物理竞赛动量和动量守恒专讲课件

1、星期日物理培训：动量高新一中 武胜军星期日物理培训：动量高新一中 武胜军冲量定义：作用在物体上的力和该力作用时间的乘积叫做冲量，用I表上示。冲量定义：作用在物体上的力和该力作用时间的乘积叫做冲量，用I动量定义： 物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，用P表示。 P=mv动量动量定理内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。 Ft=mvt-mv0=pt-p0 Ft =pt-p0动量定理内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。三 、动量守恒定律三 、动量守恒定律推导 光滑水平面上有小球m1以V1匀速运动,小球m2以V2去追赶m1, 两球碰撞后分别以V1V2运动，设相互作用平均作用力为

2、F 根据动量定理:取向右方向为正，第一小球受到冲量是 Ft=m1v1m1v1，第二小球受到冲量是 Ft=m2v2m2v2， m1vm1v1=(m2vm2v2 ) 即 m2v2 +m1v1= m2v+ m1v 即P=PM2.V2M1V1推导 光滑水平面上有小球m1以V1匀速运动,小球m2 由相互作用的物体所组成的系统，在不受外力或所受合外力为零时，这个系统的总动动量保持不变。 对于在同一直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒的表达式为： 动量守恒定律的内容 由相互作用的物体所组成的系统，在不受外力或所受合动量守恒条件 物体系不受外力作用或所受外力的合 力为零。 研究对象 多个物体组成的系统适用

3、范围 不仅适用于宏观低速运动的物体，也适用于微观高速运动的物体。动量守恒条件 物体系不受外力作用或所受外力的例 1 如图光滑水平面上两物体用细线和弹簧相连组成系统，剪断细线时，和弹簧组成系统动量是否守恒？AB答案：不守恒其他例子：爆炸 、碰撞、反冲等例 1 如图光滑水平面上两物体用细线和弹簧相连组成系统， 例 2 小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞,碰后A球以v0/2的速率弹回,而B球以v0/3的速率向右运动,求A、B两球的质量之比.V0AB 例 2 小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰 取v0方向为正方向，质量分别为m1 与m2根据动量守恒有：V0AB 取v0方向为正

4、方向，质量分别为m1 与m2根据动量例 3 一只小船停止在湖面上,一个人从小船的一端走到另一端,不计水的阻力,下列说法正确的是:A.人在船上行走,人对船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,船后退得慢。B.人在船上行走时,人的质量比船小,它们所受的冲量大小是相等的,所以人向前走得快,船后退得慢。C.当人停止走动时,因船的惯性大,所以船将会继续后退。D.当人停止走动时,因总动量守恒,故船也停止后退。答案： B D 例 3 一只小船停止在湖面上,一个人从小船的一端走到另一例4 质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离

5、A船，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程 ，由动量守恒定律(M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 v2 = - M (M+ m)例4 质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。该定律是一个矢量性规律，当条件成立时，物体系总动量的大小和方向都保持不变。表达式中每一动量都相对于同一惯性参照系；系统动量守恒不仅是系统初末两时刻动量相等，而且系统在整个过程任意两时刻动量都相等。动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。例5 质量为50kg的小车静止在光滑水平面

6、上，质量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同例5 质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为3例5变式 质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以相对于车2m/s的水平速度跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向由动量守

7、恒定律mv1=mv2+MV小车的速度跟小孩的运动速度方向相同例5变式 质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量 例6、A、B两船平行逆向贴近航行，当两船首尾对齐时，同时从每只船上各自以垂直航向向另一船投放质量为50千克的物体.此时原来质量为500千克的A船停了下来，而质量为1000千克的B船仍沿原方向以8.5米/秒速度航行，求两船原来的速度. vA=1 m/s vB =9m/s 例6、A、B两船平行逆向贴近航行，当两船首尾对齐时，同时 例 7（讲义第9题） 在水平面上有两个物体A和B，质量分别为mA = 2 kg，mB = 1 kg，物块A以V0 = 10 m/s 的初速度向静止的B运动，

8、与B发生正碰分开后，仍沿原来的方向运动。已知A从开始运动到碰后停止运动，共用了6s。问B碰后运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为 = 0.1，g取10 m/s2）。 例 7（讲义第9题） 在水平面上有两个物体A和B，质量取v0方向为正方向，AB碰完后速度为V1 、V2,根据动量守恒有对A 、B应用动量定理有：取v0方向为正方向，AB碰完后速度为V1 、V2,根据动量守例8 （讲义第15题）总质量为M的火箭以速度vo水平飞行，当质量为m的燃气以相对于火箭大小为u的速度向后方喷出时，火箭的速度变为：答案： C例8 （讲义第15题）总质量为M的火箭以速度vo水平飞行，当 火车机车

9、拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于 。例9解：由于系统(mM)的合外力始终为0，由动量守恒定律 (mM)v0=MVV= (mM)v0/M(mM)v0/M 火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速例10、 平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个

