2022年四川省眉山市名校八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )ABCD2某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）ABCD3下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+

2、1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）4在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）A8B6C5D45下列运算正确的是（ ）ABC84= 2D6下列说法正确的是（）A的算术平方根是3B平行于同一条直线的两条直线互相平行C带根号的数都是无理数D三角形的一个外角大于任意一个内角7如图，在ABC中，AB = AC，A = 40，DE垂直平分AC，则BCD的度数等于（ ）A20B30C40D508在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）ABCD9如图所示，已知ABCD，

3、A=50，C=E则C等于（ ）A20B25C30D4010如图，在ABC中，AC=DC=DB，ACB=105，则B的大小为（ ）A15B20C25D4011已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A4B16CD4或12下列多项式中，能分解因式的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：=_（要求结果用正整数指数幂表示）14请先观察下列算式，再填空：321281，523282，725283，927284通过观察归纳，写出第2020个算式是：_15若与的值相等，则_16_17已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，

4、AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_18将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30，则2的大小是_.三、解答题（共78分）19（8分）解方程：20（8分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？21（8分）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n1）2=0，（mn）2=0，（n

5、1）2=0，n=1，m=1根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=1，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值22（10分）（1）计算：；（2）求满足条件的x值：（x1）2123（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320

6、元，请设计几种购买方案供这个学校选择24（10分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题（）容器内原有水多少升（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升25（12分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题(1)（课本习题）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD 求证：DB=DE(2)（尝试变式）如图，ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长B

7、C至E，使CE=AD求证：DB=DE(3)（拓展延伸）如图，ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论26小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据四边形ABCD是正方形，EMC是等边三角形，得出BAMBMACMDCDM(

8、180-30)75，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MAMD，MD=MN，从而得出AMMN.【详解】如图，连接DM，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等边三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15, 故A正确；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正确;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正确；CMN45，MCN30，故D错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以

9、及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.2、D【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：故选：D【点睛】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程3、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即

10、可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4、D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：ABD的面积为9，ADC的面积为6，则AC的长度=623=4.考点：角平分线的性质5、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】解：A两项不是同类项，不能合并 ，错误；B，错误；

11、C，错误；D，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则6、B【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质对各项逐一进行判断即可【详解】A、的算术平方根是，所以A选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平行线的判定定理、无理数的定义、三角形的外角性质7、B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出D

12、ACDCA，根据等腰三角形的性质可求出ABCACB，即可求BCD的度数【详解】ABAC，A40，ABCACB70DE垂直平分AC，ADCD，AACD40BCDACBACD30故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键8、A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

13、对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称9、B【分析】根据ABCD，A=50，所以A=AOC又因为C=E，AOC是外角，所以可求得C【详解】解：ABCD，A=50，A=AOC（内错角相等），又C=E，AOC是外角，C=502=25故选B10、C【分析】根据边相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【详解】解：设B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角

14、形的内角和是180求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件11、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1故选D12、D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可【详解】解：A不能因式分解，故本选项不符合题意；B不能因式分解，故本选项不符合题意；C不能因式分解，故本选项不符合题意；D，能因式分解，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式【详解】解：故答案为： 【点睛】本题考查的是幂

15、的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键14、404124039282020【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n个算式的左边是，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可【详解】通过观察已知式子得：第1个算式，即第2个算式，即第3个算式，即第4个算式，即归纳类推得：第n个算式是则第2020个算式是整理得故答案为：【点睛】本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键15、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【详解】由题意得： ，2x-4=3x+3，x=-7，经检验：x=-7是原方

16、程的解，故答案为：-7.【点睛】此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.16、【分析】根据幂的运算法则即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则17、AB/CD【分析】先利用SSS证明ABFCDE，然后根据全等三角形的性质得到DCE=BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答【详解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DCE=BAFAB/CD故答案为：AB/CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识

17、得到DCE=BAF成为解答本题的关键18、60【解析】1+3=90,1=30，3=60.直尺的两边互相平行，2=3=60.故答案为60.三、解答题（共78分）19、x=【分析】先两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验即可【详解】解：去分母得，去括号整理得，即，解得，检验：当时，原方程的解为【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根20、购买一个足球50元，一个篮球80元【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得解得

18、，购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键21、 (1)1；(2)2【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值【详解】解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0，(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，(x+y)2+(y+1)2=0，x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，2x+y=21+(1)=1；(2)ab=1，a=b+1

19、，将a=b+1代入ab+c26c+12=0，得b2+1b+c26c+12=0，(b2+1b+1)+(c26c+9)=0，(b+2)2+(c2)2=0，b+2=0，c2=0，解得，b=2，c=2，a=b+1=2+1=2，a+b+c=22+2=2【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.22、（2）2；（2）x23，x22【分析】（2）根据立方根、算术平方根的定义计算；（2）根据平方根的定义解方程【详解】解：（2

20、）3+22；（2）（x2）22，x22，x2+2，x23，x22【点睛】本题考查的是实数的运算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算术平方根的定义、直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键23、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种

21、书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W1820,且购买的甲种图书柜的数量乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：， 解得： ，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得： 解得：8m10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜1

22、0个，乙种书柜10个【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键24、（）容器的原有水；（）一天滴水量为【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.424=9.6L试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.

23、9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.424=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升考点：一次函数的应用25、（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解【分析】（1）由等边三角形的性质，得到CBD=30，ACB=60，由CD=CE，则E=CDE=30，得到E=CBD=30，即可得到DB=DE；（2）过点D作DGAB，交BC于点G，证明BDCEDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点D作DFAB交BE于F，由“SAS”可证BCDEFD，可得DB=DE【详解】证明：（1）ABC是等边三角形ABC=BCA=60，点D为线段AC的中点