山西省阳泉市平坦中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、山西省阳泉市平坦中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A2. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 曲线f（x）=在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率，进而利用斜

2、率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角【解答】解：因为f（x）=，所以，所以函数在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=1，由k=tan=1，解得，即切线的倾斜角为故选D4. 椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A5、3、0.8B10、6、0.8C5、3、0.6D10、6、0.6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，进而计算可得c的值，结合椭圆的几何性质可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：25x2+9y2=225，变形可得+=1，则其中a=5，b=3，则有c=4；故椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b

3、=6，离心率e=0.8；故选：B5. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5参考答案：B略6. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B试题分析：由已知中ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，

4、1，4）则AD即为ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键7. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分不必要条件参考答案：A8. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90 x，下列判断正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资为50元B劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D劳动生产率为1000元时，工资为9

5、0元参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】常规题型【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元【解答】解：回归直线方程为，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词9. 下列命题中，真命题是 ( )A“ab”是“a+cb+c”的充分不必要条件B“已知x，yR，且x+y6，则x2或y4”是真命题C命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”D“若x21

6、=0，则x=1或x=1”的否命题为“x210或x1”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】A利用不等式的可加性可判断；B可利用原命题和逆否命题为等价命题，判断逆否命题即可；C对任意命题的否定，任意改存在，再否定结论即取反面；D中或的否定应改为且【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“ab”是“a+cb+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，yR，且x+y6，则x2或y4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”故错误；对于D，“若x21=0，则x=1或x=1

7、”的否命题为“x210且x1”，故错误故选：B【点评】考查了四种命题，任意命题的否定，或命题的否定属于基础题型，应熟练掌握10. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ） （A）（0o，90o） （B）0o，90o （C）0o，180o （D）0o，180o参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 （ ） A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）参考答案：B略12. 设，则P，Q，R的大小顺序是_参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出

8、三者的大小关系.【详解】解：，而，故答案为：【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.13. 已知全集，集合，集合.求（） (CUA)B； （）.(CUA)(CUB)参考答案：已知全集，集合，集合.求（） (CUA)B； （）.(CUA)(CUB)解：（）（）略14. 已知命题，则为 ；参考答案：略15. 过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y = x 2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 。参考答案：y = 2 x 2 + 116. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _参考答案：17. 定积分= 。参考答案：-2略

9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，求O到直线l的距离参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（）利用离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，即可求出O到直线l的距离【解答】解：（），右焦点（c，0）到

10、直线的距离，则，且b2+c2=1，a2=4，b2=3，椭圆C的方程是：（）设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）那么：，则（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，x1+x2=，x1x2=又直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1m）（kx2m）=0，化简得，即O到直线l的距离为19. 已知函数，x3，5（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形

11、和定符号和下结论；（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值【解答】解：（1）证明：令3x1x25，则f（x1）f（x2）=1（1）=3（）=3?，3x1x25，x2x10，（x1+2）（x2+2）0，f（x1）f（x2），故f（x）在3，5递增；（2）由f（x）在3，5递增，可得f（3）取得最小值1=；f（5）取得最大值1=20. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（BA）。参考答案：（1）X=0、1、2、31分X012P4分（2）P=1- 8分（3）P(A)= , P(AB)= , P(BA)= 12分略21. （本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明.参考答案：（课本例4）猜想四面体有三个“直角面”和一个斜面s，类比勾股定理有6分证明略.略22. (本小题满分14分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何