10、小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）v0例10、 平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可认为小钢球速度不变，以两车为系统，碰后速度为v，由动量守恒可得 Mv0=(MM/2) vv=2v0 /3 = 8m/s钢球落到平板车上所用时间为t 时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt 时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离 x=s2s1=2.4m。v0解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可认为小钢球速度不变，以两四、动量守恒定律的应用四、动量守

11、恒定律的应用确定所研究的物体系及哪一个物理过程；分析系统内各物体在该过程中所受的外力、内力，判定系统是否动量守恒；对系统中各物体进行动量分析，确定其初、末态的动量；确立坐标，根据动量守恒定律建立解题方程；解方程，统一单位，求解，必要时验算、讨论。确定所研究的物体系及哪一个物理过程；分析系统内各物体在该在分析具体问题时，必须注意：（1）系统不受外力，事实是不存在的，实际上是所受外力的矢量和为零。即F=0（2）系统所受合外力不等于零。但是在某一方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，则在该方向上系统的分动量守恒。（3）系统所受合外力不等于零，却远小于内力，即系统的内力冲量远远大于外力冲量，则系统可近

12、似认为动量守恒。在分析具体问题时，必须注意：例11（讲义第16题）如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上。有一个质量为m的小滑块从与O点等高处开始无初速下滑，当到达最底点时，圆环产生的位移为多大?某一方向动量守恒的问题例11（讲义第16题）如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环水平方向动量守恒,设滑块到达底端时速度分别为v1与v2有：可等效为平均速度，同乘时间t有：水平方向动量守恒,设滑块到达底端时速度分别为v1与v2有：可例12 光滑水平面上的木板质量为M，在木板上A点处，有一质量为m的青蛙（可以看作质点）。青蛙沿着与水平方向成角的方向以初速度V0跳起，最后落在木板上的B处

13、。测得A、B两点间的距离为L。试分析青蛙起跳的初速度至少为多大？例12 光滑水平面上的木板质量为M，在木板上A点处，有一质木板与青蛙组成的系统水平方向动量守恒空中运动的时间为t解得：木板与青蛙组成的系统水平方向动量守恒空中运动的时间为t解得： 例13、质量为M、长为L的船静止在水面上，船头站着质量为m的人，当人从船头走到船尾时，船相对地面发生的位移是多大?动量守恒中的位移问题 例13、质量为M、长为L的船静止在水面上，船头站着质量为 例14（讲义第17题） 质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止于距地面h高的空中。现从气球上放下一条质量不计的软绳，以便人沿绳匀速下滑到地面。为使人安全抵达地

14、面，绳的最短长度应为：答案： A 例14（讲义第17题） 质量为M的气球上有一质量为m的人， 人与气球组成的系统动量守恒速度大小分别为v1 与v2 人与气球组成的系统动量守恒速度大小分别为v1 与v五、碰撞及反冲五、碰撞及反冲 人们经常看到两个相对运动的物体经过十分短暂时间的突发性的相互作用（相互压缩，分离）后，各自的动量都发生明显的变化。这种相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。 人们经常看到两个相对运动的物体经过十分碰撞的理想化模型： 两物体在瞬间相互作用（t0），位置不变，而速度v或动量P发生突变，因此系统动量守恒碰撞的特点是： 1. 物体

15、间的相互作用持续时间极短。 2. 碰撞过程中的外力冲量跟两 物体间强大撞击力（内力）的冲量相比，可以忽略不计。两物体在碰撞过程中位置的变化也是十分小的，也可以忽略不计。 所以碰撞满足：动量守恒定律碰撞的理想化模型：碰撞的特点是：碰撞的分类弹性碰撞： 动量守恒 ；机械能守恒，非弹性碰撞 ： 动量守恒； 机械能不守恒完全非弹性碰撞：动量守恒 ；机械能损失最多碰撞的分类 例15. A、B两小球在水平面上沿同一方向运动，两球的动量分别为6kgm/s和10kgm/s。当A球追及B球发生对心碰撞后，关于A、B两球的动量，有可能正确的是（ ） A7kgm/s， 9kgm/s B6 kgm/s ， 10kgm

16、/s C-6kgm/s， 22kgm/s D-3kgm/s， 19 kgm/s答案： D 例15. A、B两小球在水平面上沿同一方向运动，两球的 碰撞中的规律： 碰撞系统动量守恒 系统总机械能只能减小或不变，不可能增加 碰后若同向运动，则前面的速度比后面的大 碰撞中的规律： 例16 （讲义第18题）甲、乙两球在光滑的水轨道上同向前进，它们的动量分别是p甲= 5kgm/s ， p乙=7kgm/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙=10kgm/s，则两球质量关系可能是： Am甲= m乙 B. m乙=2 m甲 C. m乙= 4 m甲 D. m乙= 6 m甲答案： C 例16 （讲义第18题）

