四川省简阳中学2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）ABCD2在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A18米B16米C20米D15米3对于反比例函数，

2、下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则4如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似（ ）ABCD5如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）ABCD6如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD7抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）ABCD8下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A一个标准大气压下，水加热到时

3、会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪9如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()ABCD10如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（ ）ABCD5二、填空题(每小题3分,共24分)11若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_12如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 13如图，已知反比例函数y=(k

4、为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_14如图，与关于点成中心对称，若，则_15把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是_16如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于_17如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB2km，从A测得灯塔P在北偏东60的方向，从B测得灯塔P在北偏东45的方向，则灯塔P到海岸线l的距离为_km18写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.三、解答题(共66分)19（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型

5、号护眼台灯进行降价销售降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？20（6分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅， 参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)21（6分）商场销售某种冰箱，该种冰

6、箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元（1）填表：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后 （2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？22（8分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，.求（1）线段与的差值是_ （2）的长度.23（8分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，

7、且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？24（8分）用配方法解方程：25（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍

8、和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？26（10分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点. （1）求证：是的平分线；（2）若，求的长. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故选A2、A【解析】在同

9、一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=18米故选：A【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高3、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1

10、，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.4、A【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1、，只有选项A的各边为、2、与它的各边对应成比例故选：A【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握5、C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：CD是O的直径，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正确；CD是O的直径，DBC=90，故D正确

11、故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键6、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.7、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律8、A【分析】直接利用时

12、间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件故答案为A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键9、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键10、C【分析】先根据勾股定理解得B

13、D的长，再由正方形性质得ADBC，所以AODEOB，最后根据相似三角形性质即可解答,【详解】解：四边形ABCD是正方形，边长是4，BD=， ，是的中点，ADBC，所以BC=AD=2BE，AODEOB，,OD=BD=4=.故选：C.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】解：中，解得：.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与x轴的交点个数0时，

14、抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点12、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键13、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=1，

15、=1，k=1，由函数图象位于第二、四象限知k0，k=-1考点：反比例外函数k的几何意义.14、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值【详解】解：与DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心15、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减

16、”是解题的关键16、 【详解】ABCDEF， ，故答案为17、【分析】作PDAB，设PD=x，根据CBP=BPD=45知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sinPAD=列出关于x的方程，解之可得答案【详解】如图所示，过点P作PDAB，交AB延长线于点D，设PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且sinPAD，解得：x1+，即船P离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为1+【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用18、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可

17、据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当a=1，b=0时，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系三、解答题(共66分)19、（1）y10 x2+1300 x30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元【分析】(1)根据“总利润单件利润销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【详解】解：(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得

18、：y(x30)200+10(80 x)10 x2+1300 x30000；(2)y10 x2+1300 x3000010(x65)2+12250，当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.20、 (1); (2)【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C离开的概率为：；（2）根据题意画树状图如

19、下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.21、（1），；（2）1【分析】（1）利润=一台冰箱的利润销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高；（2）根据每台的利润销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值【详解】解：（1）降价后销售数量为；降价后的利润为：400-x，故答案为：，；（2）设总利润为y元，则 ，开口向下当时，最大此时售价为

20、（元）答：每台冰箱的实际售价应定为1元时，利润最大【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式22、9 6 【分析】如图1，延长FG交BC于H，设CEx，则EHCEx，根据轴对称的性质得：DEDCEF9，表示GH，EH，BE的长，证明EGHEAB，则，可得x的值，即可求出线段、及FG的长，故可求解.【详解】(1)如图1，延长FG交BC于H，设CEx，则EHCEx，由轴对称的性质得：DEDCEF9，HFAF9x，ADBC16，DF16（9x）7x，即CDDF7xFG，FG7x，GH9（7x）2x，EH16x（9x）72x，EHAB，E

21、GHEAB，解得x1或31（舍），、及FGAF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9故答案为：9;(2)由（1）得FG7x =7-1=6.【点睛】本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形、相似三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值23、（1）y=2x+180；（2）W=2x2+240 x5400；（3）当x=60时，W取得最大值，此时W=1【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【详解】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则 ，解得k=-2,b=180.即y与x之间的函数表达式是y=2x+180； （2）由题意可得，W=（x30）（2x+180）=2x2+240 x5400，即W与x之间的函数表达式是W=2x2+240 x5400；（3）W=2x2+240 x5400=2（x60）2+1，30 x70，当30 x60时，W随x的增大而增大； 当60 x70时，W随x的增大而减小； 当x=60时，W取得最大值，此时W=1【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二