《比例的意义和基本性质》教学设计

1、比例的意义和基本性质教学设计教学目标知识和能力：1.理解并掌握比例的意义和基本性质。2.知道比例各部分的名称。过程与方法：1.通过与已学过知识的联系和运用，使学生已有的知识体系得以延伸。2.领悟新旧知识之间的联系与区别，体会知识的连贯性与迁移性的特点。情感、态度与价值观：1.通过学习培养学生初步的观察、分析、比较、判断和综合概括能力。2.通过学习使学生进一步体验数学与生活的密切联系，感受数学的价值。3.通过引导学生参与知识的形成过程，培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。教学重、难点教学重点：理解并掌握比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个数能否成比例，并能正确组比

2、例。教学突破1.联系旧知，引导学生总结归纳出比例的意义和基本性质。2.通过实例引导学生归纳出判断比例成立的一般方法，并能灵活运用，正确组成比例。教学准备课件 红花若干教学过程一、 铺垫迁移，谈话引入。（一）复习比的有关知识：1.请同学们回忆一下我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比。并举例说明比的各部分分别是什么？2.我们已经知道了比的前项与后项相除所得的商叫做比值，那么，我们你们会求比值吗？（课件出示，求比值练习题）（二）顺势导入：我们已经认识了比，也知道怎样求比值，那么，今天我们就来学习与比有着密切关系的另一个知识点比例的有关知识。（板书：比例的意义和基本性质）二、创设情景，探究新知。（一

3、）教学比例的意义1.课件出示教材32页的四幅图，请同学们看图说一说图的内容，并找一找在四幅图中有什么共同的东西。2.请学生任选两幅图，并求出每幅图中国旗的长与宽的比值。提问：根据求出的比值，你发现了什么？学生自主发言，教师引导学生进行归纳总结，这两个比的比值相等，所以我们可以把这两个比用等号连接。板书2.4： 1.6=60： 403.师：像这样的式子就叫做比例。那么哪位同学能说说什么叫做比例呢？（引导学生回答：表示两个比相等的式子叫做比例。板书并让学生齐读两遍。）4.师：我们的课本上给出的四面国旗，除了我们刚才说的两面国旗的长和宽的比能组成比例外，你还能找出哪些比可以组成比例。小组进行讨论，教

4、师巡视，讨论完后派代表发言，回答不完整的请其他小组进行补充。（二）教学比例的判定1.课件出示主题图，让学习独立思考，在下面哪些里应填“=”，为什么？0.5： 0.25： 2 3.8： 55： 3.8 1.5： 32.4：4.82.提问：填了等号的式子变成了什么？为什么？（引导学生回答：比例是由两个比值相等的比组成的等式。）3.追问：为什么不能组成比例？（引导学生回答出：它们的比值不相等，只有两个比值相等的式子才可以组成比例）教师重复：“两个”“比值相等”，进一步巩固比例的意义。（三）教学比例中各部分的名称1.对照比和比例的不同点，认识比例各部分的名称。（板书：“内项“外项”）2.结合比和分数、

5、分数与除法的关系，将比例改写成分数形式，并引导学生说出在分数表示的比例中比的内项和外项的位置又是怎样的？引导学生说出：比的前项相当于被除数也就是分子，比的后项相当于除数也就是分母。（教师板书：2.4： 1.6=60： 40 可以写成：3.将比例改写成分数形式：课件出示题目：学生独立完成，集体订正。（四）教学比例的基本性质：1师生比赛，激发学生的学习兴趣。师：既然同学们都学会了怎样判断两个比能否组成比例，那么我们来做个比赛吧！（随意出示几组比，教师应用比例的基本性质进行判断与学生展开比赛，激发学生的好奇心。）师：通过刚才的比赛我们发现同学总是输给了我，我知道大家是根据我们今天学习的比例的意义先求