17、甲、乙两球在光滑的水轨道上弹性碰撞的规律 动量守恒; 机械能守恒（动能守恒）讨论： 光滑水平面上有小球m1与m2, m1以速度v1向静止的m2运动，并发生弹性正碰，试求碰后的各自的速度 分别是多少？弹性碰撞的规律 动量守恒; 机械能守恒（动 例17(讲义第20题）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2L的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为L ，当A球自由下落的同时，B球以速度Vo指向A球水平抛出，求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失） 后，各自速度的水平分量。（3）轻绳拉直过程中，B球受到 绳子拉

18、力的冲量大小。 例17(讲义第20题）如图所示，质量均为m的A、B两个弹1.运动的独立性2.水平方向动量守恒3 拉直的过程中，具有共同的速度1.运动的独立性2.水平方向动量守恒3 拉直的过程中，具有共例18、 （讲义第21题）如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在冰面上游戏。甲和她的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0 = 2m/s的速度滑行；乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子

19、推出，才能避免与乙相撞。例18、 （讲义第21题）如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰V0=2m/s乙甲V0=2m/s解：由动量守恒定律（向右为正）对甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲乙 对甲和箱（向右为正） (M+m)V0=MV1+mvxv1v1甲乙 对乙和箱-MV0+mvx =(M+m)V1VX=5.2m/s V1=0.4m/sV0=2m/s乙甲V0=2m/s解：由动量守恒定律（向右为正例19、 （讲义第22题） 如图所示是一物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.

20、28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B。B只是松松的插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短的时间内反弹，且速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上。求木棍B上升的高度（g=10m/s2） 例19、 （讲义第22题） 如图所示是一物理演示实验，它显示落地前A、B共同速度为vA反向后与B 的碰撞满足动量守恒。取向上为正方向有：根据运动学公式有落地前A、B共同速度为vA反向后与B 的碰撞满足动量守恒。例20（讲义第23题）光滑的水平面上停着一个小球和小车，小球的质量为m，小车及车

21、上的人总质量为M（M = 4m）。人以速率v沿水平方向将小球推出，小球被挡板以原速率反弹回来后，人接住小球再以同样大小的速率第二次推出小球，小球又被原速反弹，问人最多将小球推出几次后，就再也接不住小球了？例20（讲义第23题）光滑的水平面上停着一个小球和小车，小球设人推出n次后人的速度变为vn，此时若大于v则接不住小球，第一次推出后有：当v=vn时有：所以第3次推出后将接不住设人推出n次后人的速度变为vn，此时若大于v则接不住小球，第 例21. 光滑的水平桌面上, 有A、B、C、N共n个相同的弹性小球, 静止地排列在一条直线上, 其中B、C、D、N各球的质量都为m, A球的质量为2m. 若A球

22、以沿该直线方向以初速度v0碰B球, 且各球碰撞时都无机械能损失, 设桌面足够长. 求： (1) N球被碰后的最终速度. (2) A球的最终速度.ABCDN 例21. 光滑的水平桌面上, 有A、B、C、N共n个第一次与B球碰后：vA1=v/3 ; vN=4v/3 第二次与B球碰后： vA2=v/9 ; vN-1=4v/9第三次与B球碰后：vA3=v/33 ; vN-2=4v/33第n-1次与B球碰后：vAn-1=v/3n-1 ; vB=4v/3n-1ABCDN第一次与B球碰后：vA1=v/3 ; vN=4v/3 例22、光滑的水平桌面上有一质量m3=5kg, 长L=2m的木板C, 板两端各有块挡

23、板. 在板C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B, 质量分别为m1=1kg, m2=4kg, A、B之间夹有少量的塑料炸药, 如图所示, 开始时A、B、C均静止, 某时刻炸药爆炸使A以6m/s的速度水平向左滑动, 设A、B与C接触均光滑, 且A、B与挡板相碰后都与挡板粘接成一体, 炸药爆炸和碰撞时间均可不计, 求： 炸药爆炸后, 木板C的位移和方向.B CA 例22、光滑的水平桌面上有一质量m3=5kg, 长L=2mB CA1kg L=2m4kg5kgv0 =6m/s解：炸药爆炸后, 对A、B由动量守恒定律，m1v0-m2v2=0 v2=1.5m/s C不动,A经t1与板碰撞 t1=0.

24、5L/v0=1/6 sB向右运动 s2=v2t1=0.25m （图甲）B CA甲 v2A与板碰撞后，对A、C由动量守恒定律，m1v0=（m1+ m3 ） VV=1m/sVB经t2与板碰撞（图乙） C乙BA0.5L s2 = (v2+V) t2 t2=0.3 sS车=Vt2=0.3m B与板碰后车静止B CA1kg L=2m4kg5kgv0 =6m/s解：炸药23 、（讲义第24题）如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x0的一侧：第1人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，第2人扔袋：(Mm)v1m22v1 =(M2m)v2