm，10cm，ABCABC，其中ABC的最小边长是9cm，则ABC的面积是_6下列说法不正确的是() A.用同一张底片洗出来的两张不同尺寸的照片是形状相同的图形 B.用复印机经扩印得到的图形与原来的图形是形状相同的图形 C.用放大镜看字典上的一个小字，看到的字的图形与原字的图形是形状相同的图形 D.从镜子中看到的一个车牌号图形与原车牌号图形是形状相同的图形 7下列说法不正确的是() A.有一个角等于60的两个等腰三角形相似 B.有一个角相等的两个等腰三角形相似 C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D.有一个角是85的三角形和有一个角是100的三角形不相似 8已知在ABC中，点D、E分别是ABC的边AB、AC上的点.如果ABC和ADE相似，那么直线BC和直线DE的关系是() 平行B.相交C.平行或相交D.无法判断【课后强化巩固练习与方法总结】相似三角形的判定判断三角形相似常用的方法有：1、_2、_3、_基本图形：练习：根据下列给出的条件，判定两个三角形是否相似：1、在ABC和中，A=35，B=75，= 35，=75，2、在RtABC和Rt中，C= =90，A=47，