2022-2023学年山东省烟台市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略2. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略3. 命题“$，使”的否定是（ ） A. $，使0B. 不存在，使0C. ，使 D. ，使0参考答案：D4. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-

2、2，则f（1）+f（2）+f（2014）=（ ）A.1 B. 0 C .-1 D.2参考答案：A5. 在等比数列中，若，则的值为 （ ）A2 B C D64参考答案：B6. 复数的实部与虚部之和为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 已知集合M=x|x2+x120，N=y|y=3x，x1，则集合x|xM且x?N为（）A（0，3B4，3C4，0）D4，0参考答案：D【考点】15：集合的表示法【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合x|xM且x?NB即可【解答】解：M=x|x2+x120=4，3，N=y|y=3x，x1=（0，3，所以集合x|xM且

3、x?N=4，0故选：D8. 命题“若x5，则x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：B9. 设M=1，2，N=a2，则“N?M”是“a=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件，这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件【解答】解：若N?M，则a

4、2=1，或2，a=1，或，不一定得到a=1；而a=1时，N=1，得到N?M；“N?M”是“a=1”的必要不充分条件故选B10. 面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD参考答案：B【考点】类比推理【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积

5、之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故选B【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：12. 已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_个.一

6、个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.参考答案：13. 已知，且，则_参考答案：试题分析：，故答案为考点：两角和与差的余弦函数14. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率参考答案：15. 设Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，则数列S6S3，S9S6，S12S9是等差数列，且其公差为9d通过类比推理，可以得到结论：设

7、Tn是公比为2的等比数列bn的前n项积，则数列，是等比数列，且其公比的值是 参考答案：512【考点】类比推理【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可【解答】解：由题意，类比可得数列，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目16. 已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为参考答案：2，4）【考点】椭圆的简单性质【分析】当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|取最大值【解答】解：椭

8、圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|max=2=4点P是椭圆内部的一点，|PF1|+|PF2|的取值范围是2，4）故答案为：2，4）17. 已知函数若，则实数_参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）取BC中点O，连结

9、AO，由已知条件推导出AO平面BCC1B1，连结B1O，则B1OBD，AB1BD，AB1A1B，由此能证明AB1平面A1BD（）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，则AFG为二面角AA1BB的平面角，由此能求出二面角AA1DB的余弦值【解答】（）证明：取BC中点O，连结AO，ABC为正三角形，AOBC，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD，AB1BD，在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD（）解：设AB1与A1B交于点C

10、，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（）得AB1平面A1BD，AFG为二面角AA1BB的平面角，在AA1D中，由等面积法可求得AF=，又AG=，sin=，cosAFG=二面角AA1DB的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. （本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润 （3分） （5分） 解 （7分） （9分）是定

11、义域内的唯一极值点是函数的最大值点，此时 (11分)答：当每月生产200吨时利润有最大值，最大值为3150000元.略20. (本题满分10分)给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；4分21. 2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：64，70），70，76），76，82），82，88），88

12、，94），94，100后得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间88，94）与94，100两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间94，100的概率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据所有小矩形的面积和为1，列方程求解可得，利用直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）列举出从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件共有10个，以及这两人中至少有1人的评分在区间的基本事件有7个，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）

13、因为(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61，所以设y为观众评分的中位数，由前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.70，知82y88，所以0.4+(y-82)0.050.5，则y84（2）以样本的频率作为概率，评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽取5人，则从评分在区间88，94)的“足球迷”中抽取3人，记为A，B，C，从评分在区间94，100的“足球迷”中抽取2人，记为a，b从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10个基本事件，这两人中至少有1人的评分在区间94，100的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7个基本事件，则选取的2人中至少有1人的评分在区间94，100上的概率【点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的