浙江省杭州市朝晖中学2022-2023学年数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )ABCD2如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，则的长为（ ）A4B6C8D103如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ）A4BCD84下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD5下列各组条件中，能判定ABCDEF的是()AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACEFCABDE，BCEF，ABC的周长DEF的周长DAD，BE，CF6估算的值在（ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7一次函

3、数的图象与轴的交点坐标是()A(-2，0)B(，0)C(0，2)D(0，1)8如图，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF与BE交于点D有下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上；点C在AB的中垂线上以上结论正确的有（）个A1B2C3D49如图，已知数轴上的五点，分别表示数，则表示的点应落在线段()A线段上B线段上C线段上D线段上10小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分AOB，MNOB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分AOB，所以，又因为MNOB，所以，故1=3，所以OM=MN.小颖

4、思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：1=2；2=3；3=4；1=4.那么她补出来的部分应是( )ABCD11如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值 ()A扩大2倍B扩大10倍C不变D缩小10倍12如图,MON=600，且OA平分MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（ ）.A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第2019个点的坐标为_14若关于的方程的解不小于，则的取值范围是_15若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方

5、程x+y36的解，则k的值为_16如图，MAN是一个钢架结构，已知MAN=15，在角内部构造钢条BC,CD,DE,且满足AB=BC=CD=DE=则这样的钢条最多可以构造_根.17如图，与是两个全等的等边三角形，.有下列四个结论：；直线垂直平分线段；四边形是轴对称图形.其中正确的结论有_.（把正确结论的序号填在横线上）18到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_三、解答题（共78分）19（8分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB6，AC10，EC，求EF的长20（8分）甲乙两人同时登同一座山，

6、甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是_米分钟，乙在 地提速时距地面的高度为 _米（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？21（8分）在等边ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC(1)当点E为AB中点时，如图，AE DB（填“”“”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图，AE DB（填“”“”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EFBC，交AC于点F） (3

7、)在等边ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.22（10分）如图， 是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于（1）求证: ；（2）求的度数23（10分）如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，若AB=AC+CD那么ACB 与ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED,进一步分析就可以得到ACB 与ABC的数量关系.(1) 判定ABD 与AED 全

8、等的依据是_(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)ACB 与ABC的数量关系为:_24（10分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长 千米；(2)小强下坡的速度为 千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟.25（12分）观察下列等式：222112+1322222+1422332+1（1）第个等式为 ；（2）根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n

9、是正整数），并说明你猜想的等式正确性26 (1)已知a2+b2=6，ab=1，求ab的值；(2)已知a=，求a2+b2的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断【详解】用代入法解方程组时，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括号得：，故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2、C【分析】作DFAC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DF=DE=4，即解得，A

10、B=8，故选：C【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆ACS半圆BCSABCS半圆AB计算即可【详解】解：根据勾股定理可得AB=S阴影=S半圆ACS半圆BCSABCS半圆AB=4故选A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键4、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】A. ，结果不是整式积的形式，故错误；B. ，正确；C. ，

11、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. ，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解5、C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当ABDE，BCEF时，两条边的夹角应为BE，故A选项不能判定ABCDEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当AD，C F 时，两个角夹的边应为ACDF，故B选项不能判定ABCDEF；.C.由ABDE，BC

12、EF，ABC的周长DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定ABCDEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定ABCDEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6、D【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围【详解】解：，45，7+31故选：D【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用7、D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案【详解】令x=0，代入得：，一次函数的图象与轴的交点坐标是：(0，1)故选

13、D【点睛】本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是解题的关键8、C【详解】解：BEAC，CFAB，AEB=AFC=CED=DFB=90在ABE和ACF中， ，ABEACF（AAS），AE=AFAC=AB，CE=BF在CDE和BDF中，CDEBDF（AAS）DE=DFBEAC于E，CFAB，点D在BAC的平分线上根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，正确，错误，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏9、A【分析】先求出的取值范围，从而求出-1的取值范围，继而求出的取值范围，然后

