山东省菏泽定陶县联考2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：PMPN；若ABC60，则PMN为等边三角形；若ABC45，则BNPC其中正确的是（）ABCD2下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD3小

2、明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确4如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D65如图，点A、B、C在O上，A50，则BOC的度数为（）A130B50C65D1006如图，直线abc，直线m、n与这三条

3、平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，BC5，DF12，则DE的值为（ ）AB4CD7如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定8如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于( )A60B70C120D1409按下面的程序计算:若开始输入

4、的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（ ）ABCD10下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD11下列事件中，是必然事件的是（ ）A从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C抛掷一枚一元硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块12下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，水加热到100会沸腾 B购买一张福利彩票就中奖C有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球二、填空题（每题4分，共24分）13定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整

5、数的点称为“整点”若抛物线yax22ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_14如图， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 则 _.15已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点则关于的方程的解是_16从，0，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是_17如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为_18如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为三、解答题（共78分）19（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10

6、cm，水最深3cm，求输水管的半径20（8分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标21（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为求:（1）观众区的水平宽度；（2）顶

7、棚的处离地面的高度（，结果精确到）22（10分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如图2，当a45时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围23（10分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线24（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价15元，其销量减少11

8、件（1）若涨价x元，则每天的销量为_件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价25（12分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点.求证：是的切线；已知的半径是. 若是的中点，则 ；若，求的长.26如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH对称轴，垂足为H，若DPH与AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可

9、判断正确；如果PMN为等边三角形，求得MPN60，推出CPM是等边三角形，得到ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，BCN45，由P为BC边的中点，得出BNPBPC，判断正确【详解】解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PMBC，PNBC，PMPN，正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正确；ABC60，BPN60，如果PMN为等边三角形，MPN60，CPM60，CPM是等边三角形，ACB60，则ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，CNAB于点N，BNC90，BCN45，BNCN，P

10、为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BNPBPC，故正确故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质2、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键3、A【分析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=

11、CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理4、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线

12、是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.5、D【解析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：A50，BOC2A100故选D【点睛】考查了圆周角定理的运用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF12，可得答案【详解】，故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键7、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得详解：根据题意,将点A(0,2)代入

13、 得：36a+2.6=2，解得： y与x的关系式为 当x=9时, 球能过球网，当x=18时, 球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.8、D【解析】试题分析：如图，连接OA，则OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，BOC=2CAB=2故选D9、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整

14、数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.10、B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=-160，方程没有实数根；D、=1-4=-30，方程没有实数根故选：B11、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B.

15、抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.12、B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误故选B【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图所示，图象实心点为

16、8个“整点”，则符合条件的抛物线过点A、B之间不含点，即可求解【详解】解：，故抛物线的顶点为：；抛物线yax22ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，如图所示，图象实心点为8个“整点”， 则符合条件的抛物线过点和点上方，并经过点和点下方，当抛物线过点上方时，解得： ；当抛物线过点上方时，解得： ；当抛物线过点下方时，解得： ；当抛物线过点下方时，解得： ；四个条件同时成立，故答案为：【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围找出包含“整点”的位置，利用数形结合的数学思想是解题的关键，难度较大14、【分析】先求得A=BCD，然后根据

17、锐角三角函数的概念求解即可【详解】在RtABC与RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值15、x1=-4，x1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】A(4，1)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点，关于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案为：x1=4，x1=1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16、【分析】由

18、题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解【详解】共有5种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，取到无理数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17、【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长【详解】根据图示知， ，的长为：故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键18、7【解析】试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=ED

19、C又B=C=60，ABDDCE，即三、解答题（共78分）19、cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作ODAB于点D，交O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作ODAB于点D，交O于点E，则ADBDAB105cm，最深地方的高度是3cm，OD3，在RtOBD中，OB2BD2+OD2，即52+（3）2，解得（cm），输水管的半径为cm【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.20、（1）抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）当CEF与COD相似时，P

20、点的坐标为（1，4）或（2，1）【解析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，得到EFCEMP，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），

21、（1，0），代入解析式为，解得：，抛物线的解析式为yx22x+1；（2）抛物线的解析式为yx22x+1，对称轴为l1，E点坐标为（1，0），如图，分两种情况讨论：当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME点P的横坐标为t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（与t0矛盾，舍去）当t2时，y（2）22（2）+11，P（2，1）综上所述：当CEF与COD相似时，P

22、点的坐标为（1，4）或（2，1）【点睛】本题是二次函数综合题解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP1ME21、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出，然后据此求解即可；（2）作于，于，则四边形、为矩形，再利用三角函数进一步求出EN长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，,，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，m，m，m，在中，则m，答：顶棚的处离地面的高度约为【点睛】本题主要考查了三角函数的实

23、际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.22、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根据正方形的性质得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（）连接BC，根据题意得到B在对角线AC上，根据勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到结论；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FOAB1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论【详解】解：（）四边形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针

24、旋转，得正方形ABCD，CAC60，的长度2，线段AC扫过的扇形面积12；（）解：如图2，连接BC，旋转角BAB45，BAD45，B在对角线AC上，BCAB6，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，F为线段BC的中点，FOAB1，F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，DO1，DF最大值为1+1，DF的最小值为11，DF长的取值范围为11DF1+1【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理（）问

25、解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹23、见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是O的切线，即要证明OBBC，即要证明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要证明OAB+CEB=90，又因为CEB=AED，所以即要证明OAB+AED=90，由CDOA不难证明.试题解析：证明：连接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90，OBBC，BC是O的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90.24、（1）21121x；（2）12元【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值试题解析：解：（1）21121x； （2）根据题