一元二次不等式北师大版1课件

1、一元二等式及其解法 (一)不次一元二等式及其解法 (一)不次理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.0102掌握图象法解一元二次不等式.教学目标培养利用数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力03理解一元二次方程、一元二次不等式0102教学目标031理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2掌握图象法解一元二次不等式. 教学重难点1理解一元二次方程、一元二次不等式2 教学重难点教学引入某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元；公司B的收费标准为：用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.

2、1元，若用户一次上网时间不超过17小时，请问该同学应该选择哪家公司？一元二次不等式的概念教学引入一元二次不等式的概念思考1假设一次上网x小时(0 x17，xN*)，两公司收取的费用各是多少？思考2一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？ 思考3在思考2中得到的不等式x25x0是一个关于x的一元二次不等式，那么一元二次不等式有什么特点？ 答(1)含有一个未知数x；(2)未知数的最高次数为2. 答A公司费用为1.5x(元) B公司费用答 即 1.5x，整理得x25x0.只要求得满足x25x0的解集，就得到了问题的答案.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件

3、）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考1假设一次上网x小时(00ax2bxc0与不等式ax2bxc0)的解集呢？思考4一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？ 一元二次不等式的解法一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考1一元二次方程x25x0的根与二次函数yx25思考1一元二次方程x25x0的根与二次函数yx25x的零点有怎样的关系？答容易知道：一元二次方程有两个实数根x10，x25，二次函数有两个零点：x10，x25. 于是，我们得到：一元二次方程的根就是二次函数的零点.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件

4、）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考1一元二次方程x25x0的根与二次函数yx25思考2画出二次函数yx25x的图象，你能通过观察图象，获得不等式x25x0和x25x0的解集吗？答画出二次函数yx25x的图象，如图，xy50yx25x一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考2画出二次函数yx25x的图象，你能通过观察图象，观察点P的运动路线可知：当x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0，即x25x0；当0 x5时，函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0与ax2bxc0)的解集呢？答先求出一元二次方程的根，再根据函数图象与x轴的

5、相关位置确定一元二次不等式的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考3根据思考2求不等式x25x0解集的思路，怎样确定思考4一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？答二次函数的图象与x轴交点的横坐标为相应一元二次方程的根，也就是一元二次方程的根为相应二次函数的零点；二次函数的图象在x轴上方或下方的部分所对应x的范围是不等式ax2bxc0与ax2bxc0)的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）思考4一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎设相应的一元二次方

6、程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，根据以上讨论，请将下表填充完整.b24ac000)的图象一元二次不等式的解集一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）设相应的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0)的解集x|xx2x|x1xx2x1，x2(x10规律呈现(1)一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0)的解集的记忆口诀：大于取两边，小于取中间.(2)当一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的二次项系数a0.一元二次不等式ppt北师大版1（精

7、品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）规律呈现一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次例1求不等式4x24x10的解集.解因为(4)24410，反思与感悟： 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为 一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）例1求不等式4x24x10的解集.反思与感悟： 当例2解不等式x22x30.解不等式可化为x22x30.因为0转化为x22x30.一元二次不等式ppt北师例3(1)已知不等式ax2

8、bx20的解集为x|1x2，求a，b的值. (2)已知关于x的不等式x2axb0的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）例3(1)已知不等式ax2bx20的解集为x|1(1)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）(1)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x (2) 已知关于x的不等式x2axb0的解集.不等式bx2ax10，即2x23x10.一元二次不等式ppt北师大版

9、1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件） (2) 已知关于x的不等式x2axb0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）反思与感悟求一般的一元二次不等式ax2bxc0(a课堂小结1.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)，或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）课堂小结1.解一元二次不等式的常见方法一元二次不等式ppt北由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）一元二次不等式ppt北师大版1（精品课件）2.含参数的一元二次型的不等式一元二次不等式ppt北师大版1课 后 作 业习题