6、出两个比的比值后再看两个比的比值是否相等来进行判断的，但总是比我慢了一步，你们知道为什么吗？（进一步激发学生探究新知的欲望）师：其实我不是这样做的，我是利用了另一种更为简便的方法赢了你们，你们想揭穿我的阴谋吗？2师生共同参与探究比例的基本性质。师：那就请你们以16： 4=2： 0.5为例，通过看一看、想一想、算一算等方法，看能否发现这个秘密。（以小组为单位进行讨论，学生自主探究，教师巡视，注意学生的发言。）以小组为单位进行交流，大家共享：3.验证返现，共享成功。师：对，刚才我听到有的小组说他们发现16与0.5的积与4和2的积是相等的，那么我们来进行验证一下，在这个比例中是这样，在其他比例中是不

7、是这样的呢？看他们说的有没有道理，我们来共同验证吧？（请同学们说出自己小组依据比例的意义组成的比例，大家进行验证）。师：通过刚才的活动，我发现我们的同学都很会动脑筋，大家都发现了比例的这条规律，也就是，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，其实，在数学中我们把这条规律叫做比例的基本性质。（板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质）师：下面我们以同桌为单位，试一试用我们刚学习的比例的基本性质判断两个比能否组成比例，是不是比利用比例的意义来判断要快一点呢？师：追问“那么如果我把这个比例改写成分数形式后，它的基本性质又是如何表达呢？”通过讨论、交流使学生明确：如果把比例改

8、写成分数形式，那么它的基本性质就是等号两端的分子与分母分别交叉相乘，它们的乘积相等。三、达标测评，巩固新知。（一）请学生用最快的速度说出每组中的两个比能否组成比例，为什么？你是依据什么判断的？ （二）游戏激趣：1.师：下面我们轻松一下，由大家出题考我，规则是：请你说出10以内的4个不同的自然数，看老师能不能马上告诉你能不能组成比例。（学生报数，老师回答）2.师：为了公平起见，现在轮到我考你们了，我也是随口说出4个数，看你们能不能以最快的速度说出它们能否组成比例，组成的比例是什么？我就奖励给他一个大红花，好不好？（要求学生回答说出他判断的理由。） 3.给出3、5、240、400四个数，让学生组成

9、不同的比例。（小组合作、交流汇报，把最好的方法推荐给大家。）四、全课小节，拓展延伸。（一）课堂小结：师：谁能整理一下，我们这节课都学习了哪些知识？（学生自主发言，教师小结）（二）拓展延伸：师：同学们都知道，在一天的同一时间内，物体越高它在太阳下的影子也就越长。我们的校长知道我今天要和大家共同探讨比例的意义和基本性质这一节内容，特意给我们留了一个作业，让我们应用今天所学的知识算出学校旗杆的高度，但我想破了脑袋都没有想出一个好的办法，现在我请大家共同解决这一难题，好吗？【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册第34页比例的基本性质。【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上

10、进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【设计理念】

11、数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。【教学预设】一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5和8:10 （1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8

12、，所以4:5=8:10）（3）求比值，判断两个比能否组成比例。2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（1）1.4: =:5 （2） = 【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】二、探究比例的基本性质1、猜数（1）老师这里也有一个比例“12=2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，）（2）追问：正确吗？为什么？

13、（求比值判断）（3）还有不同答案吗？（4）你能举出项不是整数的例子吗？（5）这样的例子举得完吗？2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换）3、验证（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）（2）你觉得应该怎样举例呢？示范：任意写一个简单的比；求出比值；根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；组成比例；算出外项的积和內项的积。（3）合作要求1）前后4个同学为一个小组；2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。3）通过举例验证，你们能得出什么结论？4、归纳（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于

14、两个內项的积？（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）5、完善（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（3）比例中两个比的后项都不能为0。6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数猜想验证归纳完

15、善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】三、巩固练习，应用比例的基本性质1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5 （1）1.2: 和:5 （2）:和: （3）和学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 和:5能否组成比例可以吗？（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？六（3）班智聪同学根据“2936”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、如果a2b4，则a:b（ ）:（ ）； 如果a:b4:2，则a4，b2。这种说法对吗？为什么？ 那么a、b还可能是多少？你发现