勾股定理全章节2014课件

1、勾股定理未来教育：王惠探索勾股定理1课时学习目标1经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想2掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)3灵活运用勾股定理解决实际问题123 相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？看一看abc正方形A中含有 个小方格;所以A的面积为 ;即a2= ; ABC正方形B中含有 个小方格;所以B的面积为 ;即b2= ; 正方形C中含有 个小方格;所以C的面积为 ;即c2= ; 444444888如图，由Rt的三条

2、边分别围成了三个正方形A、B、C，通过验证，直角三角形三边a、b、c之间满足 ; 即：直角三角形两条直角边的 等于 的 ; a2+b2=c2平方和斜边平方 SA+SB=SC123acb 推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2定义:在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.勾股定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 ，较长的直角边称为股 ，斜边称为弦；因此，我们称上面有关直角三角形三边之间关系的结论为勾股定理，也叫毕达格拉斯定理abca2+b2=c2要点诠释：1.勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.2.利用勾

3、股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.3.理解勾股定理的一些变式： 问 题 ？勾股定理适用于所有的三角形么？ABC三边分别为a,b,c，则一定有a2+b2=c2吗？直角三角形中,如果a=3,b=4,那么一定有c=5吗？在RtABC中,较短的两边为a,b,较长边为c，则一定有a2+b2=c2吗？abcBCA例1、如图，在RtACB中，C=90。若a=3，b=4, 则c = . 若a=5，c=13,则b = .若a=6，b=8, 则c = .若b=12，c=15,则a = .512109 典型例题例2、求下列

4、图中表示边的未知数x、y、z的值.81144yz1441693522554X 典型例题2、下图三角形均为Rt，求图中字母所代表的边长或正方形的面积.1446259 cm2巩固练习3、如图，已知：在ABC中，ACB90，AC9，BC12，CD为斜边AB上的高，求CD.巩固练习4、如图所示，在四边形ABCD中，A=BDC=90，AB=6，BC=26，AD=8，求BDC的面积。巩固练习 6、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( ） 判断正误 :68681、小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉

5、得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？荧屏对角线大约为74厘米售货员没搞错 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度勾股定理的应用2、一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？勾股定理的应用解：由勾股定理得92+122=225旗杆高度=9+15=24 m=1524、如图，在四边形ABCD中，A=90。,CBD=90。 AD=4，AB=3，BC=12, 求正方形DCEF的面积解：在Rt BAD中BD2=42+32BD2=25BD=5在Rt DBC中DC2=52+122DC2=169DC=13S正DCEF = 1

6、313=169 cm2勾股定理的应用 5、如图，求等腰ABC的面积CBA5cm5cm6cm解：作CDAB，D则AD=BD=3cm在RtADC中CD2=52 - 32CD2=16CD = 4 cmSABC= 64=12 cm2勾股定理的应用 定理内容勾股定理定理运用重要的思想方法及数学思想从特殊到一般、数形结合思想1.本节课你都学到了哪些知识？2.勾股定理是用来做什么的？3.勾股定理的使用条件？4.用勾股定理解题时格式有怎样的要求？ 谈谈你的收获！ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有

7、心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语1.完成讲义【作业布置】（必做）2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）3.自己制作四个全等的直角三角形.4.做一棵奇妙的勾股树.（选做）作业快餐： 谢谢再见！感谢全体同学的积极参与！2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）ABCSA+SB=SC12、ABC中，A：B：C=2：1：1，a，b，c分别是A、B、C的对边，则下列各等式中成立

8、的是（ ） （A）a2+b2=c2；（B）a2=2b2； （C）c2=2a2； （D）b2=2a2课后作业2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，踩伤了花草，求他们仅仅少走了 步路。（假设2步为1米）9、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（ ）A.42 B、32 C.42或32 D.37或3315、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ） （A）10.5米； （B）7.5米； （C）12米； （D）8米17、如图4是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A

