四川省遂宁市船山区龙坪初级中学高三数学理模拟试题含解析VIP

1、四川省遂宁市船山区龙坪初级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若，则实数的值等于A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A B C D参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选3. 函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 ( ) A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正确参考答案：B略4. 在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、

2、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,则角C等于（ ） A B C D参考答案：B略5. 已知函数，则（ ）A. 3B. 5C. 6D. 32参考答案：C【分析】将代入函数解析式求得结果即可.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到对数的运算，属于基础题.6. 集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=( )A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出 MN【解答】解：M=x|lgx0=x|x1，N

3、=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故选C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得，函数的定义域为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C8. 设集合,则 （）ABCD参考答案：A9. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入

4、直线得，选D. 10. 已知为常数，函数的图象关于对称，函数 ()在上连续，则常数=( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A是射线x+y=0（x0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】设A（a，a），B（b，0）（a，b0），利用直线AB与圆x2+y2=1相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值【解答】解：设A（a，a），B（b，0）（a，b0），则直线AB的方程是ax+（a+b）yab=0因为直线AB与圆x2

5、+y2=1相切，所以，化简得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，|AB|的最小值是故答案为【点评】本题考查圆的切线，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，有难度12. 已知点是的外心，是三个单位向量，且2，如图所示，的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为 。参考答案：2略13. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 参考答案：2略14. 设集合UN，集合Mx|x23x0，则?UM 参考答案：15. 是偶函数，且在上是减函数，则 参考答案：1或2 略16. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, , ,则角C的最大值为

6、_；三角形ABC的面积最大值为_参考答案： 17. 若点A（1，1）在直线mx+ny2=0上，其中，mn0，则+的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由题意可得，m+n=2且m0，n0，而=（）=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：由题意可得，m+n=2且m0，n0=（）=2当且仅当即m=n=1时取等号故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图，在四棱锥中，底面是的中点. (I)证明：； (II)证明：平面； (III)求二面角的大小.参考答案：解析：(I)证明：在四棱锥中，因底面平面故. 平面. 而平面.(I

7、I)证明：由可得.是的中点，. 由(I)知，且所以平面.而平面. 底面在底面内射影是. 又综上得平面.(III)解法一：过点作垂足为连结.由(II)知，平面在平面内的射影是则.因此是二面角的平面角. 由已知，得.设可得 在中，.则 在中， 所以二面角的大小是解法二：由题设底面平面则平面平面交线为 过点作垂足为故平面过点作垂足为连结故因此是二面角的平面角. 由已知，可得.设可得 于是， 在中， 所以二面角的大小是【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.19. 张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资

8、源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？参考答案：解：（）工厂的实际年利润为：()3分，5分当时，取得最大值 所以工厂取得最大年利润的年产量(吨) 6分 （）设农场净收入为元，则将代入上式，得： 9分又 令，得11

9、分 当时，；当时，所以时，取得最大值 因此李明向张林要求赔付价格(元吨)时，获最大净收入.12分略20. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1） 求角C的大小；（2） 求的面积S的最大值.参考答案： 略21. 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为(1)求椭圆的方程；(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.参考答案：(1)由椭圆经过点,离心率,可得,解得,所以椭圆的标准方程为(2)由(1)可知,则直线的方程,即直线的方程,由点A在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数，设为直线上任意一点,则，解得或 (斜率为负数,舍去)直线的方程为,设过点且平行于的直线为由,整理得由,解得,因为为直线在轴上的截距,依题意, ,故解得，所以点的坐标为22. 已知函数，数列满足，, 1. 求，的值； 2