2023学年上海市静安区风华初级中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是（ ）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝

2、上2如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）ABCD3若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()ABCD4方程组的解的个数为（ ）A1B2C3D45用配方法解方程x2-4x+30时，原方程应变形为（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)216某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002004001000“射中9环以上”的次数7815832

3、1801“射中9环以上”的频率0.780.790.80250.801根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（）A0.78B0.79C0.85D0.807如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（ ）A1cmB15cmC2cmD25cm8如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD9二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：；，其中错误结论的个数是（ ）A1B2C3D410如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度

4、AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12mB13.5mC15mD16.5m二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P若OP=，则k的值为_12如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：阴影部分的面积为；若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；当AOC

5、时，；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 _（填写正确结论的序号）13如图，点、在射线上，点、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为_.14若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2020的值为_15有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是_（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）16如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸

6、一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、C在一条线上如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_m17若扇形的半径长为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_18如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_三、解答题(共66分)19（10分）画出如图所示的几何体的三种视图20（6分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率21（6分）如图1，分别是的内角的平分线

7、，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值22（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接

8、写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.24（8分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+625（10分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)28126（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸

9、球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确故答案选D考点：概率

10、的意义2、C【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x， 根据题意得：故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键3、A【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围【详解】将点(0，1)代入中可得 将点(-1，0)代入中可得 二次函数图象的顶点在第一象限对称轴 且 ， 故答案为：A【点睛】本题考

11、查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键4、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：当x0，y0时，方程组变形得：，无解；当x0，y0时，方程组变形得：，解得x3，y20，则方程组无解；当x0，y0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；当x0，y0时，方程组变形得：，无解，综上所述，方程组的解个数是1故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可【

12、详解】移项，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.6、D【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论【详解】从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近n 越大,频率偏离这个常数

13、较大的可能性越小这个常数称为这个事件的概率7、A【分析】过点O作ODAB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在RtAOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案【详解】解：过点O作ODAB于点D，AB=8cm，AD=AB=4cm，在RtAOD中，OD=2（cm），油面深度为：5-2=1（cm）故选：A【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得B的正弦即可求得答案【详解】AB是直径，ADB90，O的半径是13，AB21326，由勾股定理得：

14、AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大9、A【分析】对称轴为，得；函数图象与x轴有两个不同的交点，得；当时，当时，得；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时【详解】解：由图象可知，对称轴为，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，正确；当时，当时，正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时，错误；故选A【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键10、D【解析】利用直角三角形DE

15、F和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在

16、反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值【详解】直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P设点P的坐标为(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3点P在第一象限m=1点P的坐标为(1,3)点P在反比例函数y=图象上解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解12、【分析】由题意作AEy轴于点E，CFy轴于点F，由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；由平行四边形的性质

17、求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值当AOC=90，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称【详解】解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图：SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）；而k10，k20，S阴影部分=（k1-k2），故

18、错误；四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）C（-2，4）又点C位于y=上，k2=xy=-24=-1故正确；当AOC=90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，故错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确故答案是：【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱

19、形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键13、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】，. 和的面积分别为和 和等高同理可得阴影部分的面积为 故答案为42【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.14、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型

20、15、x2361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x121）米的正方形，丙的长是（x121）米，宽是121（x121）米，根据丙地面积为3211m2即可列出方程【详解】根据题意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案为x2361x+32111=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键16、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则，即，解得：CD=5.1m点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用

21、三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度17、【分析】根据弧长的公式列式计算即可【详解】一个扇形的半径长为3，且圆心角为60，此扇形的弧长为=故答案为：【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键18、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键

22、是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】直接利用三视图的画法分别从不同角度得出答案【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键20、两次摸到的球都是红球的概率为.【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，两次摸到的球都是红球的概率=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.21、（1）证明见解析；（2） ；（3）当， ；当，【分析】（

23、1）先利用角平分线的性质，得 ， ，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；（2）延长AD，构造平行相似，得到，再按条件进行计算；（3）利用ABC与ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函数求值【详解】（1）如图1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延长AD交BC于点F BE平分ABC ， （3）ABC与ADE相似， ABC中必有一个内角和为90ABC是锐角 当 时 ， 分别是的内角的平分线 代入解得 当 时 ABC与ADE相似 分别是的内角的平分线 此时综上所述，当， ；当，【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键

24、22、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题

25、考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围23、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x的方程，解方程即可；（2）直接写出从1到3的整数的个数即可；先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.线段AB上一共有5个整点；抛物线沿翻折，得到的新抛物线是，如图，其顶点坐标是（1，1），观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）共6个整点.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的