2023学年宁夏中卫市名校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1函数y=与y=-kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（ ）ABCD3反比例函数y=在每个象限内的函

2、数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm14下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A内B上C外D都有可能6如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD7用配方法将二次函数化为的形式为（ ）ABCD8如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等边三角形正确的有（）A1个B2个C3个D4

3、个9如图，直线/，若AB6，BC9，EF6，则DE（ ）A4B6C7D910四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）ABCD11如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）A2B3 C4 D 512下列事件中，是必然事件的是（）A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机，它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天二、填空题（每题4分，共24分）13如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_14己知一个菱形的边

4、长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_15抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_16在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_17二次函数（a，b，c为常数且a0）中的与的部分对应值如下表：013353现给出如下四个结论：； 当时，的值随值的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确结论的序号为：_18如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C，D处，且点C，D，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.

5、设ABt，那么EFG的周长为_(用含t的代数式表示)三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB3，BC4（1）求的值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，P为AF，BG的交点，连接CP（）求的值；（）判断CP与AF的位置关系，并说明理由20（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则

6、每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE求证：CD= CE23（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、.（1）将绕点顺时针

7、旋转得到，画图并写出点的坐标.（2）作出关于中心对称图形.24（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.25（12分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式26如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分

8、别交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是的中点，则求点的坐标； （3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象

9、符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误故选B【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求2、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定.【详

10、解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点，且其对称轴故答案为C.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，m10，m14、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题

11、关键5、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：点到圆心的距离5，大于圆的半径3，点在圆外故选C【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系6、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键7、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可【详解】故选：B【

12、点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键8、C【解析】BMN是由BMC翻折得到的，BN=BC，又点F为BC的中点，在RtBNF中，sinBNF=，BNF=30，FBN=60，ABN=90-FBN=30，故正确；在RtBCM中，CBM=FBN=30，tanCBM=tan30=，BC=CM，AB2=3CM2故正确；NPM=BPF=90-MBC=60，NMP=90-MBN=60，PMN是等边三角形，故正确；由题给条件，证不出CM=DM，故错误故正确的有，共3个故选C9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：/, ,AB=6，B

13、C=9，EF=6,DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.10、D【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可【详解】四边形为平行四边形 ，故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键11、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在RtBAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，ACAB，BAC为RtBAC，点E为BC边中点， AE=BC=.故选B.12、D【解析】一定会发生的事件为必

14、然事件，即发生的概率是1的事件根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.二、填空题（每题4分，共24分）13、 (2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是 ，设A点

15、坐标为(x,0),由A.B关于对称轴对称得 ，解得x=2，即A点坐标为(2,0)，故答案为(2,0).14、 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积详解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案为2点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键15、4或1【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线yax2+bx+c经过点A（4,0），B（

16、1,0）两点，则ax2+bx+c0的解是x4或1，故答案为：4或1【点睛】本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.16、【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）所以，抛物线y=（x+5）（x-3）向左平移2个单位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案为：（-3，-16）【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减17、【分析】先利用待定系数法求得的值，0可判断；对称轴为直线，利用二次函数的性质可判断；方程即，解

17、得，可判断；时，；当时，且函数有最大值，则当时，即可判断【详解】时，时，时，解得：，故正确；对称轴为直线，当x时，y的值随x值的增大而减小，故正确；方程即，解得，是方程的一个根，故正确；当时，当时，函数有最大值，当时，故正确故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键18、2t【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题【详解】由翻折的性

18、质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：见解析.【解析】(1)根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到AC5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)()连接CF，根据旋转的性质得到BCGACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；()根据相似三角形的性质得到BGCAFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到CPFCGF90，于是得到结论【详解】(1)四边形ABCD是矩形

19、，B90，AB3，BC4，AC5，四边形CEFG是矩形，FGC90，GFAB，CGFCBA，FGAB，；(2)()连接CF，把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，BCGACF，BCGACF，；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，点C，F，G，P四点共圆，CPFCGF90，CPAF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键20、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元【分析】（1）设工艺品每件的进价为x元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价5

20、0件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可【详解】设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元，根据题意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：该工艺品每件的进价180元，标价1元（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元则w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，当a=10时，w最大=4900元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数

21、模型是解题的关键21、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P（a，a-3），得出PD的长，列出SBDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐标为（0，），过M点作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线BC的解析式求出，求得M点坐标和CGB的度数，再根据CGB的度数利用三角函数得出最小值BC的值.【详解】解：（1）抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a= 1，b=-2，c=-

22、3，故该抛物线解析式为：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C代入得：k=,1，b=-3，直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3），则D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，当a=时，BDC的面积最大，且为为，此时P（，）；（3）如图，取G点坐标为（0，），连接BG，过M点作MBBG，BMBM，当C、M、B在同一条直线上时，CM+MB最小.可求得直线BG解析式为：，BCBG故直线BC解析式为为，令y=0，则x=，BC与x轴交点为（，0）OG=，OB=3，C

23、GB=60，BC= CGsinCGB=，综上所述：CM+MB最小值为，此时M（，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用22、见解析【解析】试题分析：作BFAC交EC于F，通过证明FBCDBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=CE，等量代换得到答案试题解析：证明：作BFAC交EC于FBFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB边上的中线，BD=

24、AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=CE点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键23、（1）图见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点N对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）如图所示：即为所求，点；（2）如图所示： 即为所求【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24、（1）；（2）【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事