贵州省铜仁市思南县2023学年中考一模数学试题含答案解析

1、贵州省铜仁市思南县2023年中考一模数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若ABCD，下列各式表示线段AC错误的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB2对于不为零的两个实数a，

2、b，如果规定：ab，那么函数y2x的图象大致是（）ABCD3下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D4一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差5如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD6在-，0，2这四个数中，最小的数是( )ABC0D272017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A5.46108B5.46109C5.461010D5.4610118如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边

3、时，点P的坐标为（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)9下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A1个B2个C3个D4个10小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A25x-C30(1+80%)x-11在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向

4、平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）12下列说法中正确的是（ ）A检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13化简：3214 “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费若设参加游览的同学一

5、共有x人，为求x，可列方程_15已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为_16一次函数与的图象如图，则的解集是_17二次函数y（x2m）2+1，当mxm+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_18若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_.（写出一个即可）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元

6、，据预测，每天每千克价格上涨0.1元设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？20（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，

7、它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由21（6分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值22（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成

8、如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率23（8分）如图所示，AB是O的一条弦，DB切O于点B，过点D作DCOA于点C，DC与AB相交于点E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小24（10分）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次

9、函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程的解集（请直接写出答案）25（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率（请结合树状图或列表解答）26（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的

10、速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.27（12分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【题目详解】A、AD-CD=AC，此选项表示正确；B、AB+BC=AC，此选项表示正确；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此选项表示不正确；D、AB=C

11、D，AD-AB=AD-CD=AC，此选项表示正确.故答案选：C.【答案点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.2、C【答案解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【题目详解】由题意，可得当2x，即x2时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2x，即x2时，y，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故B错误故选：C【答案点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键

12、3、C【答案解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【答案点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4、D【答案解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均数不发生变化.

13、B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键5、B【答案解析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【题目详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【答案点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的

14、应用，关键是构造直角三角形6、D【答案解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【题目详解】在，0，1这四个数中，10，故最小的数为：1故选D【答案点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.7、C【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【题目详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.461010 ,故本题选C.【答案点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题

15、的关键.8、B【答案解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20186=3362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选C9、B【答案解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B【答案点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

16、分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合10、A【答案解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25故选A11、C【答案解析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【题目详解】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，O

17、ACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【答案点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型12、C【答案解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适

18、宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【答案点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、6【答案解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可

19、：【题目详解】32故答案为-614、 =1【答案解析】原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：=1故答案是：=115、y=x1【答案解析】分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，4）的坐标代入解析式求解即可详解：一次函数的图象与直线y=x+1平行，设一次函数的解析式为y=x+b 一次函数经过点（2，4），（2）+b=4，解得：b=1，所以这个一次函数的表达式是：y=x1 故答案为y=x1点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键16、【答案解析】不等式kx+b-（x+a）0的

20、解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答【题目详解】解：不等式的解集是故答案为：【答案点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17、m1【答案解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+12m，即m1故答案为m1点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴

21、右侧y随x的增大而减小是解题的关键18、-1【答案解析】测试卷分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k1，b1，随便写出一个小于1的b值即可一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， k1，b1考点：一次函数图象与系数的关系三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【答案解析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量

22、等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【题目详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【答案点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.20、（1）；（2）2m；（1）m=6或m=1【答案解析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧

23、有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMPN能成为正方形作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系数法即可解决问题【题目详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设

24、抛物线C的解析式为，由，消去y得到 ，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m，满足条件的m的取值范围为2m（1）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点M在上，解得m=1或1（舍弃），m=1时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍弃），m=6时，四边

25、形PMPN是正方形综上所述：m=6或m=1时，四边形PMPN是正方形21、（1）证明见解析；（2）tanCBG=【答案解析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得BDC=90，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EFBG，则CBG=E，求CBG的正切即可【题目详解】解：（1）证明：连接OD，CD，BC是O的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC=

26、90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【答案点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点22、（1）50；（2）115.2；（3）12【答案解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案解：（1）参

27、加本次比赛的学生有：48%=50（人） （2）B等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）. 所占的百分比为：1650=32%B等级所对应扇形的圆心角度数为：36032%=115.2. （3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.P（选中1名男生和1名女生）=6“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或

28、B的概率通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键23、（1）证明见解析；（2）110【答案解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明BED=ABD即可；（2）因为OAB是等腰三角形，属于只要求出OBA即可解决问题；详解：（1）证明：DCOA，OAB+CEA=90，BD为切线，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD为切线，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180-235=110点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等

29、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、（1）y=，y=x2（2）3（3）4x0或x2【答案解析】测试卷分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集测试卷解析：（1）B（2，4）在y=上，m=1反比例函数的解析式为y=点A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b经过A（4，2），B（2