2023学年通辽市重点中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）ABCD2如图，在中，

2、于点D，则AD的长是（ ）A1.BC2D43已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点A的对应点A 坐标为(2，1)，则点B 坐标为（ ）A(4，2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)5下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）ABCD6下列各式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD7不等式的解集是（ ）ABCD8若用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A3B6C9D129下列所给的事件中，是必然事件

3、的是（ ）A一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪10关于二次函数yx2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线；它与x轴没有公共点；它与y轴的交点坐标为（3，0）A1B2C3D411如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，则O到AC的距离为( )A1B2CD12已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，则AC_AB（用含无

4、理数式子表示）14方程（x+5）24的两个根分别为_15（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是_16在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_17一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约

5、有红球_个18如图，扇形OAB的圆心角为110，C是上一点，则C_三、解答题（共78分）19（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率20（8分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF的面积为2,求CEB的面积21（8分）如图，在平面直角坐标系中，

6、抛物线与轴交于两点，点(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.24（10分）如图，已知抛物线与x轴

7、交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标（2）求AEF的面积26在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.（1）求这条抛物

8、线所对应的函数表达式.（2）求随的增大而减小时的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正

9、确；综上所述，结论正确的是故选D考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质2、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得ACDCBD.3、A【分析】把代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A【点睛】

10、本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.4、B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B 坐标.【详解】点A (1，0)平移后得到点A (2，1)，向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，点B (3，2)平移后的对应点B 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.5、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C【点睛】本题考查了平移

11、的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题6、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A. 是最简二次根式；B. =，不是最简二次根式； C. =，不是最简二次根式；D. ，不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.7、C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错8、B【详解】设这个圆锥的底面半径为r，扇形的弧长=1，2r=1，2r=1，即圆锥的底

12、面直径为1故选B9、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件故答案为A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键10、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3的对称轴是直线x1，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于y轴的直线，故正

13、确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当x0时，y3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标11、C【分析】连接OC，BC,过点O作ODAC于D，可得OD/BC，利用平行线段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程， 即可求出OD的长.【详解】解：连接OC，BC,过点O作ODAC于D，ADO=90，AB为的直径，AB=4，ACB=90，OA=OC=，OD/BC，AD=，在中，解得

14、OD=；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.12、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点，且其对称轴故答案为C.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用黄金分割的定义求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，ACAB故答案为:【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，则，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.14、x1

15、7，x23【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.15、【解析】试题分析：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换16、【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）所以，抛物

16、线y=（x+5）（x-3）向左平移2个单位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案为：（-3，-16）【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减17、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.18、1【分析】作所对的圆周角ADB，如图，根据圆周角定理得到ADBAOB55，然后利用圆内接四边形的性质计算C的度数【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ADBAOB11055，ADB+C180，C180551故答案为1【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键

17、三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，摸到绿球的概率为0.2解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：【点睛】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.20、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可

18、得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据相似三角形的性质即可求出CEB的面积.【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四边形ABCD是平行四边形ADBCDEFCEBDEF的面积为2SCEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.21、（1）顶点坐标为（3

19、，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A的坐标，再代入抛物线即可求出m的值【详解】解：（1）当y=0时， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，即A（m，0）点A关于点B的对称点A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.22、（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线存在点M，点M的坐标或或或【

20、分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x0时，y2，即C（0，2），当y0时，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）.将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）当点M在x轴上方时，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，如图，设M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC

21、2AB2，ACB90，当ANMACB时，CABMAN，此时点M与点C重合，M（0，2）.当ANMBCA时，MANABC，此时M与C关于抛物线的对称轴对称，M（3，2）.当点M在x轴下方时，当ANMACB时，CABMAN，此时直线AM的解析式为yx2，由，解得或，M（2，3），当ANMBCA时，MANABC，此时AMBC，直线AM的解析式为y2x8，由，解得或，M（5，18）综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，点M的坐标（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键23、如

22、图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形24、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当时和当时.【详解】（1），.，由射影定理可得：，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，设，把，代入得，同样的方法可求，故可设，把代入得，联立解得：，故当时，S最大，此时；（3）由题知，当时，点C与点M关于对称轴对称，；当时，过M作于F，过F作y轴的平