【七年级数学】02生

1、拓 扑 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 : 初一 课 时 数 ：2 姓 名 ：陈欣然 科 目 ：数学 教 师 ：高明星 课 题整式的乘除（二） 授课日期及时段 2015 年 月 日 00 ：00 00 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 学 目 的1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，能灵活地运用运算律简化运算.3. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征4. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.重 难 点整式乘法混合运算教 学 内 容【基础知识巩固】【整式的乘法】要点一、单

2、项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相

3、乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：（1）单项式与多项式的乘积，项数与原多项式的项数相同.（2）对混合运算，注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并。要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：【平方差公式、完全平方公式】要点一、平方差公式平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差，平方差，两数和，乘，两数差。 结果=公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同） 要点诠释

4、：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如要点二、完全平方公式 完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.首平方，尾平方，2倍首尾放中央。要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：【熟记会默写】完

5、全平方公式变形（知二求一）： 常用变形：【整式的除法】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：法则包括三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个

6、单项式除以单项式.利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题讲解】【整式的乘法】类型一、单项式与单项式相乘1、计算：（1）； （2）；类型二、单项式与多项式相乘2、 计算：（1）；类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1）4、求方程的解【平方差公式、完全平方公式】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果 (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 举一反三：计算：（1）； （2）2、计算： (1)59.960.1； (2)10298举一反三：【变式】用简便方法计算：

7、 (1) 20062004； (2) (3x+2y-1)( 2y-3y+1)类型二、完全平方公式的应用3、计算： (1)； (2) 4、计算：(1)； (2)5、已知，求和的值6、若是完全平方式，求k的值.【整式的除法】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）； （2）；2、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故已知光在空气中的传播速度约为米/秒，而声音在空气中的传播速度约为米/秒（1）光的速度大约是声音速度的多少倍？（结果保留两个有效数字）（2）如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？（注

8、：光传播到地球的时间忽略不计）类型二、多项式除以单项式3、计算（1）.【课后强化练习】【整式的乘法】一.选择题1的结果是( )A. B. C. D. 3已知，那么的值为( )A.2B.2C.5D.54. 要使成立，则，的值分别是( )A. B. C. D. 5设M，N，则M与N的关系为( )A.MNB.MNC.MND.不能确定二.填空题6. 已知三角形的底边为，高是，则三角形的面积是_.8. 方程的解为_9. 若，则_.三.解答题10. 请计算下图中阴影部分的面积11. 解下列各方程（1）12. 化简求值：，其中一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D.

9、 2若6，5，则等于( )A.11B.15C.30D.603下列计算正确的是( )A.B. C.D.( )()5下列等式能够成立的是( )A.B.C.D.(xy)(xy)(xy)(xy)二.填空题6若是一个完全平方式，则_7. 若,则M _8. 若3，1，则_.10.若，则代数式的值为_.三.解答题11. 计算下列各题：（1） （2）12.先化简，再求值：，其中【整式的除法】一.选择题1. 下列计算结果正确的是（）A BC D2. 的结果是 ( )A.B.C. D.3. 如果，则内应填的代数式是（ ）A.B. C. D.4下列计算正确的是( )A. 0B.C.D.5. 太阳的质量约为2.1，地球的质量约为6，则太阳的质量约是地球质量的（ ）A.3.5倍 B.2.9倍 C.3.5倍 D.2.9倍二.填空题6. 计算：_.7直接写出结果： (1)_； (2)_；(3)_；(4)_8直接写出结果： (_)() 9学校图书馆藏书约3.6册，学校现有师生约