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文档简介
1、四川省资阳市乐至县高级职业中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)函数f(x)=log2x+a的一个零点在(1,4)内,则实数a的取值范围为()A(,2)B(4,6)C(2,4)D(3,)参考答案:A考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由题意可知函数f(x)=log2x+a在上单调递增且连续,从而求解解答:易知函数f(x)=log2x+a在上连续,且函数f(x)=log2x+a在上单调递增,故f(1)?f(4)0,即(02+a)(2+a)0;故实数a的取
2、值范围为(,2);故选A点评:本题考查了函数的零点判定定理的应用,属于基础题2. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是()A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案:B【考点】LR:球内接多面体;LG:球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上,求出球的半径,然后求出球的表面积【解答】解:正方体体积为8,可知其边长为2,体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,表面积为42=12故选B3. 已知函数是上的偶函数,且在区间是单调递增的,是锐角的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( ) 参考答案:C略4. 已知函数f(x)=x+x3,x1,x2,x3R
3、,x1+x20,x2+x30,x3+x10,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()A一定大于0B等于0C一定小于0D正负都有可能参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据f(x)的解析式便可看出f(x)为奇函数,且在R上单调递增,而由条件可得到x1x2,x2x3,x3x1,从而可以得到f(x1)f(x2),f(x2)f(x3),f(x3)f(x1),这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f(x1)+f(x2)+f(x3)0,从而可找出正确选项【解答】解:f(x)为奇函数,且在R上为增函数;x1+x20,x2+x30,x3+x10;x
4、1x2,x2x3,x3x1;f(x1)f(x2),f(x2)f(x3),f(x3)f(x1);f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)+f(x2)+f(x3);f(x1)+f(x2)+f(x3)0故选:A【点评】考查奇函数和增函数的定义,根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法,以及不等式的性质5. 掷一枚均匀的硬币两次,事件M:“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N:“至少一次正面朝上”,则下列结果正确的是 ( )参考答案:D6. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位,得到偶函数图象,则满足题意的的一个可能值为 A. B. C. D. 参考答案:B7. 如右图给出一
5、个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比都相等,记第行,第列的数为,(,)则 (A) (B) (C) (D) 1参考答案:C8. 若实数a,b满足 ,其中,且,则A BC D参考答案:C当时, ,得到,所以当时, ,得到,所以,选C9. 下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案:C【考点】指数函数单调性的应用【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.4x,y=3x,y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小,从而比较大小【
6、解答】解:00.430.40=1,30.430=1,log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用,在比较指数(对数)式的大小时,若是同底的,一般直接借助于指数(对数)函数的单调性,若不同底数,也不同指(真)数,一般与1(0)比较大小10. 已知函数则的值为 ( )A.12 B.20 C.56 D.56参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为,若,则的通项 .参考答案:略12. 参考答案:113. 函数为区间上的单调增函数,则实数的取值范围为 .参考答案:(1,3)14.
