2025年教科新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、从关系式y=2x+b中取得不同的b值可以得到不同的直线，那么这些直线（）A.交于一点B.互相平行C.有无数个交点D.没有确定的关系2、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3xD.10x2﹣5x=5x（2x﹣1）3、点P(鈭�1,3)

在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、64的立方根是（）A.±4B.4C.-4D.165、如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A.3B.C.D.6、对角线互相平分且相等的一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都不对7、学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是（）A.40B.30C.24D.208、【题文】如图，有一张一个角为的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后；不能拼成。

的四边形有()

A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正方形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、（2013秋•平江县校级期中）如图，在△ABC中，DE是中位线，若∠ADE=60°，BC=8cm，则∠B=____°，DE=____cm．10、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m）如下：2.3，2.2，2.5，2.1，2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是______同学．11、若x<y

且(a鈭�3)x>(a鈭�3)y

则a

的取值范围是______．12、如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对____．

13、已知平行四边形的周长是60cm，长边比短边长5cm，则短边是____cm．14、国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.15、【题文】用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90º时，首先应该假设____．16、【题文】____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）18、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）19、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）20、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）21、轴对称图形的对称轴有且只有一条.22、轴对称图形的对称轴有且只有一条.23、（m≠0）（）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)24、如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求∠CBD的度数．25、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置；图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：

（1）△ABE≌△ACD；

（2）DC⊥BE．26、如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE．27、如图在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形；甲；乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠BAD；∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法请分别做出判断；并证明．

评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)28、如图；△ABC，∠ACB=90°，⊙I与△ABC的AC边；BA和BC的延长线分别相切于点F、E、D；

（1）连接ID；IF；求证：四边形CDIF为正方形；

（2）若∠B=50°；连接AI；CI，求∠AIC的度数；

（3）若AB=5，BC=3，求⊙I的半径．29、点B在反比例函数y=（k＞0）（x＞0）第一象限的图象上；且OB=4，过B作x轴垂线垂足为A，∠BOA=30°．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点B的直线与x轴交于点P，若△OBP为等腰三角形，求P点坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据一次函数的性质可知，只要k的值不变，b取不同的值后，所有的直线都平行，在本题中b取不同的数值，但k值相同，故关系为平行．【解析】【解答】解：y=2x+b取不同的b值可以得到不同的直线；但其k的值相同，故其位置关系为平行．

故选B．2、D【分析】【解答】解：A；是多项式乘法；不是分解因式，故本选项错误；

B；是提公因式法；不是分解因式，故本选项错误；

C；右边不是积的形式；故本选项错误；

D；右边是积的形式；故本选项正确．

故选：D．

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．3、B【分析】解：点P(鈭�1,3)

在第二象限．

故选B．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)

第二象限(鈭�,+)

第三象限(鈭�,鈭�)

第四象限(+,鈭�)

．【解析】B

4、B【分析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【解析】【解答】解：∵43=64；

∴64的立方根是4．

故选：B．5、D【分析】【分析】利用菱形的对角线互相平分线且垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出即可．【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2；BD=2；

∴AO=CO=；BO=DO=1；

∴AB=2；

∴DH×2=AC×BD；

∴DH==．

故选：D．6、B【分析】【分析】利用正方形、矩形以及菱形的性质，分析求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解析】【解答】解：A；正方形形的对角线相等、互相平分且互相垂直；故本选项错误；

B；矩形的对角线相等且互相平分；故本选项正确；

C；菱形的对角线互相垂直且互相平分；但不一定相等；故本选项错误．

故选：B．7、B【分析】【分析】求的是小组数，题中有学生总数，那么一定是根据每组中的人数来列等量关系，本题的等量关系为：．【解析】【解答】解：设原计划要分成的小组数为x；

则

解得x=30；

经检验；x=30是原方程的解；

故选B．8、D【分析】【解析】本题结合中位线考查四边形.解题思路：拼法如图.

【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC=4cm，再根据平行线的性质即可求出∠B=∠ADE=60°．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；DE是中位线；

∴DE∥BC，DE=BC=4cm；

∴∠B=∠ADE=60°．

故答案为60，4．10、略

【分析】解：乙=（2.3+2.2+2.5+2.1+2.4）=2.3；

s乙2=[（2.3-2.3）2+（2.2-2.3）2+（2.5-2.3）2+（2.1-2.3）2+（2.4-2.3）2]=0.02＜s甲2=0.03．

故填乙．

先计算出乙的方差；再由方差的意义判断。

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】乙11、略

【分析】解：隆脽

若x<y

且(a鈭�3)x>(a鈭�3)y

隆脿a鈭�3<0

解得a<3

．

故答案为a<3

．

根据题意，知在不等式x<y

的两边同时乘以(a鈭�3)

后不等号改变方向，根据不等式的性质3

得出a鈭�3<0

解此不等式即可求解．

本题考查了不等式的性质：

(1)

不等式两边加(

或减)

同一个数(

或式子)

不等号的方向不变．

(2)

