【八年级数学讲义】平行四边形（一）-教师

1、青 蓝 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课程类型： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 王梦珠课程主题 平行四边形（一） 课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 学 目 的1理解平行四边形的概念，2. 掌握平行四边形的性质定理3能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题重 难 点运用平行四边形的性质进行推理和计算教 学 内 容 要点一、平行四边形的定义1. 平行四边形的定义：两组对边分别

2、平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.2平行四边形对角线的定义：连接平行四边形不相邻的两个端点的线段就是其对角线. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质 1边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或

3、两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的

4、方法.这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积底高；等底等高的平行四边形面积相等.典型例题讲解类型一、平行四边形的性质1、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为DAB、CBA的平分

5、线求证：DFEC证明： 在ABCD中，CDAB， DFAFAB 又 AF是DAB的平分线， DAFFAB， DAFDFA， ADDF 同理可得ECBC 在ABCD中，ADBC， DFEC举一反三：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明. 证明：猜想：BE DF且BEDF.四边形ABCD是平行四边形 CB=AD，CBAD BCEDAF 在BCE和DAF中 BCEDAF BEDF，BECDFA BEDF 即 BE DF且BEDF.类型二、平行四边形的判定2、如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点

6、，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H求证：四边形EGFH为平行四边形 证明： 四边形AECF为平行四边形， AFCE 四边形DEBF为平行四边形， BEDF 四边形EGFH为平行四边形举一反三：如图所示，在ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且BEDF，求证：AECAFC证明： 四边形ABCD为平行四边形 ADBC(平行四边形对边平行且相等)又 BEDF， AFCE 四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) AECAFC(平行四边形的对角相等)类型三、平行四边形与面积有关的计算3、如图所示，在ABCD中，AEB

7、C于点E，AFCD于点F若EAF60，BE2，DF3，求AB，BC的长及ABCD的面积解：在四边形AECF中， EAF60，AEBC，AFCD， C360EAFAECAFC360609090120 在ABCD中， ABCD， BC180CD180， BD60 在RtABE中，B60，BE2， AB4，CDAB4(平行四边形的对边相等) 同理，在RtADF中，AD6， BCAD6， () CDAF()举一反三：如图，已知ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，求该平行四边形的面积. 解：平移线段AM至BE，连EA，则四边形BEAM为平行四边形BEAM9，EDAEAD15，又BD

8、12 EBD90，BEBD， EBD面积54又2AEAD ABD面积36 ABCD的面积72. 1已知ABCD的周长为32，AB4，则BC(B)A4 B12 C24 D282如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_. 45 如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_(填一个即可) ADBC(或ABCD)（第2题） (3) （4） 如图所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：(1)AFDCEB；(2)四边形AECF是平行四边形证明：(1)在ABCD中，ADCB，ABCD，DB.又E，F

9、分别是AB，CD的中点，DFeq f(1,2)CD，BEeq f(1,2)AB.DFBE.AFDCEB.在ABCD中，ABCD，ABCD，由(1)得BEDF，AE綉CF.四边形AECF是平行四边形5 如图，已知E，F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.(1)求证：ABECDF；(2)请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)（5） （6）证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BAEFCD.又BEAC，DFAC，AEBCFD90.ABECDF.ABCCDA，BCEDAF.6. 如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求

10、证：EBFFDE. 证明：连接BD交AC于O点如图所示四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.又AECF，OEOF.四边形BEDF是平行四边形，EBFFDE.7 如图，在ABCD中，DAB60，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AEAD，CFCB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“DAB60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（7） （8）解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCBDAB60，ADECBF60.AEAD，CFCB，AED，CFB是正三角形在ABCD中，ADBC，EDBF.EDDCBFAB

11、，即ECAF.又DCAB，即ECAF，四边形AFCE是平行四边形(2)上述结论还成立证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCBDAB，ADBC，DC綊AB.ADECBF.AEAD，CFCB，AEDADE，CFBCBF.AEDCFB.又ADBC，ADECBF.EDFB.DCAB，EDDCFBAB，即ECFA，EC綉AF.四边形EAFC是平行四边形8. 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AFCE，BHDG.求证：GFHE.分析：要证明GFHE，关键是说明四边形EGFH是平行四边形，本题出现了对角线，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明证明：

12、ABCD中，OAOC，AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理得，OGOH.四边形EGFH是平行四边形 GFHE. 1(2012浙江杭州)已知ABCD中，B4A，则C()A18 B36 C72 D1442(2012四川巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A两组对边分别平行 B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等 D两组对边分别相等3(2012湖南怀化)如图，在ABCD中，AD8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF_.（第3题） （第4题）4如图，在周长为20 cm的ABCD中ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为()A4 cm B6

13、cm C8 cm D10 cm5如图，ABCD中，ABC60，E，F分别在CD，BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF2，则EF的长为() A2 B2eq r(3) C4 D4eq r(3)（5） （6） （7）6如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG4eq r(2)，则CEF的周长为()A8 B9.5 C10 D11.5如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是() A180 B220 C240 D300 8如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于点O.若AC6，则线段A

14、O的长度等于_（第8题） （第9题）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有_个 （10） （11） （12）10如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，12.求证：ABECDF. 11已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，BODO.求证：四边形ABCD是平行四边形 12(2012广东湛江)如图，在ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AECF.求证：(1)ABECDF；(2)四边形BFDE是平行四边形 【答案】1B四边形ABCD是平行四边形，CA，BCAD，AB180.B4A，A36，CA36，故选B

15、.2B因为一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以B项的条件不能判定一个四边形是平行四边形34因为AD8，所以BC8；点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为CBD的中位线，则EFeq f(1,2)BC4. 4D5B6A四边形ABCD为平行四边形，ADBC，BCAD9.DAFAEB.AF是BAD的平分线，BAFDAF.AEBBAF.BEAB6.EC3.在RtABG中，AG2，AE4.易证ABEFCE，得eq f(AE,EF)eq f(BE,EC)，EF2，可证CFEC3.CEF的周长为8.7C83710010证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABDC.又12，ABECDF.1