《生活中的优化问题举例》备选习题

1、PAGE10生活中的优化问题举例A组1用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为A6cmB8cmC10cmD12cm解析：，482209时，y0，所以函数yeqf1,3381234在9，上单调递减，在0,9上单调递增，所以9是函数的极大值点，又因为函数在0，上只有一个极大值点，所以函数在9处取得最大值4某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量0390的关系是Reqf3,900400,0390，则当总利润最大时

2、，每年生产的产品单位数是A150B200C250D300解析：eqf3,90030020000，0eqf2,300300，令in64，堆料场的长为eqf512,1632米二、填空题7用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长，则当高为_米时，容器的容积最大解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为米，则V2，V620，解1521140，得1，eqf4,15舍去答案：18把长60cm的铁丝围成矩形，当长为_cm，宽为_cm时，矩形面积最大解析：设长为cm，则宽为30cm，所以面积S30230由S2300，得15答案：15159做一个容积为256dm3的方底

3、无盖水箱，它的高为_dm时最省料解析：设底面边长为，则高为heqf256,2，其表面积为S24eqf256,22eqf2564,，S2eqf2564,2，令S0，则8，则高heqf256,644dm答案：4三、解答题10某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为KK0，贷款的利率为%，又银行吸收的存款能全部放贷出去1若存款的利率为，0,，试写出存款量g及银行应支付给储户的利息h2存款利率定为多少时，银行可获得最大收益解：1由题意，存款量gK2，银行应支付的利息hgK32设银行可获收益为y，则yK2K3yK3K2令y0，即K3K20解得0或又当0,时，y0，当,

4、时，y0，y在0,内单调递增，在,内单调递减故当时，y在0,内取得极大值，亦即最大值即存款利率为%时，银行可获得最大收益112022年高考福建卷某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y单位：千克与销售价格单位：元/千克满足关系式yeqfa,31062，其中36，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克1求a的值；2若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：1因为5时，y11，所以eqfa,21011，所以a22由1可知，该商品每日的销售量yeqf2,31062，所以商场每日销售该商品所获得的利润f3eqblcrcavs

5、4alco1f2,31062210362,33千元设该容器的建造费用为y千元1写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；2求该容器的建造费用最小时的r解：1设容器的容积为V，由题意知Vr2leqf4,3r3，又Veqf80,3，故leqfVf4,3r3,r2eqf80,3r2eqf4,3reqf4,3eqblcrcavs4alco1f20,r2r由于l2r，因此0r2所以建造费用y2rl34r2c2reqf4,3eqblcrcavs4alco1f20,r2r34r2c，因此y4c2r2eqf160,r，0r22由1得y8c2reqf160,r2eqf8c2,r2eqblcrcavs4alco1r3f20,c2，03，所以c20当r3eqf20,c20时，reqr3,f20,c2令eqr3,f20,c2m，则m0，所以yeqf8c2,r2rmr2rmm2当0meqf9,2时，当rm时，y0；当r0，m时，y0，所以rm是函数y的极小值点，