7、 对定义在区间D上的函数,若存在常数,使对任意的,都有成立,则称为区间D上的“k阶增函数”已知是定义在R上的奇函数,且当 ,若 为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是 参考答案:(1,1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,则当x0时,f(x)=-f(-x)=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2,最小零点为-2a2,函数y=f(x+4)的最大零点为2a2-4,因为f(x)=|x-a2|-a2若f(x)为R上的“4阶增函数”,所以对任意xR恒成立,即函数y=f(x+4)图象在函数y=f(x)的图象的上方,即有2a2-4-2a2,所以a取值范围为(-1,1)故答案为15. 九连环
8、是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一”.在某种玩法中,用an表示解下个圆环所需的移动最少次数,an满足,且,则解下4个环所需的最少移动次数为_.参考答案:7【分析】利用的通项公式,依次求出,从而得到,即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数,满足,且所以,故,所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案7.【点睛】本题考查数列的递推公式,属于基础题。16. 数列an满足下列条件:,且对于任意正整数n,恒有,则_.参考答案:512【分析】直接由,可得,这样推下去,再带入等比
9、数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点,反复带入递推式进行计算,发现规律,求出结果,本题是一道中等难度题目。17. 已知,那么_。参考答案:8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x28x+120,B=x|52mxm+1(1)当m=3时,求集合AB,AB;(2)若B?A,求实数m的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;并集及其运算;交集及其运算【专题】集合思想;综合法;集合【分析】(1)将m=3代入求出B,求出A,从而求出AB,AB即可;(2)根据B?A,通过讨论B=?和B?时得到关于m
10、的不等式组,解出即可【解答】解:(1)当m=3时,B=x|56x3+1=1,4因为A=x|2x6所以AB=2,4AB=1,6(2)因为B?A,所以当B=?时,52mm+所以当B?时,则解得综上所述:实数m的取值范围为【点评】本题考查了集合的包含关系,考查集合的交集并集的运算,是一道基础题19. 已知直线l经过点(0,2),其倾斜角的大小是60(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案:【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】(1)由已知中直线l的倾斜角可得其斜率,再由直线l经过点(0,2),可得直线的点斜式方程,化为一般式可得答案(2)由(1)中直线l的方程,
11、可得直线在两坐标轴上的截距,代入三角形面积公式可得答案【解答】解:(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为,又直线l经过点(0,2),所以其方程为y(2)=x即(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2,所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程,其中根据直线l经过点(0,2),结合直线的斜率,求出直线方程是解答的关键20. (本小题满分12分)如图,AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A、B的一点,VA平面ABC,VA=AB.(I)证明:平面VAC平面VBC;(II)当三棱锥A-VBC的体积最大值时,求VB与平面VAC所成角的大小.参考答
12、案:I)证明:AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,BCAC, 由VA平面ABC, BCVA,而AC ?VA=A, BC面VAC, 由BC平面VBC, 平面VAC平面VBC. (II)方法1:VA平面ABC,VA为三棱锥V-ABC的高,则,当DABC的面积最大时,最大. 设AB=2a,设BC=x (0 x2a),则,则当x2=2a2时,即时,DABC的面积最大,最大. 10分由(1)知:BC面VAC,则DBVC为VB与平面VAC所成角, 在RtDVBC中,DBVC=30,故直线VB与平面VAC所成角为30. 方法2:VA平面ABC,VA为三棱锥V-ABC的高,则,当DABC的面积最大时,最大.
13、设AB=2a,过点C做CMAB,垂足为M,则当M与O重合时,CM最大,此时,当,DABC的面积最大,最大.略21. 已知圆M的半径为3,圆心在x轴正半轴上,直线3x4y+9=0与圆M相切()求圆M的标准方程;()过点N(0,3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),而且满足+=x1x2,求直线L的方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(I)设圆心为M(a,0)(a0),由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值,进而可得圆M的标准方程;()当直线L的斜率不存在时,直线L:x=0,满足条件,当直线L的斜率存在时,设直线L:y=kx3,联立直线与圆的方程,利用
14、韦达定理,可求出满足条件的k值,进而得到直线L的方程,最后综合讨论结果,可得答案【解答】解:(I)设圆心为M(a,0)(a0),直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2,或a=8(舍去),所以圆的方程为:(x2)2+y2=9(4分)(II)当直线L的斜率不存在时,直线L:x=0,与圆M交于A(0,),B(0,),此时+=x1x2=0,所以x=0符合题意(6分)当直线L的斜率存在时,设直线L:y=kx3,由消去y,得(x2)2+(kx3)2=9,整理得:(1+k2)x2(4+6k)x+4=0(1)所以由已知得:整理得:7k224k+17=0,(10分)把k值代入到方程(1)中的判别式=(4+6k)216(1+k2)=48k+20k2中,判别式的值都为正数,所以,所以直线L为:,即xy3=0,17x7y21=0综上:直线L为:xy3=0,17x7y21=0,x
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