2022-2023学年山西省吕梁市刘胡兰中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市刘胡兰中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为( )A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式 【专题】计算题【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及

2、斜率公式的应用2. 给出以下四个问题, 输出它的相反数 求面积为的正方形的周长 求三个数中输入一个数的最大数 求函数的函数值 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：A略3. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（ ） A. 6 B.7 C. 8 D. 9参考答案：C4. 若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）ABCD参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由数列的前4项分别是，可知：第n项的符号为（1）n+1，其绝对值为即可得出【解答】解：由数列的前4项分别

3、是，可知：第n项的符号为（1）n+1，其绝对值为因此此数列的一个通项公式为an=故选：C5. 在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为 A B C D参考答案：B6. 若，且满足，则的最小值是（ ） A B C D参考答案：B7. 若点P（x，y）在直线x+3y=3上移动，则函数f（x，y）=的最小值等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A 解： =，等号当且仅当，即时成立，故f（x，y）的最小值是8. 甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A.0.36 B.0.216 C.0.

4、432 D.0.648参考答案：D9. 如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（ ）A B C D参考答案：A略10. 是第三象限角，方程x2+y 2sin=cos表示的曲线是（ ）. A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .阅读下列流程图： 则此流程图表示_算法.参考答案：求的a,b,c最小值略12. 给定集合An=1，2，3，n，映射f：AnAn，满足以下条件：当i，jAn且ij时，f（i）f（j）；任取xA

5、n，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：AnAn含K组优质数，若映射f：A6A6含3组优质数则这样的映射的个数为_参考答案：40略13. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应

6、用.14. 设的个位数字是 参考答案：7 略15. 已知，则的最小值为_ 参考答案：略16. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为_cm2参考答案：817. 已知点M（1，1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考

7、试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的分布列及数学期望E.参考答案：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2.1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为.4分(2)由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.6分.8分 .10分

8、234P故答：该考生参加考试次数的数学期望为.12分19. （本题满分12分）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当 时,.(2) 因为,当A=时， 则a-12a+1，即a-2当A时， 则或,解得：或.综上：或.20. (本小题满分16分)对于数列：，定义“变换”： 将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；设：，。若：，且的各项之和为2012. 求； 若数列再经过次“变换”得到的数列

9、各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能 4分（2），或-2，当时，且；同理，当时，。 10分，第1次变换：（1002，1004，2），第2次变换：（ 2，1002，1000），第3次变换：（1000，2，998），第4次变换：（998，996，2），第5次变换：（2，994，996），第6次变换：（992，2，994），第7次变换：（990，992，2），所以发现2每次均出现，且位置呈周期为3的变化；1002呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为6的变化；当，此时得

10、到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502 16分21. 已知. （1）解不等式；（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时由解得当时，不成立当时，解得综上有的解集是（2）因为，所以的最小值为3 要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需解得,故a的取值范围是略22. 如图所示的多面体中，已知，是正三角形， ，是的中点（1）求证： ；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求多面体的体积参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又AF?平面BCE，BP?平面BCE，AF平面BCE；（2）解：ACD是正三角形