江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义45动量守恒定律碰撞

1、4.5动量守恒定律碰撞一、动量守恒定律（可类比机械能守恒定律）系统的合外力为0时，系统的总动量保持不变。IFt二、正碰（对心碰撞）设两物体质量为m1，m2，碰前速度为v10，v20，碰后速度为v1，v21、假设碰撞过程中无能量损失（弹性碰撞），满足动量守恒定律和机械能守恒定律m1v10m2v20m1v1m2v21m1v1021m2v2021m1v121m2v222222(m1m2)v102mv220v1m1m2解得：m1)v202m1v10(m2v2m1m2几种特别情况：（1）当两者质量相等时(m1=m2)，两者交换速度（2）当一个物体静止时(v100,v20=0)，解得v1(m1m2)v10

2、m1m2v22m1v10m1m21若m1m2（撞墙），则v1=-v10，v2=02若m1m2（改变参照系，撞墙）则v1=v10，v2=2v102、假设碰撞过程中有能量损失（非弹性碰撞）满足动量守恒定律，不满足机械能守恒定律依照动能损失的多少，定义恢复系数：ev2v1v10v20恢复系数满足：0e11）当e=0时，完好非弹性碰撞，能量损失最大2）当0e1时，非弹性碰撞，损失部分能量3）当e=1时，完好弹性碰撞，无能量损失依照动量守恒和e的定义：mv110m2v20mv11m2v2ev2v1v10v20m(v10v)v1v10(1e)220m1m2解得：e)m1(v20v10)v2v20(1m1m

3、2能量损失为：E1(1e2)m1m2(v10v20)2(1e2)1u022m1m22质心动能不变，（1）相对动能减为0e=0（2）相对动能减为1e2u020e12（3）相对动能不变e=1例1、在水平桌面上有一座可以自由地沿桌面滑动的“山”，一辆小车以速度v驶向这座“山”小车质量为“山”质量的1/3求当小车最高能爬到多高？例2、A、B、C三球质量均为m，可在水平面无摩擦滑动，AB两球在一长为l且不可以伸长的绳子两端。当C以速度v向右正中B球，发生完好弹性碰撞，AC长度为0.5l，求1）绳子变为绷紧状态后每个球的速度2）绳子变为绷紧状态后初动能损失的百分比。例3、以下列图质量为m的长方形箱子，放在

4、圆滑的水平川面上。箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v0从箱子的A壁处向B壁处运动，后与B壁相碰假设滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e倍，其中e212（1）要使系统耗费的总动能不高出其初动能的40，滑块与箱壁最多可碰撞几次?（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞时期，箱子的平均速度是多大?例4、以下列图质量分别为m1、m2的两个小球系在长为l的不可以伸长的轻绳两端，放置在圆滑水平桌面上，初始时绳是拉直的在桌面上还有一质量为m3的圆滑小球，以垂直于绳的速度u与小球m1对心正碰，若恢复系数为e，求碰后瞬时绳中的张力

5、例5、三个质量分别为3m、2m、m的小球A、B、C由两根长度相等的细绳相连以下列图放置在圆滑水平桌面上三个小球正好位于正三角形的三个极点地址且细绳正好被拉直，现使小球A以速度v0沿平行于BC的方向运动,求细绳刚拉紧时小球C的速度.三、斜碰（非对心碰撞）办理方法1：正交分解，列出两个动量守恒方程例6、质量为M1速度为v0的质点，与一个质量为M2的静止质点做弹性碰撞，如图，碰后，M1、M2的运动方向和v0方向的夹角分别为1、2，求证：例7、以下列图，一截面为等腰三角形的棱柱ABC被拘束在一圆滑平面轨道上，AB边只能沿DE圆滑轨道运动现有一质量与棱柱ABC质量相同的圆滑小球，在与ABC同一水平面内沿垂直于轨道DE的方向以速M度v0与处于静止