离散型随机变量教学设计

1、精品文档你我共享北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学基本信息课名离散型随机变量是否属于否地方课程或校本课程学科数学学段高中年级高一授课日期2016.6.8教材书名：普通高中课程标准实验教科书选修2-3 A版出版社：人民教育出版社出版日期： 2015年 6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者徐丹丹北京市第八中学大兴分施者徐丹丹北京市第八中学大兴分导者杨林军北京市大兴区教师进修学岩北京市大兴区教师进修学颖北京市第八中学大兴分导思想与理论依据数学课程标准指出

2、： “高中数学课程应提供一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中. ”任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要, 应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用价值. 所以， 在本节课的设计时， 既注重学生对基本概念的理解、抽象概括能力的培养，又关注了学生对数学的情感态度与科学价值观的形成与发展.教学背景分析教学内容：“离散型随机变量”是人教A 版数学选修2-3 第二章“随机变量及其分布”

3、的起始课，是在学习必修 3 第三章“概率”的基础上对随机现象的进一步研究.本章主要研究随机变量及其分布. 随机变量在概率统计研究中起着及其重要的作用，它通过实数空间来刻画随机现象，从而使得更多的数学工具有了用武之地. 随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以在实数空间上研究随机现象.离散型随机变量是最简单的随机变量，本课是通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法，为后续学习离散型随机变量的概率分布、随机变量的数字特征做知识上的准备.知识改变命运精品文档你我共享学生情况：本校是一所郊区普通校，大多数学生基础薄弱，本节课学生为高一学生.1在知识掌握方面，学生在必修3 概

4、率一章中学习了随机试验、随机事件，简单的概率模型，在必修 1 中学习了的变量、函数、映射等知识. 学生对一些典型的随机试验有一定的了解，但在独立列举随机试验的结果时稍有困难. 在此之前，学生没有学习过排列与组合的内容.2在学生情感方面，学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与.3在学生能力方面，本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战. 随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按学生现有知识和认知水平，不易透彻理解.教学方式：随机变量这个概念是抽象的，对这个概念的自发生成不是绝大部分学生所能做到的，因此本节课我采用“讲授启发式”

5、 、“归纳式”的教学方式，让学生经历概念的形成过程 . 同时也利用不同的实际问题为导向，引导学生分析问题的特点，归纳出这些问题的共性，提炼出随机变量的概念，进一步培养学生归纳概括能力 .教学手段：以典型的实例为基础，通过不断地提出问题，给学生留有足够的时间思考和归纳，使得概念的形成过程成为学生数学思考的过程.技术准备： 演示文稿PPT.教学目标1知识与技能（ 1）能写出简单随机试验的结果，能将随机试验结果数量化.（ 2）在理解随机变量概念的基础上，建立起离散型随机变量的概念.2过程与方法在举例、观察、思考、发现中，体会随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为

6、实数 .3情感态度与价值观感悟用数学方法研究随机现象，体会数学的量化思想，形成随机观念.教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念，能将试验结果数量化.教学难点：理解随机变量是建立了从随机试验结果到实数集合的映射.知识改变命运精品文档你我共享问题框架【问题 1】抛掷一枚质地均匀的骰子，请你写出所有可能出现的结果，以及它们对应的概率.【问题2】从装有3 个黑球和3 个白球（大小，形状相同）的盒子中随机摸出3 个球，摸出黑球的个数的结果有哪些？你能将试验的结果用数字表示吗？【问题 3】掷一枚硬币，所有可能出现的结果有哪些？像这样的试验结果，你能将它数字化吗？【问题4】任何随机试验的所有结果都可以用数

7、字表示吗？同一个随机试验的结果可以用不同的数字表示吗？【问题 5】随机变量与我们学习过的哪个概念有类似的地方？谈谈你的想法.【问题 6】请你举几个随机变量的例子. 并请说出所举的例子中随机变量所有可能的取值有哪些？【问题 7】分析下列随机现象，随机变量可以取哪些值？教学流程示意环节一环节二以抛掷一枚骰子试验为背列举几个典型的随机试验，学生景，初步体会随机变量概念的通过思考问题，再次体会随机变量概产生过程 .念的产生过程 .环节三环节四以不同的实际问题为导向，引导通过类比函数概念，进一学生分析问题的特点，归纳出这些问步认识随机变量.题的共性，尝试提炼出随机变量的概念 .环节五环节六师生共同举例，

8、 学生选择自己在理解随机变量概念的基础感兴趣的随机现象， 并学会用随机上，建立起离散型随机变量的概变量表示随机事件.念 .环节七归纳小结 .知识改变命运精品文档你我共享教学过程教学教师活动学生活动阶段创设【问题1】在练习本情境抛掷一枚质地均匀的骰子，请你写出所有上写出来 .可能出现的结果，以及它们对应的概率.教师关注学生的书写， 发现有的同学为了简便，将试验的结果写成“ 1 点”，“ 2 点”,“ 6 点”；有的同学直接就写成了 “ 1”，“ 2”，, “ 6”.从学生原有知识出发， 教师引导学生观察得出， 从试验的结果到数字，通过这样的一个对应关系， 使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表

9、示 .温故【问题 2】学生思考知新从装有 3 个黑球和3 个白球（大小，形状后回答 .相同） 的盒子中随机摸出3 个球， 摸出黑球的同时引导个数的结果有哪些？学生观察到，试验结果本身就教师板书学生的答案 .是用数量来刻【追问】画的，很自然的你能将试验的结果用数字表示吗？就用这个数字教师再次引导学生观察得出， 从试验的结来表示相应的果到数字， 通过这样的一个对应关系，使得每试验结果 .一个试验结果都用一个确定的数字来表示.设置意图技时术间应安用排从学生熟多知的抛掷一枚媒6骰子（一个熟悉体的简单的背景）入手，学生初步体会随机变量概念的产生过程 .学生在活多动中体验将随媒 7机试验结果数体字化的过程