9、ac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c2课后作业18、在RtABC中，A，B,C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（ ） （A）A为直角 （B）B为直角 （C）C为直角 （D）不是直角三角形 19、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ ） A、18cm B、20cm C、24cm D、25cm20、如图所示，矩形纸片ABCD（矩形ABCD四个角都是直角）中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD的部分重合，折痕为DG，你能求出AG的长吗？课后作业探索勾股定理验证勾股定理2课时2.如何验证勾股定理呢 ？ 1

10、.上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？ 知识回顾cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证试验 发现规律 拼图展示图 1图 2cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24ab/2-(b-

11、a)2 验证方法一cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2 验证方法二 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. 你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！ 用下图验证勾股定理的方法,据载最早是由三国时期数学家赵爽在为作注时给出的,我国历史上将图中弦上的正方形称为弦图你知道吗? 2002年国际数学家大会在北京召开,这届大会会标(如右图)的中央图案正是经过艺术处理的”弦图”它既标志着中国古代的数学

12、成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们! 在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 趣闻调查组报告“总统”证法勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定

13、理的这一证法。 1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 验证方法三abcabc例1、如图是某宾馆的一段楼梯，楼梯高5m，楼梯的最

14、高点B与最低点A的距离是13m，且楼梯宽度为2m若要给此段楼梯铺地毯，已知地毯单价为50元/m2，问铺完该楼梯表面至少需要多少元钱？ 典型例题1、如图，在一段高为6 m、长为10 m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是（） 巩固练习2、一圆形饭盒，底面半径为8，高为12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？巩固练习3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（ ） A3B4C5D6巩固练习4、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵

15、树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE巩固练习5、如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1、2，则正方形的面积是 巩固练习P K环节到了1234567891 、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶,他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400米,10秒后,汽车与他相距500米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?分析:(1)根据题意,画出图形.其中A点表示小王所在的位置,C,B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400米,因此C是直角.此问题可以用勾股定理来解决.400CBA500400CBA500解:由勾股定理,可

16、以得到AB2=BC2+AC2,即 5002=BC2+4002所以BC=300敌方汽车10秒行驶了300米,那么它1小时行驶的距离为300660=108000米,即它行驶的速度为108千米/时PMNQO40km50km30km120km2、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三个城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是100万元/千米,该沿江高速的造价预计是多少?3、如图,从电线杆离地面米处向地面拉一条长工米的缆线,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?6105、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）A、6厘米； B、8厘米

17、； C、80/13厘米；D、60/13厘米； 4、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离（ ）A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 CD6、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积解：设这个三角形为ABC，高为AD，设AB为X，则BC为（32-2X），BD是（16x) 由勾股定理得：X2=(16-X)2 +82即X2=256-32X+X2 +64 X=10 SABC=BCAD/2=48816-XxDABC7、如图在ABC中，ACB=

18、90， CDAB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求 ABC的面积； 斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。DABC8、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.（课后作业11题）9、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25 km，CA15km，DB10 km，问：图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？（课后作业12题）(1) 勾股定理是联系数学中数与

19、形的第一定理.(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号.(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机.(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式.勾股定理的价值通过这节课的学习：你都学到了些什么？让你感触最深的是哪一种证法？有哪些地方还是让你感到疑惑的？你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？知识：勾股定理的验证（三种方法） 方法：1. 观察探索猜想验证归纳应用；2. “割、补、拼、接”法.思想：1. 特殊一般特殊；2. 数形结合思想.小 结1.完成讲义【作业布置】（必做）2.请你查

20、阅还有哪些勾股定理的证明方法.（选作）3.你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？（选作）作业快餐：2、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（） A4 B6C16 D55课后作业7、（2009，贵州安顺改编）如图，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 课后作业 2 一 定 是 直角三角形吗？课标透视1、知道直角三角形的判定条件，并能运用此