14、根据数轴即可得出结论【详解】解：232-1-13-1即1-1212由数轴可知表示的点应落在线段上故选A【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键10、C【解析】OP平分AOB，1=2，MNOB，2=3，所以补出来的部分应是：、.故选C.点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.11、C【分析】根据题意，将分式换成10 x，10y，再化简计算即可【详解】解：若和都扩大10倍，则，故分式的值不变，故答案为：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10 x，10y替换原分式中的x，y计算12、B【分析】根据垂线段最短得出当PQOM时，PQ的值最小，然后利用30

15、角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.【详解】当PQOM时，PQ的值最小，OP平分MON，MON=60AOQ=30 PQOM，OP =4， OP=2PQ，PQ=2，所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了垂线段以及30角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n1，0）. 然后根据2019=4

16、526，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1

17、）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n1，0）.而2019=4526n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.14、m-8【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案【详解】解：解得故答案为：【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键15、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组

18、的解也是二元一次方程x+y36的解，即可求得k的值【详解】解：解方程组得，因为方程组的解也是二元一次方程x+y36的解，所以3k36，解得k1故答案为1【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.16、1【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：解：添加的钢管长度都与CD相等，MAN=11，DBC=BDC=30，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是11，第二个是30，第三个是41，第四个是60，第五个是71，第六个是90就不存在了所以一共有1个故答案为1【点睛

19、】本题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键17、【分析】通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;根据题意推出即可判断;延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】ABMCDM,ABM、CDM都是等边三角形,ABM=AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又MAMD,AMD=90,BMC=360606090=150,又BM=CM,MBC=MCB=15；AMDM,AMD=90,又AM=DM,MDA=MAD=45,ADC=45+60

20、=105,ABC=60+15=75,ADC+ABC=180；延长BM交CD于N,NMC是MBC的外角,NMC=15+15=30,BM所在的直线是CDM的角平分线,又CM=DM,BM所在的直线垂直平分CD；根据同理可求DAB=105,BCD=75,DAB+ABC=180,ADBC,又AB=CD,四边形ABCD是等腰梯形,四边形ABCD是轴对称图形故答案为:.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.18、以P为圆心4cm长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P

21、的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性质可得ACBDAC，然后利用“ASA”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OEOF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积ECABACEF，进而得到EF的长【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，

22、ADBC，ACBDAC，O是AC的中点，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，且AOCO，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形；（2）菱形AECF的面积ECABACEF，又AB6，AC10，EC，610EF，解得EF【点睛】考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.20、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b；（2）先求出t，设乙提速后的函数关系式为：，将即可得到解析式； （3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成

23、的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米分钟），乙在 地提速时距地面的高度为30 （米）；（2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：，图象经过 则 解得： 所以乙提速后的关系式： （3）设甲的函数关系式为： ，将点和点 代入，则 ，解得： 甲的函数关系式为：； 由题意得： 解得：， 相遇时甲距 地的高度为： （米） 答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.21、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）

24、见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）过E作EFBC交AC于F，求出等边三角形AEF，证DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1【详解】解：(1)=，理由如下:ED=ECD=ECD ABC是等边三角形 ACB=ABC=60点E为AB中点BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 过点E作EFBC，交AC于点FABC是等边

25、三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 为等边三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况： 如图3，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如图4，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=

26、BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）60【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，DAC=ABE=120，结合可证明ABEACD，可得BAE=ACD，AE=CD，故可得EAC=DCB,，进一步可证明；（2）根据全等三角形的性质得到E=D， EAB=DAF，根据三角形的外角的性质得到结论【详解】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC，CAB=ABC=60，DAC=ABE=120，在ABE和ACD中，ABEACD，AE=CD，BAE=ACD，CAE=BCD，在ACE和CBD中,；（2）ABEACD，E=D， CFE=D+DAF=E+EAB，=ABC，=60【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识23、SAS ACB =2ABC 【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定ABD 与AED 全等；（2）根据ABD AED，可得B=E，由作法可知CE=CD，从而得E=CDE，再利用三