山东省泰安市大津口中学2023学年数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB，AC分别为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A8B10C12D152通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把

2、一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）A转化B整体思想C降次D消元3在同一直角坐标系中，函数与yax+1（a0）的图象可能是（）ABCD4下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪5如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD6已知一元二次方程，则的值为（）ABCD7已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）8如图1所

3、示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）ABCD9现有四张分别标有数字2，1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )ABCD10若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限A一B二C三D四11若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则20

4、18ab的值是（）A2022B2018C2017D202412反比例函数y=的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中DEBC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则ADE的面积是_14是方程的解，则的值_15如图，为等边三角形，点在外，连接、若，则_16数据8，8，10，6，7的众数是_17二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象

5、有两个交点，则的取值范围为_18如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM2，则线段ON的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?20（8分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是_(2)随机抽出两张(不放回)，其图形

6、可拼成如图2的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？21（8分）解下列方程：（1）（y1）241；（2）3x2x1122（10分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的长.23（10分）如图，以为直径作半圆，点是半圆弧的中点，点是上的一个动点（点不与点、重合），交于点，延长、交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求的长.24（10分）如图，在中，

7、过半径OD中点C作ABOD交O于A，B两点，且.（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积.25（12分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.26用配方法解下列方程.(1) ; (2) .参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.【详解】连接OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的

8、内接正四边形与内接正三角形的一边，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故选：C【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.2、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.3、B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数yax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题【详解】解：A、由函数的图象可知a0，由yax+1（a

9、0）的图象可知a0故选项A错误B、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确C、yax+1（a0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误D、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.4、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，

10、2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件故答案为A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键5、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DEBC，A错误；故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案6、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,p+q=,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.7

11、、A【解析】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(1,4)的对应点为C(4,7)，由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(4,1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A8、A【分析】首先设抛物线的解析式y=ax2+bx+c，由题意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+cAB=60 OC=15A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到 y=-x2+15故选A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

12、9、B【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断【详解】解：，a-10，

13、图象在三象限，且y随x的增大而减小，图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得：，即，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.12、D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案

14、详解：反比例函数y=的图象经过点（3，-2），xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=32=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-23=-6，符合题意；故选D点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可

15、求出ADE的面积【详解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面积比为4：15设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面积为：40.5=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键14、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案【详解】解：是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析15、1【分析】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作

16、于F ，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值【详解】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R A，E，C，D四点共圆， ，, 故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键16、1【分析】根据众数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键17、或【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨

17、论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.【详解】解：分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t 0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,抛物线沿翻折后的部分是抛物线）2+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与抛物线只有一个交点时，即 的=

18、0，解得k= ,此时线段BC与组合图象W的交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下平移，k=时，抛物线）2+的顶点坐标为（2，），与的顶点（2，-1）的中点是（2，-），所以t-，又因为，所以.综上所述：t的取值范围是：或故答案为或.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.18、1【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出ON的长【详解】解：作MHAC于

19、H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1） ；（2）；（3）当或时，满足条件的点只有一个.【解析】（1）由角平分线定义得，在中，根据锐角三角函数正切定义即可求得长.（2）由题意易求得，由全等三角形判定得，根据全等三角形性质得，根据相似三角形判定得，由相似

20、三角形性质得，将代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得是顶角为120的等腰三角形，再分情况讨论：当与相切时，结合题意画出图形，过点作，并延长与交于点，连结，设半径为，由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，过点作，设半径为，在中，根据勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，此时点与点重合，且恰好在点处，由此可得长.【详解】（1）解：平分，在中， （2）解：易得，由，得，由，得， （3）解：，过，作外接圆，圆心为，是顶角为120的等腰三角形.当与相切时，如图1，过点作，并延长与交于点，连结， 设的半径则，解得，易知，可得，则

21、当经过点时，如图2，过点作，垂足为设的半径，则在中，解得， 易知，可得 当经过点时，如图3，此时点与点重合，且恰好在点处，可得综上所述，当或时，满足条件的点只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题20、 (1)；（2）拼成电灯或房子的概率最大【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1

22、）根据中心对称图形的性质，旋转180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，只有A和B中图案符合，正面图形正好是中心对称图形的概率=；（2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，拼成卡通人、电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，P(卡通人)=，P(电灯)=，P(房子)=，P(小山)=，拼成电灯或房子的概率最大【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）y13，y21；（2）x1，x2【分析】（1）先移项，然

23、后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（y1）241，（y1）24，y12，y2+1，y13，y21；（2）3x2x11，a3，b1，c1，b24ac（1）243（1）131，x，x1，x2【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键22、（1）证明见解析（2）PB=3【分析】（1）通过证明PAOPBO可得结论；（2）根据tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再证得PACAOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案【详解】解：（1）连结OB，则OA=OB，如图1，OPAB，AC=BC

24、，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中， ，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB为O的切线，B为切点，PBOB，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，则BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵

25、活运用23、（1）详见解析；（2）或【分析】（1）连接，根据同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90和等弧所对的弦相等可得：，从而证出，然后根据等腰三角形的性质即可求出ACF和ACO，从而求出OCF，即可证出结论；（2）先根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，再根据一个弧有两个三等分点分类讨论：情况一：当点为靠近点的三等分点时，根据三等分点即可求出，再根据锐角三角函数即可求出CE，从而求出AE；情况二：当点为靠近点的三等分点时，根据三等分点即可求出，从而求出AP，再推导出PDE=30，设，用表示出DE、CE和AE的长，从而利用勾股定理列出方程即可求出，从而求出AE.【详解】（1）证明：

26、连接为的直径根据同弧所对的圆周角相等可得，又是的中点在与中又平分，为的中点平分为的切线（2）证明：如图2的半径为1又，情况一：如图2当点为靠近点的三等分点时点是的三等分点在RtBCE中，情况二：如图3当点为靠近点的三等分点时点是的三等分点又又，设，则又即解出：或（应小于，故舍去）综上所述：或【点睛】此题考查的是圆的基本性质、圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是90、切线的判定定理和用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.24、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理求出BC= ，在RtOCB中，由勾股定理列方程求解；（2）