21、判定条件判断某一个三角形是否是直角三角形。2、理解勾股数的涵义，探索常用勾股数的规律。3、能够运用此判定条件进行简单的应用。ABCDEF49 知识回顾 SA+SB=SE SC+SD=SF取几个满足条件的数试试!如图,在ABC中,如果a2+b2=c2那么ABC是直角三角形吗?ABCab c想一想 1.下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c: 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17. (1) 这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗?(2) 分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量.它们都是直角三角形吗? 算一算 量一量 通过测量,小明发现:一个三角形

22、中,如果有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.可小亮认为测量 结果可能有误差,不同意小明的发现.你认为小明的发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?议一议古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.148(13)你知道吗 如果三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 知识点1 勾股定理的逆定理（重点）要点剖析1、直角三角形

23、的判定条件，与勾股定理的的条件，结论对调，故也称勾股定理的逆定理。2、它是判断某一个三角形是否是直角三角形的方法之一。3、它通过三角形三边的数量关系来体现三角形的形状，是典型的数形结合。4、三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2是条件，这个三角形是直角三角形是结论。如何判定一个三角形是否是直角三角形？（重点 掌握）（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系. 若c2=a2+b2，则ABC是C90的直角三角形； 若c2a2+b2，则ABC不是直角三角形. 要点诠释： 当a2+b2c2时，此三角形为钝角三角形； 当a2+b2c2时，此三角形为锐角三角形， 其中c为

24、三角形的最大边.例1、 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a7， b24， c25（2）a b1， c解：（1）72+242252，以7,24,25为边三角形是直角三角形以 ,1, 为边的三角形不是直角三角形我思我想我进步例2、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?DABC3451312想一想解:在ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2ABD是直角三角形, A是直角.在BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2BCD是直角三角形, DBC是直角. 因此

25、这个零件符合要求.DABC你做对了吗?例3.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1.图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与同伴交流.ABCD你数对了吗?1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。412243易知:ABE，DEF，FCB均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt3.思考题(1)如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?(2)一个直角三角形的三边长

26、为5,12,13.如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?我思我想我进步满足不定方程a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 知识点2 勾股数（重点 理解）熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.其中t（t1)为自然数.要点诠释：1.（n2-1，2n，n2+1是自然数）是直角三角形的三条边长；2.（2n2+2n，2n+1,2n2+

27、2n+1是自然数）是直角三角形的三条边长；3.（m2-n2，m2+n2，2mn是自然数）是直角三角形的三条边长；例2、在下列长度的各组线段中，是勾股数的一组是（ ）A. 0.3，0.4，0.5B. 6，8，10 典型例题例5、观察勾股数 a b c 3=1+2 4=212 5 5=2+3 12=223 13 7=3+4 24=234 25 9=4+5 40=245 41 . . . 当a=2n+1时，b= ，c= . 典型例题例6、为了测量一个游泳池的宽度(如图 3)，小明在点 C 和 A、B 两点分别设桩，使 ABBC，并量得 AC52 m，BC48 m，则游泳池的宽度 AB 为 . 实践应

28、用题探究开放题 例6、阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC的形状.解： a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号： ；错误的原因为 ； 本题正确的结论是 . .拓展创新题 例7、若ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断ABC的形状a2b2c220012a16b20c; 本节课我们采用：问题情境建立模型观察讨论得出结论应用与拓展的教学模式，让大家经历知识的形成与应用过程。掌握结论是重点，运用数形结合的思想是关

29、键。教师寄语1、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）2、你有哪些办法去判断一个三角形是直角三角形? 谈谈你的收获！1.完成讲义【作业布置】（必做）2、熟记勾股数组（至少7种，人人过为熟记）3、熟记11至30的平方（学第二章之前检查，人人过关）4、制作一个圆柱、一个正方体、一个长方体（必做）作业快餐：课后作业10、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，A=90，你能求出四边形ABCD的面积吗？11、已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积课后作业12、已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为

