不定积分的概念与性质课件

1、微分法:积分法:互逆运算第四章 不定积分（Indefinite Integrals）10/13/20221微分法:积分法:互逆运算第四章 不定积分（Indefin主 要 内 容第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法第三节 分部积分法第四节 几种特殊类型函数的积分第五节 积分表的使用10/13/20222主 要 内 容第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元第一节 不定积分的概念与性质 第四章 一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表（Conceptions and properties of Indefinite Integrals）三、不定积分的性质四、小结与思考题10/13/2

2、0223第一节 不定积分的概念与性质 第四章 一、原函数与不定一、原函数与不定积分的概念(Primitive Function and the Indefinite Integral)定义 1 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)满足在区间 I 上的一个原函数 .则称 F (x) 为f (x) 例如, 的原函数有 问 题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?2. 若原函数存在, 它如何表示 ?10/13/20224一、原函数与不定积分的概念(Primitive Functi 定理1（原函数存在定理） 存在原函数 .(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在

3、定义区间上有原函数10/13/20225 定理1（原函数存在定理） 存在原函数 .(下章证明)初等函原函数都在函数族( C 为任意常数 ) 内 .证: 1)又知故即属于函数族即定理 2 10/13/20226原函数都在函数族( C 为任意常数 ) 内 .证: 1)又知在区间 I 上的原函数全体称为上的不定积分,其中 积分号; 被积函数; 被积表达式. 积分变量;若则( C 为任意常数 )C 称为积分常数不可丢 !例如,记作定义 2 10/13/20227在区间 I 上的原函数全体称为上的不定积分,其中 积分号;的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线 . 不定积分的几

4、何意义:10/13/20228的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积二、 基本积分表由不定积分定义可知:或或利用逆向思维( k 为常数)10/13/20229二、 基本积分表由不定积分定义可知:或或利用逆向思维( k 或或10/13/202210或或10/10/20221010/13/20221110/10/202211解: 原式 =例2 求解: 原式=例1 求10/13/202212解: 原式 =例2 求解: 原式=例1 三、不定积分的性质(Properties of the Indefinite Integral)推论: 若则10/13/202213三、不定积分的性质

5、(Properties of the In解: 原式 =例3 求10/13/202214解: 原式 =例3 求10/10/202214解: 原式 =例5 求解: 原式 =例4 求10/13/202215解: 原式 =例5 求解: 原式 =例4 解：10/13/202216解：10/10/202216内容小结1. 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表2. 直接积分法:利用恒等变形、 及 基本积分公式进行积分 .常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式 、代数公式 等积分性质10/13/202217内容小结1. 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不思考与练习1. 若提示:10/13/202218思考与练习1. 若提示:10/10/202218是的原函数 , 则提示:由2. 若10/13/202219是的原函数 , 则提示:由2. 若10/10/20221的导函数为则的一个原函数是 ( ) .提示:已知求即B?或由题意其原函数为3. 若10/13/202220的导函数为则的一个原函数是 ( ) .提示:4. 求下列积分:10/13/202221提示:4. 求下列积分:10/10/202221解：5. 求不定积分10/13/202222