10、， 在思考问题中再次体会随机变量概念的产生过程 .【问题 3】掷一枚硬币，所有可能出现的结果有哪学生列举,些？试验的结果没有明显数字特板书学生的答案，同时引导学生思考.征的随机试验，【追问】同时尝试将试像这样的试验结果，你能将它数字化吗？验 的 结 果 数 字化.通过学生的回答，教师引导学生再一次的知识改变命运精品文档你我共享观察， 从试验的结果到数字，通过这样的一个对应关系， 使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示 .新课【问题4】通过以上讲解任何随机试验的所有结果都可以用数字的分析，请同学表示吗？们小组交流，完同一个随机试验的结果可以用不同的数成这两个问题 .字表示吗？给学生 2 分钟

11、的交流时间， 教师参与到学生的交流中 .教师注意引导学生归纳到肯定的答案上.然后归纳出这种表示的本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系，进而引出随机变量的描述性概念.板书：随机变量的概念.【问题 5】随机变量与我们学习过的哪个概念有类学生讨论并似的地方？谈谈你的想法.回答.教师带领学生类比函数概念，领悟随机变量和函数概念在本质上都是一种对应关系，都是一种映射 .实践【问题 6】学生思考 .操作请你举几个随机变量的例子.并请说出所举的例子中随机变量所有可能的取值有哪些？分享教师利用学生所举的例子，提出问题，学多个学生举交流生思考后回答 .例.通过提出的问题，引导学生能利用随机变教师提出问量表

12、示随机事件.题，学生思考并回答 .讨论中让多学生领悟任何媒随机试验的所体有结果都可以用数字来表示，同一个随机试验的结果， 可以用不同的数字表示，要有实际意义，简单合理，便于研究.同时由前面的例子， 引导学生归纳出随机变量的概念.引导学生与曾经学过的函数概念比较，进而加深对随机变量概念的理解 .学生选择多自己感兴趣的 媒随机现象， 并学 体会用随机变量表示随机事件 .在这过程中体会随机变量在研究随机现象中的作用，培养学生初步学会利用随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，逐步形成用随6425知识改变命运精品文档你我共享效果【问题7】教师提出评价分析下列随机现象，随机变量可以取哪些问题，学生思考

13、值？并回答 .（ 1）某网页在24 小时内被浏览的次数.（ 2）某林场树木最高达30 米，那么这个林场的树木的高度情况有哪些？（ 3）检测一批电灯泡的使用寿命.引导学生发现（2）（ 3），表示随机变量的取值还有可能是一个区间，它的值无法一个一个列出，进而归纳出连续型随机变量.机观念观察和分析问题的意识 .让学生了多 5 解除了离散型 媒随机变量外， 还 体有其它类型的随机变量 .归纳【共同总结】梳理本节学生用自多总结请你用自己的理解描述随机变量和离散课学习的内容 .己的语言来概媒型随机变量的定义 .括本节课学到体的知识， 逐步培引入随机变量后， 今后我们就可以通过随养学生形成知机变量表示随机事

14、件了 .在后面的学习中， 我们识结构 .会感受到随机变量给我们进一步研究随机现象的规律性带来的方便 .拓展【布置作业】认真独立巩固所学提高教科书中第 49 页，习题 2.1A 组 1，2，3 题.完成作业 .知识，促进学生自主评价， 把握评价的时机与尺度 .41板书设计离散型随机变量一随机变量：随着试验结果变化而变化的变量.常用字母 X ， Y，表示.二离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.学习效果评价设计知识改变命运精品文档你我共享1、 学生互评 . 学生对同学的回答或写出的板书进行评价，能激活学生思维，促使学生对某个问题的认识更加深刻，也增进同学间的交流与合作.2、 师生互评 .

15、 给学生足够的思考和交流问题的时间，课堂上教师没有过快的干扰或阻碍学生的思维发展，对学生的答案教师给予了明确的回复. 教学过程中，让学生亲自的参与举例，从学生所举的例子中，教师提出问题，学生思考后回答，这一环节对学生的知识掌握情况进行评价.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点对于概念性教学，追求的是学生对概念的建构和理解，对于概念性知识，学生要参与分析，而不是模仿练习.随机变量这个概念是抽象的，对这个概念的自发生成不是绝大部分学生所能做到的. 所以，本节课是在教师的引导下完成，设计环节抓住三个层面，量（数量），变量（离散或连续），随机变量 .为了让学生轻松的进入本节课的学习，我先从学生熟知

16、的抛掷一枚骰子这个随机试验入手，引导学生从试验结果看，试验结果本身就是用数量来刻画的，带领学生逐步自然的过渡到随机变量概念的产生过程中，调动学生的学习积极性，同时也为课堂教学开了个好头. 紧接着，又选用了几个典型的随机试验，目的是以学生对随机试验的了解为基础，利用不同的实际问题为导向让学生进行反复感知、分析和比较，分析问题的特点，再以归纳的方式概括出这些问题的共性，提炼出随机变量的概念 . 这样的设计也使得概念的形成过程成为学生数学思考的过程.学生认识和形成概念、理解和掌握之后，巩固概念也是一个不可缺少的环节. 第一步，采用让学生举例的方式，在学生的活动中来完成对“随机变量”概念的理解. 在这过程中让学生体会随机变量在研究随机现象中的作用，体会引入概念的必要性，同时也培养学生初步学会利用随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，逐步形成用随机观念观察和分析问题的意识，以突破难点