广东省五华县2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）A点AB点BC点CD点D2 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD3下列事件中，是必

2、然事件的是( )A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B明天太阳从西方升起C三角形内角和是D购买一张彩票,中奖4如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，于点，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）ABCD5关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大6如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.A1B2C3D47已知3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD8给出下

3、列一组数：，其中无理数的个数为( )A0B1C2D39已知xy=1A32B13C210函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m12已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则_13若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式_14如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_15在中，则的面积为_16如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么

4、a=_.17已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则 a的值为 18如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为

5、多少元；（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?20（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB3，BC4（1）求的

6、值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，P为AF，BG的交点，连接CP（）求的值；（）判断CP与AF的位置关系，并说明理由22（8分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线 （1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，连结.，求证：为四边形的相似对角线（2）在四边形中，平分，且是四边形的相似对角线，求的长（3）如图2，在矩形中，点E是线段（不取端点AB）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长（直接写出答案）23（8分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC24（8分）

7、某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.25（10分）如图，在RtABC中，C90，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上（1）求证：ADG

8、FEB；（2）若AD2GD，则ADG面积与BEF面积的比为 26（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案【详解】解：，点C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法

9、则，正确的进行化简2、A【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.3、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事

10、件;B明天太阳从西方升起是不可能事件;C任意画一个三角形,其内角和是是必然事件;D购买一张彩票，中奖是随机事件; 故选：【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.4、C【分析】根据图形证明AOECOG，作KMAD，证明四边形DKMN为正方形，再证明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，设正方形边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，四边形是平行四边形，四边形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四边形AEND为矩形，AE=DN,DN=GC=

11、MN作KMAD，四边形DKMN为正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，设CG=MN=x，设正方形边长为a则SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四边形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四边形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面积BE=a-x，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.5、D【解析】试题分析

12、：根据反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大可由k=-20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误故选D考点：反比例函数图象的性质6、B【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，如图所示，使用2次即可找到圆心O，故选B.【点睛】本题考查利用垂径定理确定圆心

13、，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.7、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由得4x3y，故本选项错误；B、由得3x4y，故本选项正确；C、由得xy12，故本选项错误；D、由得4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键8、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案【详解】解：，其中无理数为，共2个数故选C【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键9、A【解析】由题干可得y2x，代入x+yy【详解】xyy2x，x+yy故选A【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于

14、两外项之积即若ab=cd，则10、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线

15、上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为112、1【分析】先把P（a2，3）代入y2x3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得【详解】一次函数y2x3经过点P（a2，3），32（a2）3，解得a5，P（3，3），点P在反比例函数的图象上，k331，故答案为1【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键13、【分析】根据反比例函数的性质：当k0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k0时，函数图像的每一支上，y随x的

16、增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k0即可【详解】因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，所以k0故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是关键14、【分析】将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，根据旋转的性质可证AEF和ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，四边形ABCD

17、为正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE绕点A旋转60至AGF，,AEF和ABG为等边三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，边长为.故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解决此题的关键.15、【分析】过点点B作BDAC于D，根据邻补角的定义求出BAD=60，再根据BAD的正弦求出AD，然

18、后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】如图，过点B作BDAC交AC延长线于点D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面积故答案为：【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观16、-6【解析】， a= -6.17、1【详解】解：关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的两个实根为x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=-a，a=118、（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元；（3）当美化面积增加700平方米时，费用

19、最高，最高为128000元【分析】（1）设美化面积增加x平方米，所以美化面积为100+x;每平方米的费用为300元，每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元，所以每平方米的费用为（300-0.2x）元，故总费用y与美化面积增加x的关系式为再化简即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入顶点坐标公式：当，y取最大值求解即可【详解】（1）依题意得：故y与x的函数关系式为：（2）令x=100代入，得y=56000.所以当当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为56000元（3）因此当时，费用最高，最高为128000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题关键在于理解题意列出二次函

20、数的解析式，再利用二次函数的最值解决生活中的最值问题20、（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（，）或（，），【解析】分析：（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时BDM的周长最小，然后求出直线DB的解析式即可得到点

21、M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标详解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3；（2）y=x2+2x

22、+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小，易得直线DB的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，点M的坐标为（0，3）；（3）存在过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+b，把C（0，3）代入得b=3，直线PC的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=x+b

23、，把A（1，0）代入得+b=0，解得b=，直线PC的解析式为y=x，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）.点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题21、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：见解析.【解析】(1)根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到AC5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)()连接

24、CF，根据旋转的性质得到BCGACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；()根据相似三角形的性质得到BGCAFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到CPFCGF90，于是得到结论【详解】(1)四边形ABCD是矩形，B90，AB3，BC4，AC5，四边形CEFG是矩形，FGC90，GFAB，CGFCBA，FGAB，；(2)()连接CF，把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，BCGACF，BCGACF，；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，点C，F，G，P四点共圆，CPFCGF90，CPAF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例

25、定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键22、（1）见解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明AEFECF即可；（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：ACBACD或ACBADC，分别求解即可；（1）分三种情况当AEF和CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线取AD中点F，连接CF，将CFD沿CF翻折得到CFD，延长CD交AB于E，则可得出 EF是四边形AECF的相似对角线取AB的中点E，连接CE，作EFAD于F，延长CB交FE的延长线于M，则可证出EF是四边形AECF的相似对角线此时BE=1；【详解】解：（1）四

26、边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，E为的中点，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，FEC=A=90，AEFECF，EF为四边形AECF的相似对角线（2）平分，BAC=DAC =60AC是四边形ABCD的相似对角线，ACBACD或ACBADC如图2，当ACBACD时，此时，ACBACDAB=AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，当ACBADC时，如图1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，过点D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在Rt

27、BDH中，综上所述，的长为：或（1）如图4，当AEF和CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将CFD沿CF翻折得到CFD，延长CD交AB于E，则 EF是四边形AECF的相似对角线AEFDFC，如图6，取AB的中点E，连接CE，作EFAD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF是四边形AECF的相似对角线则 BE=1综上所述，满足条件的BE的值为或或1【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题23、见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出C