《随机数与几何概型》导学案（文理通用）

1、PAGE5随机数与几何概型一、知识梳理：几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例,则称这种概率模型为几何概率模型,简称几何概型的特点（1）无限性：即在一次试验中，基本事件中的个数可以是；（2）等可能性：即每个基本事件发生的可能性。因此，用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”。即随机事件A的概率可以用“事件A所包含的基本事件所占的图形面积（体积或长度）”与“试验基本事件所占的图形面积（体积或长度）”之比来表示。几何概率的计算公式：设几何概型的基本事件空间可以表示成度量的区域,事件A所对的区域用A表示A,则PA=几何概型与古典概型的

2、区别与联系共同点：。不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有有限的，基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但是它们所占据的区域却是有限的，根据等或能性，这个点落在区域内的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关。均匀随机数在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率。一般地，利用计算机可计算器的rand（）函数就可以产生01之间的均匀随机数。6、a-b之间的均匀随机数产生：利用计算机可计算器的rand（）函数就可以产生0-1之间的均匀随机数=rand（），然后利用伸缩和平移变

3、换=rand（）*（b-a）a，就可以产生a，b上的均匀随机数，试验的结果是产生a-b之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的。均匀随机数的应用（1）；（2）二、题型探究探究一与长度有关的几何概型例1：在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（）ABCD探究二与面积（体积）有关的几何概型例2：ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）ABCD例3：假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？探究三：会面问题中的概率：例4：两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到

4、者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00之间各个时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定的时间内相见的概率。三、方法提升1、随机数是均匀产生的，通过产生随机数可以替代大量的重复试验；2、关于几何概型：（1）我们是就平面的情形给出几何概型的，同样的方法显然也适用于直线或空间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”；（2）几何概型并不限于平面或直线、空间投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面或直线、空间中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决四、反思感悟：五、课时作业1

5、如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_2如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为f1,2fr3,2f1,3f1,43在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为f1,16f1,8f1,4f1,24在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于eqf1,2的概率为f1,4f1,2f3,4f7,85有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为f1,8f1,4f1,2f3,46已知平面区域U，y|y6