天津唐官屯中学高三数学文期末试题含解析

1、天津唐官屯中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题2. 若x, y R且满足x+3y=2，

2、则的最小值是( ) A3 B. 1+2 C. 6 D. 7参考答案：D3. 已知集合A=x|x2+x20，则AB=（）AB（0，1）CD参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，=x|0 x，AB=x|0 x=（0，）故选：A4. 向量，若，则=（）A2B2C3D3参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出的值【解答】解：向量，则=（2，1），2+=（2+，2），又，所以（）?（2+）=2（2+）+12=0，解得=3故选：D5. 设p、q为简单

3、命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.7. 设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为 参考答案：9略8. 设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) 参考答案：A略9. 在递减等差数列中，若，则取最大值时，等于 （ ）

4、 A3 B2 C3或4 D2或3参考答案：D10. 已知向量，满足，则 （ ）A. B. C.3 D.-3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P（1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是参考答案：m2或m【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直线mx+ym=0等价为y=m（x1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图

5、象可知直线的斜率k=m，满足kkAQ或kkAP，即m=2或m=，则m2或m，故答案为：m2或m【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题12. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).参考答案：【知识点】单元综合B14函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为-1，1，满足-1f（x）1，该函数在区间1，+）上通

6、道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 参考答案：14. 如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：34+6【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，顶点底面的面积，四棱锥

7、的一个侧面与底面垂直，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，做出4个三角形的面积，求和得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，面积是62=12，四棱锥的一个侧面与底面垂直，顶点在底面上的射影是垂直于底面的这条棱与底面的交线的中点，四棱锥的高是4，和垂直于底面的侧面相对的面的高是，四个侧面的面积是=34+6，故答案为：34+6【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体，并且顶点几何体各个部分的长度，本题考查利用勾股定理求三角形的高，本题是一个基础题15. 设m，n，pR，且，则p的最大值和最小值的差为_ _ 参考答案

8、：略16. 计算 .参考答案：17. 设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为_参考答案：0,3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDE参考答案：【知识点】线面平行，面面垂直 G4 G5（1）略（2）略证： (1) 连接， (1分)在中，为中点，为中点， (3分)又平面，平面， (6分)（2）底面 (8分)又，平面 (10分)又平面，平面平面. (12分)【思路点拨】(1)线面平行问题中，通常通过

9、线线平行得以证明，此题中，所以.（2）面面垂直通过线面垂直证明，本问中易得平面，从而平面平面.19. 在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：略20. C选修45：不等式选讲已知正实数 a，b，c满足，求的最小值参考答案：解：因，所以，由柯西不等式得，即， 5分当且仅当，即时取等号，解得，所以当且仅当时，取最小值36. 10分21. （12分）（2015?上饶三模）对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组频数频

10、率10，15）200.2515，20）48n20，25）mp25，30）40.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间25，30）内的人数为X，求X的分布列和期望参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题： 概率与统计分析： （1）读频率分布直方图得出各自对应的值（2）求出x的所有可能取值和各自的概率从而得出分布列解答： 解：（1）可得M=80，p=0.1，a=0.12（5分）（2）X的取值为0，1，2，3（6分）（7分）（8分）（9分）（10分）分布列如下：X0123P可得 EX=1（12分）点评： 本题考查的是频率