2023届河南省获嘉县八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）A数形结合B转化思想C模型思想D特殊到一般2下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

2、）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，3下列说法正确的是( )A(2)2的平方根是2B3是9的负的平方根C 的立方根是2D(1)2的立方根是14要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（ ）ABCD5如图，在等腰三角形纸片中，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ）ABCD611名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差7如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，AE=8，

3、AC=20，则OE的长为()A4B4C6D884的算术平方根是（ ）A4B2CD9已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（ ）A14BC24或D14或10若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D711下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）ABCD12眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）下列说法正确的是（ ）A前年参加艺术类的学生比去年的多B去年参加体育类的学生比

4、前年的多C去年参加益智类的学生比前年的多D不能确定参加艺术类的学生哪年多二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，平分交于，于，下列结论：；点在线段的垂直平分线上；，其中正确的有_（填结论正确的序号）14如图，若，则的长为_15若分式的值为0，则x的值等于_16因式分解：_17当为_时，分式的值为118如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）（1）若CAP20求AEB ；连结CE，直接写出AE

5、，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论20（8分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出 发设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_；点的坐标为_；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

6、21（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有BBOD，又因BOD是POD的外角，故BODBPD+D，得BPDBD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数22（10分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为

7、a元/千克购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价（总售价-总进价=毛利润）23（10分）如图，ABC中，AB=AC，A=50，DE是腰的垂直平分线.求DBC的度数.24（10分）先化简，再求值：，

8、其中= 125（12分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.26如图，于，交于，（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，直接写出线段、的长度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B【点睛】本题考查解分式方程；最简公分母2、D【解析】试题分析：A，不能组成直角三角形，故错误；B，不能组成直角三角形，故错误；C，不能组成直角三角形，故错误；D

9、，能够组成直角三角形，故正确故选D考点：勾股定理的逆定理3、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可【详解】A (2)2=4的平方根是2，故本选项错误； B 3是9的负的平方根，故本选项错误；C =8的立方根是2，故本选项正确； D (1)2=1的立方根是1，故本选项错误故选C【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键4、C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-10，解得x1故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键5、B【分析】根据折叠的性

10、质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：，.由题意得：，.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点6、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可故答案选B考点：中位数.7、C【分析】先求AO的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AO=COAC=10，OE1故选：C【点睛】此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解

11、决问题的关键.8、B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案【详解】解：4的算术平方根是：1故选：B.【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键9、C【分析】先设RtABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论【详解】解：设的第三边长为，当8为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，此时这个三角形的周长；当8为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，此时这个三角形的周长，故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10、C【解析】试题解析：这

12、组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.11、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键12、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多【详解】解

13、：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多故选D【点睛】本题考查了扇形统计图扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据已知条件可得，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、，即可判断【详解】，平分交于，故正确；点在线段的垂直平分线上，故正确；，故正确；在中，故错误；在中，在中，故正确故答案是：【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考

14、查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰14、1【分析】作PEOB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得OPCAOP，然后即可求出ECP的度数，再在RtECP中利用直角三角形的性质即可求出结果【详解】解：作PEOB于E，如图所示：PDOA，PE=PD=4，PCOA，AOPBOP15，OPCAOP15，ECP15+1530，PC2PE1故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PEOB构建角平分线的模型是解题的关键.15、【分析】分式的值为零，分子等

15、于零且分母不等于零【详解】解：由题意可得解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可16、【分析】用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是解题关键17、2【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得【详解】解：分式的值为1 故答案为：2【点睛】本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键18、2b【解析】由题意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=ab+（a+b）=a

16、bab=2b故答案为2b点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简特别因为ab都是数轴上的实数，注意符号的变换三、解答题（共78分）19、（1）1；CE+AEBE；（2）1；结论不变：CE+AEBE，证明见解析【分析】（1）证明ABAD，推出ABDD40，再利用三角形的外角的性质即可解决问题结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，证明BAMCAE（SAS），推出BMEC可得结论（2）结论：AEB的度数不变，AEB1证明方法类似（1）结论不变：CE+AEBE证明方法同（1）【详解】解：（1）在等边ABC中，ACAB，BAC1，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD，ABDD，P

17、AC20，PAD20，BADBAC+PAC+PAD100，D（180BAD）40，AEBD+PAD1故答案为：1结论：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，EMEA，AEM1，AEM是等边三角形，AMAE，MAEBAC1，MABCAE，ABAC，BAMCAE（SAS），BMEC，CE+AEBM+EMBE（2）结论：AEB的度数不变，AEB1理由：在等边ABC中，ACAB，BAC1由对称可知：ACAD，EACEAD，EACDAE，ADACAB，D（180BAC2）1，AEB1+1结论不变：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，EMEA，AEM1，AEM是等边三角形，AMAE，MA

18、EBAC1，MABCAE，ABAC，BAMCAE（SAS），BMEC，CE+AEBM+EMBE【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.

19、【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；点B为两车出发5小时相遇；慢车的速度和快车速度的和为：12005=240km/h又慢车的速度是快车速度的，慢车的速度为：80 km/h，快车的速度为：160 km/h，慢车总共行驶：120080=15hD（15，1200） （2）由题可知，点C是快车刚到达乙地，C点的横坐标是：1200160=7.5，纵坐标是1200-807.5=600，即点C的坐标是（7.5，600）设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，点B（5，0），C（7.5，600），即线段BC所表示的函数关系式为：.（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲

20、地行驶：580=400km，当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：580+0.580=440km，即此时从乙地到甲地行驶440km,第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.21、（1）不成立结论是BPDB+D，证明见解析；（2）；（3）360.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出PED=B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为BPD=B+D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）

21、的结论求解即可【详解】解：（1）不成立结论是BPDB+D延长BP交CD于点E，ABCDBBED又BPDBED+D，BPDB+D（2）结论：BPDBQD+B+D作射线QP，BPE是BPQ的外角，DPE是PDQ的外角，BPE=B+BQE，DPE=D+DQP，BPE+DPE=B+D+BQE+DQP，即BPD=BQD+B+D；（3）在四边形CDFG中，CGF+C+D+F=360，又AGBCGF，AGB +C+D+F=360，由（2）知，AGB=B+A+E，A+B+C+D+E+F360【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，

22、利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键22、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：3002a+150(-300)-54000=600a+99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，200+(20+40)50000=35000，解得：120，经检验：120是原分式方程的解，且符合题意则售价为：答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23、15.【分析】已知A=50，AB=AC可得ABC=ACB，再由