30、CB的四等分点且CE CB ， 求证：AFFE课后作业13、若ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断ABC的形状(拓展题） a3a2bab2ac2bc2b30.课后作业AB 3 勾股定理的应用课标透视1.通过对本节知识的学习，会将一个曲面或多个平面展开变成一个平面。2.培养学生空间的想象力和空间观念。3.能熟练地应用勾股定理及直角三角形的判定条件，求出最短距离，解决简单的实际问题。1.ABC的三边长为AB26，AC10，BC24，则ABC的面积为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短。线段回顾与思考展示自己制作的圆柱、正方体、长

31、方体。按如图所示标上A、B点。BAABAB 1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取3）问题的提出：蛋糕AB一、尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 问 题 一 ?AB 问 题 二 ?二、将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ABAB三、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 问 题 三 ?B12O3蛋糕A侧面展开图BAC在RtACB中，利用勾股定理可得，AB2=AC2+CB2

32、其中AC是圆柱体的高,CB是底面圆周长的一半(r)BAC3O12侧面展开图123ACB问题的延伸:2、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BA蛋糕BAB问题的延伸:3、若在一个长3cm、宽1cm、高2cm的长方体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找出它应走的最短路线？AB312问题的延伸:AB这两条线哪条较短呢？ABB2B1321132B3知识点 两点间的最短距离立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面 ,得到 图形后,运用勾股定理或逆定理解决.展开平面例1、某工厂加工一

33、个圆柱形油罐，如图，要从 A 点环绕油罐建梯子，正好到 A 点的正上方 B 点若油罐底面圆的周长为12 米，高 AB 为 5 米，那么梯子最短为多少米？知能基础题例5、为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图15，已知圆筒高108，其截面周长为36，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸 实践应用题题型二 实践应用题例3、如图 4，A、B 两船从某港口 C 分别沿东南与东北方向出发，速度分别为 12 海里/时与 16 海里/时，离开港口 2 小时后，两船相距多远？实践应用题例4、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：（1）请你分别观察a、b、c

34、与n（n1）之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b、c：a= ，b= ，c= ；（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形，并验证你的猜想.探究开放题例5、在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S= .探究开放题拓展创新题例6、如图 5，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A处，一只蚊子在这个长方体的顶点 C1 处AB3 cm，BC5 cm，BB16 cm，问蜘蛛在侧面要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到蚊子？此时蜘蛛走过的路程是多少？ 通过今天的学习,用你自己的话说说你

35、的收获和体会?你学会了吗? 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。1.完成讲义【作业布置】（必做）2、熟记11至30的平方（学第二章之前检查，人人过关）作业快餐：4、如图1，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是. 课后作业5、如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC 边上的高的平方是 。 课后作业9、如图3是一块长、宽、高分别是6cm，

36、4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是 （ ） A97 B109 C81 D85AB643课后作业14、有一根长20cm的木棒，它的一周是3cm，棒下的葛藤缠木棒七周，上端与木棒平齐，问葛藤长多少厘米？图15课后作业附加题：印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。（20分） 单元过关题第一章勾股

37、定理1探索勾股定理 知识点1 勾股定理(重点)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 即 如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 .平方a2b2c2剖析：(1)在锐角三角形中，若三角分别为 a、b、c，其中 c为最大边，则 a2b2c2.(2)在钝角三角形中，若三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，则 a2b20)的三角形是否是直角三角形解：(2n22n1)(2n22n)10，(2n22n1)(2n1)2n20(n0)，2n22n1 为三角形的最大边又(2n22n1)24n48n38n24n1，(2n22n)2(2n1)24n48n38n24n1，(2n22n1)2(2n22n)2(2n1)2.根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形勾股数勾股随堂小练)B3下列选项中是勾股数的是(A30,40,70B30,40,50C0.3,0.4,0.5D3,4,7满足 a2b2c2 的三个正整数称为_数4下列各组线段中的三个长度：9,12,15；7,24,25；32,42,52；3a,4a,5a(a0)；m2n2,2mn，m2n2(m、n 为正整数，mn)，其中可构成直角三角形的有()BA5 组