2023学年江西省景德镇一中九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中线，那么在结论B=BAM，B=MAH，B=CAH中错误的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个2下列二次函数，图像与轴只有一个交点的

2、是 （ ）ABCD3对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值随的增大而减小C点为图像上的任意一点，过点作轴于点的面积是D若点和点在这个函数图像上，则4反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D35抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab06如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后

3、减小DS的值不变7下列图形中，1与2是同旁内角的是（ ）ABCD8如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D：19下列计算错误的是( )ABCD10下列各组图形中，是相似图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD_12设x1、x2是方程xx1=0的两个实数根，则x1+x2=_13将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.14在菱形中，周长为，则其面积为_15点是二次函数图像上一点，则的值为_16如图，点在上，则度数为_17如图，坐标系中正方形网格

4、的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_18在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=120（6分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）30405060每天销售量（件）500400300200（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获

5、得的利润8000元？21（6分）如图，已知抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，直线 yx+2 与抛物线交于 B，C 两点（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）作 CDx 轴于点 D，求证：ODCABC；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，23（8分）已知抛物线yax2+bx+c经过点A(2，0)，B(

6、3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OCOB（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使CBDADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D，将抛物线yax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围24（8分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于

7、点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由25（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？26（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25

8、元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出BBAM，根据已知条件判断BMAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出BCAH【详解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中线，AMBM，BB

9、AM，正确；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，错误；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正确故选：B【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键2、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与x轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（

10、-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键3、B【分析】对反比例函数化简得，所以k=0，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=0，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、k=，根据反比例函数中k的几何意义

11、可得的面积为=，故本选项正确；D、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本选项正确故选：B【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键4、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n，然后解方程即可【详解】解：反比例函数y 图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k5、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对

12、称轴在y轴的左侧得到b0，则可对A选项进行判断；利用x1时，y2得到a+b2c，则a+b+2c2c0，于是可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断；利用10可对D选项进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b0，ab0，故A选项错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，x1时，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0,方程有两个不相等的实数根, =1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.13、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向

13、上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为: .【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.14、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积【详解】解：如图，作AEBC于E，菱形的周长为，AB=BC=4,，AE= =2，菱形的面积= .故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键15、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可【详解】解：点是二次函数图像上，则故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求

14、待定系数是解题的关键16、【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.【详解】解：点在上， ，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.17、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积18、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为2.1km故答案为2.1考点：比例线段三、解答题(共66分)19、2【

15、分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=220、（1）y10 x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于的一元二次方程，解之即可得【详解】解：（1）设ykx+b，根据题意可得 ，解得：，每天销售量与单价的函数关系为：y10 x+800， （2）根据题意，得：（x20）（10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，销售单价最高不能超过45元/件，x40

16、，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系21、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（，）或（，）或（5，15）【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）根据勾股定理可得ABC90，进而可求ODCABC.（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标【详解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，顶点 A（1，1）；由

17、，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB ，BC ，AC，AB2+BC2AC2，ABC90，OD1，CD3，=，ABCODC90，ODCABC；（3）存在这样的 P 点，设 M（x，0），则 P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，当以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有或 ，由（2）知：AB ，CB，当时，则 ， 当 P 在第二象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2 -， 当 P 在第三象限时，x0，x2+2x0， ，解得：x10（舍），x2-，当时，则 3， 同理代入可得：x5 或 x1（舍），

18、综上所述，存在这样的点 P，坐标为（-，-）或（-，）或（5，15）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.22、详见解析；点，的坐标分别为，【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可【详解】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，【点睛】本题考查了画图性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）O

19、COB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即可求解【详解】解：（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）设CDm，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，则CHH

20、Dm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故点D（0，6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；平移后抛物线的表达式为：yx2x3h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即39+h，解得：h1，故3h1【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.24、（1），B点坐标为（3，0）；（2）；【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）用t可

21、表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；由题意可知OB=OA，故当BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值【详解】（1）抛物线对称轴是直线x=1，=1，解得b=2，抛物线过A（0，3），c=3，抛物线解析式为，令y=0可得，解得x=1或x=3，B点坐标为（3，0）；（2）由题意可知ON=3t，OM=2t，P在抛物线上，P（2t，），四边形OMPN为矩形，ON=PM，3t=，解得t=1或t=（舍去），当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=x+3，当t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ=，BQ=|2t3|，又由题意可知0t1，