【七年级数学】03平行线1师

1、拓 扑 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 : 初一 课 时 数 ：2 姓 名 ：陈欣然 科 目 ：数学 教 师 ：高明星 课 题 相交线于平行线 （一） 授课日期及时段2015年 月 日 00 ：00 00 ：00 a.m / p.m.（A / B / D / E / F）教 学 目 的熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.重 难 点两直线平行的条件教 学 内 容【基础知识巩固】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位

2、置关系：相交与平行（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：对顶角：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.补角：如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角 余角：如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角（2）性质：同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 对顶角相等3.垂线 （1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直

3、线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂直用符号“”表示，如下图（2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点二、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图（1）同位角：像1与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同

4、位角.（2）内错角：像3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3和6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 要点三、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位

5、，判断时依方位来识别，如图2 要点四、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条

6、直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【典型例题讲解】1.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且ab，123，求4的度数.【答案与解析】解：ab,2190.又123，9023，345,又3与4互为邻补角，所以3+4180即45+4180.所以4135.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键2. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和

7、3、1和4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角；1和4是同位角 每组中两角的大小均不确定(2) 1与2相等，1和3互补. 理由如下： 1=4（已知） 42（对顶角相等） 12. 43180(邻补角定义) 14(已知)13180 即1和3互补.综上，如果1=4，那么1与2相等，1和3互补【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补类型一、平行公理及推论1下列说法中正确的有 ( ) 一条直线的平行线只有一条；过一

8、点与已知直线平行的直线只有一条；因为ab，cd，所以ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1个 B 2个 C3个 D4个【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选A【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解【答案】平行 类型二、平行线的判定2.(江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： 15； 17； 23180； 47，其中能判断ab的条件的序号是

9、 ( ). A B C D【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断【答案】A 【解析】由15可推出ab，理由是同位角相等，两直线平行 17，又75， 15，可推出ab 23180不能推出ab47不能推出ab【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止3.如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）.A13B23C45D241800【答案】B4.如图所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪两条直线平行 【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”【答案与解析】解：(1)由13，可判定ADBC（内错角相

10、等，两直线平行）；(2)由BADDCB，13得：2BAD-1DCB-34（等式性质），即24可以判定ABCD（内错角相等，两直线平行）综上，由（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果 5.已知，如图，EFEG，GMEG，12，AB与CD平行吗？请说明理由【答案】解：ABCD理由如下：如图： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定义) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性质)， 即34 ABCD (同位角相等，两直线平行)【

11、随堂巩固练习】1、如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解： 因为BOCAOC=180（平角定义）, 所以AOC是BOC的补角. 因为AODBOD=180（平角定义）, AOD=BOC（已知）, 所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.而BOC的邻补角只有一个AOC，且BOC没有对顶角.2、如图1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：5与1，4与3；内错角：2与3，4与1；同旁内角：4与2，5与3，5与4.3、请写出图中的同位角、内错角、同旁内角【答案】解：

12、1与5，2与6，3与7，4与8是同位角；2与8，3与5是内错角；2与5，3与8是同旁内角.4、已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，12，求证：AB/CD【答案】 12 2122 ，即ABCBCD AB/CD （内错角相等，两直线平行）【课后强化练习】一、选择题1下列图中,1和2是对顶角的有( )个.A1个 B2个 C3个 D4个2下列说法正确的是( ) A相等的角是对顶角. B两条直线被第三条直线所截，内错角相等. C如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. D若两个角的和为180，则这两个角互为余角.3如图,1和2互补,3=130,那么4的度数是( ) A. 50

13、B. 60 C.70 D.80 二、填空题4. 如图所示，ABCD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若150，则EGB_5每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是_，移动的距离是_6. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CEAB的一个条件，这个条件是：_ ：_ ：_7如图，已知ABCD，CE，AE分别平分ACD，CAB，则1+2=_. 三、解答题8如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若1+290，340，求1的度数，并说明理由9如图所示，已知12，AC平分DAB，你能推断哪两条线段平行? 说明理由【答案与解析】

14、一、选择题1. 【答案】A； 【解析】只有第三个图中的1与2是对顶角.3. 【答案】C； 【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确8.【答案】A； 【解析】平行线的判定与性质综合应用二、填空题9. 【答案】50； 【解析】因为ABCD，所以1AGF，因为AGF与EGB是对顶角，所以EGBAGF，故EGB5011.【答案】向西，750米 ； 【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.12【答案】DCEA，ECBB，A+ACE180

15、； 【解析】根据平行线的判定，CEAB成立的条件可以是DCEA或ECBB或A+ACE18013.【答案】90；【解析】BAC+ACD180，即1+290.三、解答题17.【解析】解：因为23(对顶角相等)，340(已知)，所以240(等量代换)又因为1+290(已知)，所以190-25018.【解析】解：ABCD，理由如下：因为AC平分DAB(已知)，所以13(角平分线定义)又因为12(已知)，所以23(等量代换)，所以ABCD(内错角相等，两直线平行)一、选择题1下列判断正确的个数是 ( ). 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条不相交的直线叫做平行线；在同一平面内不相交的两条射线是平

16、行线 A0个 B1个 C2个 D3个2下列说法中不正确的是 ( ). A同位角相等，两直线平行. B内错角相等，两直线平行. C同旁内角相等，两直线平行. D在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.3如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：15；17；2+1180；13其中能判定ab的序号是( ). A B C D二、填空题4如图所示，直线a，b被c所截，130，2:31:5，则直线a与b的位置关系是_5如图，直线a和b被直线c所截，1110，当2_时，有直线ab成立6如图，已知若1+2=180，则3+4= ，AB CD三、解答题7（黄石)已知如图，ABCADC，BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，12，那么CD与AB平行吗?写出推理过程8如图所示，160，260，3100，要使ABEF，4应为多少度，说明理由【答案与解析】一、选择题3【答案】C； 【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论4. 【答案】C； 【解析】同旁内角互补，两直线平行.6. 【答案】