2023学年山东省泰安市泰山区数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D3

2、0，斜边AB4，CD1把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD42如图，、，是分别以、，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）AB6CD3在ABC中，C90，AC9，sinB，则AB( )A15B12C9D64关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定5函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD6某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例

3、图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD7若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）A15B20C24D308在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）A2B1C0D29如图的几何体，它的主视图是（）ABCD10把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）ABCD11如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）ABCD12如图，P是等腰直角ABC外一点，把

4、BP绕点B顺时针旋转90到BP，使点P在ABC内，已知APB135，若连接PC，PA：PC1：4，则PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知直线ymx与双曲线y一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_14关于x的一元二次方程3（x1）x（1x）的解是_15甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）16方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是_.17如图的一座拱桥，当水面宽AB为1

5、2 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_18某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是_三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线yx2+mx10与x轴的一个交点是（，0），求m的值及另一个交点坐标20（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请

6、你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在_组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？21（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.22（10分）关于x的方程有两个不

7、相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由23（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠

8、，猪肉的售价应该下降多少元？24（10分）如图，已知一次函数y1ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1y2？25（12分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据

9、上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好26如图，ABC中（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2PC2BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC15，AC14，AB13，求BP的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30若旋转角度为11，则ACO=30+11=41AOC=180-ACO-C

10、AO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.2、A【分析】过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，得出为等腰直角三角形，进而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【详解】如图，过点分别作x轴的垂线，垂足分别为为等腰直角三角形，斜边的中点在反比例函数的图像上(2,2)，即设，则此时(4+a,a)将(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(负值舍去)即同理，故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y

11、的值.3、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故选A4、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：C考点：根的判别式5、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分

12、别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限6、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C7、A【解析】试题分析：圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.这个圆锥的侧面积=故选A考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算8、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值【详解】点P(m,1)与点Q(2,n)关于原点对称m=2，n=-1m n=-2

13、故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数9、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义10、B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键11、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可

14、进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键12、C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得APCP，连接PP，根据旋转的性质可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解【详解】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+AB

15、P90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，设PAx，则AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故选：C【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），

16、则另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称14、【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案【详解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，则x10或x+10，解得：x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键15、甲【

17、分析】【详解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲16、且a0【解析】方程有两个不等的实数根， ，解得且.17、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，C为顶点，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键18、【分析】根据降价后的售价=降价前的售价（1-平均每次降价的百分率

18、），可得降价一次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程【详解】解：由题意可列方程为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础三、解答题（共78分）19、m；另一个交点坐标（2，0）【分析】首先将点（,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，再令抛物线中y0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标【详解】解：根据题意得，5m100，所以m；得抛物线的解析式为yx2x10，x2x100，解得x1，x22，抛物线与x轴的另一个交点坐标（2,0

19、）故答案为：m；另一个交点坐标（2,0）.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式（a，b，c是常数，a0）中可直接得出抛物线与轴的交点坐标，.20、（1）400，图详见解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E组的人数除以E组所占的百分比即可得出学生总人数；根据总人数乘以B组所占百分比可得B组的人数，利用A、C各组的人数除以总人数即得A、C两组所占百分比，进而可补全两幅统计图；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）利用总人数乘以A、B两组的百分比之和求解即可【详解】解：（1）4010%=400，抽取的学生共有400人；B组人数为：40030%=120，A组占：10040

20、0=25%，C组占：80400=20%，补全统计图如下：故答案为：400；（2）A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人， 400的最中间的两个数在B组，测试成绩的中位数落在B组故答案为：B；（3）1200（25%+30%）660，该校初三测试成绩为优秀的学生有660人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到解题的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、 (1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】(1)当6x

21、10时，由题意设ykxb(k0)，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10 x12时，由图象可知y200，由此即可得答案；(2)设利润为w元，当6x10时，w2001250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10 x12时，w200 x1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6x10时，由题意设ykxb(k0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ，解得 ，当6x10时， y-200 x+2200，当10 x12时，y200，综上，y与x的函数解析式为；(2)设利润为w元，当6x10时，y200 x2

22、200，w(x6)y(x6)(200 x200)2001250，2000，6x10，当x时，w有最大值，此时w=1250；当10 x12时，y200，w(x6)y200(x6)200 x1200，2000，w200 x1200随x增大而增大，又10 x12，当x12时，w最大，此时w=1200，12501200，w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.22、（1）m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见

23、解析 .【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数m设方程mx2+（m+2）x+=1的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由，得m1，又m1m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条件的实数m设方程两根为x1，x2则，解得m=2，此时1原方程无解，故不存在23、（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元【分析】

24、（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，根据今年7月20日猪肉的价格今年年初猪肉的价格上涨率），即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得：，解得：答：今年年初猪肉的价格为每千克50元（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得：，整理，得：，解得：，让顾客得到实惠，答：猪肉的售价应该下降3元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

25、确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）当 x 满足 1x3 、x2时，则 y1y1【分析】（1）把点A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据SAOB=SAOD-SBOD，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1，则3，即k3，故反比例函数的解析式为：y1把点B的坐标是（3，m）代入y1，得：m1，点B的坐标是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1x+4；