不等式两边乘(

或除以)

同一个正数；不等号的方向不变．

(3)

不等式两边乘(

或除以)

同一个负数，不等号的方向改变．【解析】a<3

12、略

【分析】【分析】设每个小方格的边长为1，分别表示出第个图形的各边长，再根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．【解析】【解答】解：设每个小方格的边长为1；则：

（1）的各边分别是3，，；

（2）的各边长分别是：，1，；2；

（3）的各边长分别是：，1，；2；

（4）的各边长分别是：2，，2，；

（5）的各边长分别是：，1，；2；

（6）的各边分别是3，，；

故（1）（6）是全等形；（2）（3）（5）是全等形．

故答案为：（1）和（6），（2）（3）（5）．13、略

【分析】【分析】若设短边长为xcm，则长边长为（x+5）cm，根据周长公式列出方程2（x+x+5）=60，解方程就可以求出短边．【解析】【解答】解：设短边长为xcm；则长边长为（x+5）cm；

∵平行四边形的对边相等；

∴2（x+x+5）=60；

解得x=．

所以短边是cm．

故填空答案：．14、略

【分析】【解析】试题分析：确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，由此可得出答案．根据五环的形状可得出：国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过四次平移运动得到．考点：本题考查利用平移设计图案【解析】【答案】圆环，四次平移15、略

【分析】【解析】用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．【解析】【答案】四边形的四个内角都小于90º16、略

【分析】【解析】本题考查二次根号性质。

由可知。

【解析】【答案】48三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错23、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、解答题(共4题，共32分)24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据证明M是BC的中点，AM丄BC（已知），△ABC为等边三角形，然后根据三线合一定理即可求解．试题解析：（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）；又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD；∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC（平行四边形的对边相等），在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），∴AB=BC（菱形的邻边相等）；∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴AB=AC（等腰三角形的性质），∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质．【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）30°．25、略

【分析】

（1）此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形；容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；

（2）根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．

此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．【解析】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形；

∴AB=AC；AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD；

在△ABE与△ACD中；

∵

∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD；

∴∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°；

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．26、证明：∵AB=AC；

∴∠ABC=∠C；

∵BE∥AC

∴∠C=∠EBD；

∴∠ABD=∠EBD；

∵AD⊥BC；

∴∠ADB=∠EDB；

在△ABD和△EBD中。

∴△ABD≌△EBD

∴AB=EB．【分析】

先利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C；再利用BE∥AC得到∠C=∠EBD，所以∠ABD=∠EBD，然后利用“ASA”证明△ABD≌△EBD，从而得到AB=EB．

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．【解析】证明：∵AB=AC；

∴∠ABC=∠C；

∵BE∥AC

∴∠C=∠EBD；

∴∠ABD=∠EBD；

∵AD⊥BC；

∴∠ADB=∠EDB；

在△ABD和△EBD中。

∴△ABD≌△EBD

∴AB=EB．27、解：甲；乙做法都正确．甲做法：

证明：∵MN垂直平分AC；

∴AO=CO；∠AOM=90°；

又∵AD∥BC；

∴∠MAC=∠NCA；

在△AOPM和△CON中；

∴△AOPM≌△CON；

∴OM=ON；

∴AC和MN互相垂直平分；

∴四边形ANCM是菱形；

乙做法：

证明：∵AE平分∠BAD；

∴∠BAE=∠EAF；

又∵AD∥BC；

∴∠EAF=∠BEA；

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE；

同理可得AB=AF；

∴BE=AF；

∵BE∥AF；

∴四边形ABEF为平行四边形。

又∵AB=BE；

∴四边形ANCM是菱形【分析】【分析】对于甲做法：利用MN垂直平分AC得到AO=CO，∠AOM=90°，再由AD∥BC得到∠MAC=∠NCA，则可证明△AOPM≌△CON，所以OM=ON，于是根据菱形的判定方法可判断四边形ANCM是菱形；对于乙做法：由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAF，再由AD∥BC得到∠EAF=∠BEA，则∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，同理可得AB=AF，所以BE=AF，于是可证明四边形ABEF为平行四边形，再加上邻边相等可判断四边形ANCM是菱形．五、综合题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）利用切线的性质得出∠IFC=∠FCD=∠IDC=90°；进而利用正方形的判定方法得出答案；

（2）利用切线长定理结合切线的性质得出∠AIC=∠EID；再利用四边形内角和定理求出即可；

（3）利用切线长定理结合BE=5+4-x，BD=3+x，求出即可．【解析】【解答】（1）证明：如图所示：连接ID；IF；

∵∠ACB=90°；⊙I与△ABC的AC边；BA和BC的延长线分别相切于点F、E、D；

∴FC=DC；AF=AE，∠IFC=∠FCD=∠IDC=90°；

∴四边形CDIF为正方形；

（2）解：如图所示：连接AI；CI；EI；

∵⊙I与△ABC的AC边、BA和BC的延长线分别相切于点F、E、D，

∴∠IFC