2022-2023学年山东省德州市营子乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省德州市营子乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A B C D参考答案：D略2. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C3. 方程上有解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B4. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= si

2、nx参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；5. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，如果，m?，那么m；如果m，m?，=n，那么mn；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】

3、对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：如果，m?，那么m，故正确；如果m，m?，=n，那么mn，故正确；如果m，那么m，或m?，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；故选：A6. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实根分别为，则点（A）必在圆内 （B）必在圆上 （C）必在圆外 （D）以上三种情况都有可能参考答案：A7. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为 （ ）A B C D 参考答案：B略8. 下列求导数运算正确的是A BC D 参考答案：B略9. 已知在?ABC中，a=7,b=10,

4、c=6，则此三角形为（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定参考答案：B略10. 已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( ) (A) 在(-，0)上递增 （B）在(-，0)上递减 （C）在R上递增 （D）在R上递减参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 .参考答案：或；略12. 由曲线4x2+y2=1变换为曲线：4x2+4y2=1，伸压变换所对应的矩阵为 参考答案：【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】根据题意，设伸压变换

5、所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P（x，y），分析可得，解可得矩阵A，即可得答案【解答】解：设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P（x，y），则有（2x）2+（2y）2=1，即，即=，故A=，故答案为：13. 在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_.参考答案：略14. 直线l：4xy6=0交双曲线x2=1于A，B两点，则线段AB的长为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】把y=4x6代入双曲线方程，利用根与系数关系，求x1+x2

6、和x1x2，再利用弦长公式求线段AB的长【解答】解：把y=4x6代入x2=1消去y得3x212x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，从而得|AB|=，故答案为15. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是 参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当ac=时，等号成立，ab，+22=4，当a=b时等号成立，此时c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）16. 已知偶函数f（x）满足f（x1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2

7、）有3个零点，则实数a的取值范围 参考答案：（3，5）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围【解答】解：偶函数f（x）满足，f（x1）=，f（x2）=f（x11）=f（x），函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有

8、3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，所以可得loga（3+21，且loga（1+2）1，解得3a5，实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）17. 已知直线的倾斜角大小是,则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2sinxcosx2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（）讨论f（x）在0，上的单调性参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【分析】（）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用

9、整体思想求出函数的最值和对称中心（）根据（）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间【解答】解：（），=，=，则：的最大值为2，令：（kZ），解得：（kZ），则函数f（x）对称中心为：；（）由（）得：令：，（kZ），解得：（kZ），当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；同理：令：（kZ），解得：，（kZ），当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：19. （本小题满分13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点. (1) 求点的纵坐标； (2) 证明：、三点共线；参考答案： 直线的方程为,直线

10、的方程为.由 解得点的纵坐标为. 6分(2) 证法1： 为抛物线的焦点， . 直线的斜率为， 直线的斜率为. 9分 .、三点共线. 13分证法2： 为抛物线的焦点， . ， . , 9分 .、三点共线. 13分略20. 已知函数(1)若求证：在（1，)上是增函数；(2)求f(x)在x1，e上的最小值参考答案：略21. 已知抛物线y2=2px（p0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性

11、质与方程【分析】（）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FAFB，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直线l的方程【解答】解：（）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=24，以AB为直径的圆过点F，FAFB，即=0可得：（x11）（x21）