2010年经典物理模型-子弹打木块模型之二

1、子弹打木块模型之二模型概述子弹打木块模型及推广一物块在木板上滑动（Q=RFs=AE,Q为摩擦在系统中产生的热量）。f相对小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动。一静一动的同种电荷追碰运动等。模型讲解例1.如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为“，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。SS&MA7M图1再根据动能定理或能量守恒求解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度,出转化为内能的量Q。再根据动能定理或能量守恒

2、求对物块，滑动摩擦力F做负功，由动能定理得：即F即Ff对物块做负功，使物块动能减少。=Mv2=Mv2-0得，即Ff对木块2f又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：对木块，滑动摩擦力Ff对木块做正功，由动能定理Fsff做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：+叨诩一欣讨一+胚异=与（日+呂）一片严=巧1本题中与处童，物块与木块相对静止时，齐，贝I上式可简化为:=(m+M)vt联立式2、3得：故系统机械能转化为内能的量为：点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。从牛顿运动定律和运动学公式

3、出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：s2+d（v0+v）/2v0+v“v/2Vd_vd_v0_M-m所以旳一般情况下必沙鴉，所以d，这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：模型要点子弹打木块的两种常见类型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v一t坐标中

4、，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图2图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A：系统水平方向动量守恒；B：系统的能量守恒（机械能不守恒）；C：对木块和子弹分别利用动能定理。推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即AE=Ffd物块固定在水平面，子弹以初速度v0射击木块，对子弹利用动能定理，可得:两种类型的共同点：A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。（因为有一部分机械能转化为内能）

5、。B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q=Ff.s，其中Ff是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。误区点拨静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生，系统内相互作用的两物体间的一对静摩擦力做功的总和恒等于零。不明确动量守恒的条件性与阶段性，如图3所示，不明确动量守恒的瞬间性如速度问题。图3图3模型演练如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距

6、离为d右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为模型演练如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M,给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s。（3）此过程中能量如何变化？答案：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：动量观点：mvn=（M+聊）卩，v二朋M+m力与运动观点：设电场力为FFFmve.v0-I-t=v,v=mMM+険（2）能量观点（在第（1）问基础上）：图4对m：对M：对M：mds所以M+m2运动学观点：对M：2，对m：2解得：m